学业分层测评 第2章 §2 2.2+2.3+2.4

1、.学业分层测评七建议用时：45分钟学业达标一、选择题1.直线：xy1与曲线为参数的公共点有A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】曲线即x2y24，由得2x22x30.这里>0，故有2个公共点.【答案】C2.椭圆的长轴长和短轴长分别为A.32B.62C.34D.64【解析】由方程可知a3，b2，2a6,2b4.【答案】D3.直线3x4y90与圆为参数的位置关系是 【导学号：12990026】A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但不过圆心【解析】圆为参数的普通方程为x2y24，那么圆心0,0到直线3x4y90的间隔 d2，又3×04×0990，应选D.【答案】D4.x

2、，yR且满足x2y22x4y0，那么x2y的最大值是A.B.10C.9D.52【解析】设为参数，那么x2y1cos 42sin 5sin5，故x2ymax10.【答案】B5.以下双曲线中，与双曲线为参数的离心率和渐近线都一样的是A.1B.1C.x21D.x21【解析】将双曲线为参数化为普通方程为y21, 其渐近线方程为y±x，离心率为e，经历证知B正确.【答案】B二、填空题6.圆的极坐标方程为4cos ，那么它的参数方程为_.【解析】把4cos 化为x2y24x，即x22y22.这里圆心为2,0，半径为2，所以它的参数方程为为参数.【答案】为参数7.直线t为参数与曲线为任意实数的交点

3、个数为_.【解析】消参后，直线为xy1，曲线为圆x2y29，圆心0,0到直线的间隔 为，小于半径3，所以直线与圆相交，因此，交点个数为2.【答案】28.对于任意实数，直线yxb与椭圆02恒有公共点，那么b的取值范围是_.【解析】椭圆可化为1.把yxb代入得，5x22bxb2160，4b220b2160，解得2b2.【答案】2，2三、解答题9.点Mx，y是圆x2y22x0上的动点，假设4x3ya0恒成立，务实数a的取值范围.【解】依题意，a4x3ymax即可.由于圆的标准方程为x12y21，参数方程为R.于是点M的坐标为1cos ，sin ，4x3y44cos 3sin 45sin.其中，tan

4、 ，角的终边过点3,4，于是当sin ，cos 时，4x3ymax1.此时，点M的坐标为.所以实数a的取值范围是1，.10.如图2­2­7，求椭圆1的内接矩形中，面积最大的矩形的长和宽及其最大面积.图2­2­7【解】椭圆1的参数方程为为参数，设Px，y是椭圆上在第一象限内的一点，那么P点的坐标是P3cos ，2sin ，内接矩形面积为S4xy4×3cos ·2sin 12sin 2.当sin 21，即45°时，面积S有最大值12，这时x3cos 45°，y2sin 45°.故面积最大的内接矩形的长为3，宽

5、为2，最大面积为12.才能提升1.设Px，y为椭圆x121上的一点，那么xy的取值范围是A.B.RC.D.【解析】设那么xy1cos sin 1sin，1xy1.【答案】A2.直线1与椭圆1相交于A，B两点，该椭圆上点P使得PAB的面积等于4，这样的点P共有A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】设椭圆上一点P1的坐标为4cos ，3sin ，如下图，那么SP1­AOBSOAP1SOBP1×4×3sin ×3×4cos 6sin cos 6sin .当时，SP1­AOB有最大值为6.所以SABP16SAOB66<4.故在直线AB

6、的右上方不存在点P使得PAB的面积等于4，又SAOB6>4，所以在直线AB的左下方，存在2个点满足到直线AB的间隔 为，使得SPAB4.故椭圆上有两个点使得PAB的面积等于4.【答案】B3.设ytxt为参数，那么圆x2y24y0的参数方程为_. 【导学号：12990027】【解析】把ytx代入圆的方程得x2t2x24tx0，当x0时，y0.当x0时，x，由ytx得y，故t为参数.【答案】t为参数4.如图2­2­8，椭圆y21上任一点M除短轴端点外与短轴两端点B1，B2的连线分别交x轴于P，Q两点.求证：|OP|·|OQ|为定值.图2­2­8【证明】设M点的坐标为2cos ，sin 为参数，B10，1，B2