学业分层测评 第1章 1.1　直角坐标系平面上的伸缩变换

1、.学业分层测评一一、选择题每题5分，共20分1.平面上两定点A，B，且A1,0，B1,0，动点P与两定点连线斜率之积为1，那么动点P的轨迹是A.直线B.圆的一部分C.椭圆的一部分D.双曲线的一部分【解析】设点P的坐标为x，y，由kPA·kPB1，得·1.整理得x2y21x±1.【答案】B2.在同一平面直角坐标系中，将曲线ycos 2x按伸缩变换后为A.ycos xB.y3cosxC.y2cosxD.ycos 3x【解析】由得代入ycos 2x，得cos X.Ycos X，即曲线ycos x.【答案】A3.动点P到直线xy40的间隔 等于它到点M2,2的间隔 ，那么

2、点P的轨迹是A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线【解析】M2,2在直线xy40上，点P的轨迹是过M与直线xy40垂直的直线.【答案】A4.将直线xy1变换为直线2x3y6的一个伸缩变换为A.B.C.D.【解析】设伸缩变换为由X，Y在直线2x3y6上，2X3Y6，那么2ax3by6.因此xy1，与xy1比较，1且1，故a3且b2.所求的变换为.【答案】A二、填空题每题5分，共10分5.在伸缩变换：作用下，点P1，2变换为P的坐标为_.【解析】x1，y2.X2x2，Yy1，故P2，1.【答案】2，16.ABC中，假设BC的长度为4，中线AD的长为3，那么A点的轨迹是_.【解析】取B、C所在直线为x

3、轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，那么B2,0、C2,0、D0,0.设Ax，y，那么|AD|.注意到A、B、C三点不能共线，化简即得轨迹方程：x2y29y0.【答案】以BC的中点为圆心，半径为3的圆去掉两点三、解答题每题10分，共30分7.在平面直角坐标系中，求方程2x3y0经过伸缩变换后的图形.【解】由得将代入2x3y0，得XY0，因此直线2x3y0变换成直线XY0.8.台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向挪动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处.求城市B处于危险区内的时间.【解】以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，

4、那么B40,0，以点B为圆心，30为半径的圆的方程为x402y2302，台风中心挪动到圆B内时，城市B处于危险区，台风中心挪动的轨迹为直线yx，与圆B相交于点M，N，点B到直线yx的间隔 d20.求得|MN|220km，故1，所以城市B处于危险区的时间为1h.9.学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图1­1­1，航天器运行按顺时针方向的轨迹方程为1，变轨即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线后返回的轨迹是以y轴为对称轴，M0，为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D8,0，观测点A4,0，B6,0同时跟踪航天器.图1­1­11求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；2试问：当航天器在x轴上方时，观测点A，B测得离航天器的间隔 分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？【解】1设曲线方程为yax2.因为D8,0在抛物线上，a.曲线方程为yx2.2设变轨点为Cx，y.根据题意可知得4y27y360，解得y4或y不合题意.y4.得x6或x6