学业分层测评 第1章 1 第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1、.学业分层测评建议用时：45分钟学业达标一、选择题1如图111所示为一个电路图，从左到右可通电的线路共有图111A6条B5条C9条D4条【解析】从左到右通电线路可分为两类：从上面有3条；从下面有2条由分类加法计数原理知，从左到右通电的线路共有325条【答案】B2有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，假设火车A不能停在第1道上，那么5列火车的停车方法共有A96种B24种 C120种D12种【解析】先排第1道，有4种排法，第2,3,4,5道各有4,3,2,1种，由分步乘法计数原理知共有4432196种【答案】A3将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有A53种B35种C8种D15种【解析】每封信均有3

2、种不同的投法，所以依次把5封信投完，共有3333335种投法【答案】B4假如x，yN，且1x3，xy7，那么满足条件的不同的有序自然数对的个数是A15B12C5D4【解析】利用分类加法计数原理当x1时，y0,1,2,3,4,5，有6个；当x2时，y0,1,2,3,4，有5个；当x3时，y0,1,2,3，有4个据分类加法计数原理可得，共有65415个【答案】A5从集合1,2,3,4,5中任取2个不同的数，作为方程AxBy0的系数A，B的值，那么形成的不同直线有 【导学号：62690002】A18条B20条C25条D10条【解析】第一步，取A的值，有5种取法；第二步，取B的值，有4种取法，其中当A

3、1，B2时与A2，B4时是一样的方程；当A2，B1时与A4，B2时是一样的方程，故共有54218条【答案】A二、填空题6椭圆1的焦点在y轴上，且m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，那么满足题意的椭圆的个数为_【解析】因为焦点在y轴上，所以0mn，考虑m依次取1,2,3,4,5时，符合条件的n值分别有6,5,4,3,2个，由分类加法计数原理知，满足题意的椭圆的个数为6543220个【答案】207某班2019年元旦晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，假如将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为_【解析】将第一个新节目插入5个节目排成的节目单中有6种插

4、入方法，再将第二个新节目插入到刚排好的6个节目排成的节目单中有7种插入方法，利用分步乘法计数原理，共有插入方法：6742种【答案】428如图112，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点B向结点A传递信息，信息可以分开沿不同的道路同时传递，那么单位时间内传递的最大信息量为_图112【解析】依题意，首先找出B到A的道路，一共有4条，分别是BCDA，信息量最大为3；BEDA，信息量最大为4；BFGA，信息量最大为6；BHGA，信息量最大为6.由分类加法计数原理，单位时间内传递的最大信息量为346619.【答案】19

5、三、解答题9有不同的红球8个，不同的白球7个1从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？2从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？【解】1由分类加法计数原理，从中任取一个球共有8715种2由分步乘法计数原理，从中任取两个不同颜色的球共有8756种10某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人1从中任选1人去献血，有多少种不同的选法；2从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？【解】从O型血的人中选1人有28种不同的选法；从A型血的人中选1人有7种不同的选法；从B型血的人中选1人有9种不同的选法；从AB型血的

6、人中选1人有3种不同的选法1任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选1人去献血这件事情都可以完成，所以用分类加法计数原理有2879347种不同的选法2要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“各选1人去献血这件事情才完成，所以用分步乘法计数原理有287935 292种不同的选法才能提升1.一植物园参观途径如图113所示，假设要全部参观并且道路不重复，那么不同的参观道路种数共有图113A6种B8种C36种D48种【解析】由题意知在A点可先参观区域1，也可先参观区域2或3，每种选法中可以按逆时针参观，也可以按顺时针参观，所以第一步可以从6个路口任选一个，有6种走法，参

7、观完第一个区域后，选择下一步走法，有4种走法，参观完第二个区域后，只剩下最后一个区域，有2种走法，根据分步乘法计数原理，共有64248种不同的参观道路【答案】D2某市汽车牌照号码由4个数字和1个字母组成可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择数字可以重复某车主第一个号码从左到右只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，那么他的车牌号码所有可能的情况有A180种B360种C720种D960种【解析】分五步完成，第i步取第i个号码i1,2,3,4,5由分步乘法计数原理，可得车牌号码共有53444960种【答案】D3直线方程AxBy0，假设从0,1,3,5,7,8这6个数字中每次取两个不同的数作为A，B的值，那么可表示_条不同的直线. 【导学号：62690003】【解析】假设A或B中有一个为零时，有2条；当AB0时有5420条，故共有20222条不同的直线【答案】224集合M3，2，1,0,1,2，Pa，b表示平面上的点a，bM，1P可以表示平面上的多少个不同点？2P可以表示平面上的多少个第二象限的点？3P可以表示多少个不在直线yx上的点？【解】1完成这件事分为两个步骤：a的取法有6种，b的取法有6种由分步乘法计数原理知，P可以表示平面上的6636个不同点2根据条件需满足a0.完成