第4章 专题五：数学教学设计

1、第4章 数学教学理论与实践专题五：数学教学设计一、教案三要素完成数学教学设计，教师需要考虑以下三个方面：（1）明确教学目标。课堂教学必须完成课程标准设置的要求。针对学生的学习任务，教师应该对教学活动的基本过程有一个整体的把握，按照教学情境的需要和教育对象的特点确定合理的教学目标。（2）形成设计意图。根据教学目标，选择适当的教学方法和教学策略，形成科学、合理、实用、艺术化的设计意图。这种设计是一种创造过程，具有自己的个性特征。（3）制定教学过程。将设计意图转换为采用可操作的、有效的教学手段，创设良好的教学环境，有序地实施各个教学环节，拟订可行的评价方案，从而促使教学活动顺利进行，达到原定的目标。

2、二、数学教学目标的确定教学目标是由课程标准规定的，教师的任务是将目标进一步细化和清晰化。我们当然要关注“学生要学什么数学”，但更重要的是“学生学完这些数学能够做什么”。数学教学目标是设计者希望通过数学教学活动达到的理想状态，是数学教学活动的结果，也是数学教学设计的起点。一般而言，教学目标有远期目标与近期目标。1.远期目标远期目标可以是某一课程内容学习结束时所要达到的目标，也可以是某一学习阶段结束后所要达到的目标。例如：国家义务教育阶段数学课程标准第三学段“数学推理”的教学目标包括：l 让学生经历探索基本的数量关系、图形性质，建立基本的数学模型和了解基本几何变换等数学活动过程，在活动中发展他们的

3、合情推理能力；l 让学生从对若干生活中的实例和数学现象的研究入手，进一步学习有条例的思考与表达。体会证明的必要性，理解证明的基本过程；l 要求学生从几个基本事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，进而掌握综合法证明的基本格式，初步体会公理化思想。值得注意的是，远期目标的实现周期很长，通常是一个课程，或一个学习领域，或一个核心观念的教学所孜孜追求的。例如：“发展学生用数学的意识和能力”就是整个数学课程教学追求的远期目标之一；“发展学生的空间观念”就是几何教学所追求的远期目标之一。培养学生“方程思想”则是所有方程内容教学所追求的远期目标之一。在实际的教学设计过程中，需要避免的现象是远期目标

4、的设立流于形式只在教学设计中的“教学目标”部分出现，而在“教学内容”、“教学过程”等实践部分不再有所反映。这样一来，远期目标就会显得非常“空洞”，得不到落实。例如，学生数学推理能力的培养是一个远期数学教学目标。怎样落实？如将实数的有关概念和运算类比于有理数的有关概念和运算，在统计活动中进行统计推断等。l 探索三角形全等的条件具体的教学活动是：画一个三角形与已知三角形全等。这需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件即使具体的探索活动没有逻辑证明的要求，但在教学目标中也应当明确地列入诸如“在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理”的目的。而

5、在教学过程中则要求学生对自己活动结论的正确性做出解释为什么一个条件、两个条件不行，而三个条件就有可能？2.近期目标近期目标则是某一课程内容学习过程中，或者某一学习环节（比如一节或几节课）结束时所要达到的目标。一般而言，它与特定的教学内容密切相关，具有很强的针对性、可操作性。例如：“等可能性”内容的教学目标。l 让学生经历掷骰子、抛硬币、玩转盘等活动，在活动中体会等可能性的含义。l 让学生在玩获胜可能性相等的游戏中，了解游戏公平的含义，进一步体会等可能性现象。l 让学生观察生活中包含等可能性的现象，说明等可能性与事件发生的概率之间的联系。近期目标在实际教学过程中常常充当两个角色。首先，它本身是通

6、过目前的教学活动就应当实现的目标；其次，它往往也是实现远期目标的一个环节。比如，对“等可能性”的认识可以算作一个近期目标，它可以通过上述数学教学活动（也许需要几节课）来实现。但是，对“等可能性”的认识又可以看作是培养“随机”观念的一个环节。确立近期数学教学目标时，不仅要考虑自身的“封闭性”，还应当注意它与“远期数学教学目标之间的联系，即所谓数学教学活动要设法体现数学的教育价值数学教学的目的不仅仅是让学生获得一些数学知识和方法，更重要的是落实数学教学活动对促进学生发展的教育功能。案例：解二元一次方程组作为一个具体的数学知识，解二元一次方程组就是一个近期目标，它基本上可以在1-2个课时内完成。然而

7、，若仅仅把它的教学目的定位于让学生学会解方程组的技术，那么就意味着我们放弃了培养学生思维能力、提高学生对数学整体性认识的极好机会：首先，无论是“代入消元法”还是“加减消元法”，它们所反映的都是一种基本的数学思想方法化归（具体表现为“消元”）：把“二元”问题化归为“一元”问题，而“一元”（一次）方程是我们能够解的。这一基本思想方法可以毫无障碍地推广到n元，而“代入消元法”与“加减消元法”都只是实现化归的具体手段。当学生们不再求解方程组的时候，也许用不到“代入消元法”或“加减消元法”，但化归的思想方法所体现的把不熟悉的问题变为熟悉的或者已经解决的问题，对他们来说则是终身有用的，而这应当是数学教育给

8、学生留下的痕迹把一切忘记以后，留下来的东西。其次，从数学的角度来看，解二元一次方程组，或者更一般地，解n元一次方程组（线性方程组）体现出来的数学解题策略具有很强的“普适性”在几何作图问题中表现为“交轨法”：由条件得到轨迹（点集）；由条件得到轨迹（点集）；所求A点即两轨迹的交点。解方程组就是求集合，其中因此，“解二元一次方程组”的教学目标就可以与数学教学的远期目标挂上钩，从而定位成：l 让学生了解解二元一次方程组的基本思路，掌握解二元一次方程组的基本方法；l 使学生体会到化归的思想方法将不熟悉的转变为熟悉的，将未知的转变为已知的，以提高其数学思维的能力。3.过程性目标除了上述分类方式以外，按照新

9、的数学课程标准（全日制义务教育数学课程标准（实验稿），从教学结果的角度来分类，教学目标还可以分为：知识技能类目标、过程与方法类目标、情感与态度类目标。过程的重要性：由此可见，作为数学教学设计第一步的“确立目标”，是给整个数学教学设计定位。确立了不同的目标，将会导致截然不同的数学教学设计。如代数式目标确定之后，教学任务也就明确了。正如一项建筑设计，明确了设计的目标，也就知道了建设的任务。下一步的工作就是为了达到这一目标寻求完成预定任务的途径，继而用创造性的劳动加以实现了。三、设计意图的形成第一、需要整体设计。一堂数学课是整个单元乃至整门课程的组成部分。教师必须把握整体，才能看清局部。如函数第二、

10、需要分析教学内容的重点和难点。教学目标确定之后，具体实行起来，必须抓住重点，解决主要矛盾。同时，又要分析这些数学内容的难点，设法克服。有些难点是理解上的困难，如无理数、复数、指数、函数、对应等等；有些是技巧性的，如因式分解、三角恒等变换、不等式缩放等等。一般地，在学习中那些贯穿全局、带动全面、应用广泛、对学生认知结构起核心作用、在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容是教学的重点。它由在教材的知识结构中所处的地位和作用来确定。通常教材中的定义、定理、公式、法则、数学思想方法、基本技能的训练等，都是教学的重点。例如，平面几何中“三角形”是基本的直线形，其他平面直线形大多数可以转化为三角形来研究，

11、三角形在以后的章节和生产实践中应用广泛，因此，“三角形”是整个几何教学内容的重点。教学中的难点是指学生接受起来比较困难的知识点，往往是由于学生的认知能力、接受水平与新老知识之间的矛盾造成的，也可能是学新知识时，所用到的旧知识不牢固造成的。一般地，知识过于抽象，知识的内在结构过于复杂，概念的本质属性比较隐蔽，知识由旧到新要求用新的观点和方法去研究，以及各种逆运算都是产生难点的因素。分析教学难点是一个相当复杂的工作，教师要从教材本身的特点、教学过程的矛盾、学生学习心理障碍等各种角度进行考虑和综合分析。关键点是指对掌握某一部分知识或解决某一个问题能起决定作用的知识内容，掌握了这部分内容，其余内容就容

12、易掌握，或者整个问题就迎刃而解。如，掌握同底数幂的乘法公式与幂的乘方公式，必须抓住幂的意义这个关键。第三、分析学生的状况。教学目标是根据数学课程标准确定的，对同一年级的所有学生基本相同。但是，学生的水平又是各不相同的，所以还要考虑所执教班级学生的数学程度，适合他们的认知水平。设计时还要注意有多少优秀生和后进生，关注他们的特殊需要。以上三点，是常规的背景考虑，设计意图必须符合这些基本的要求。有了这些准备之后，教学设计进入关键阶段：构思阶段。教师个人的创新，在这里得到充分体现。让我们看一些优秀的创意。创意一： 巨人的手（弗赖登塔尔）在引进相似概念的时候，教师在黑板上画了一只“巨人的手”。教师对学生

13、说：“昨晚外星人访问我校，在黑板上留下了一个巨大的手印。今天晚上他还要来。请大家为巨人设计所用书的大小，坐的椅子的高度和大小，桌子的高度和大小。”创意二：截一个几何体（南京市29中 刘黔昉） 小明和小华在一片森林里迷了路，转了半天总也找不着北，天上没有太阳可以参照，怎么办呢？他们坐在伐木工人伐木后留下的树桩上苦思冥想. 突然，小明有了个好主意 南通过栩栩如生的多媒体图片展现上面的问题情境，一下子使学生“身临其境”，紧紧抓住了学生的注意力.而他们能否走出森林，悬念般扣人心弦，使得所有同学在上课伊始便自然地融入教师创设的教学情境，经历“担忧小明小华能否平安走出森林”的情感体验.通过学生的讨论和教师

14、的适时点拨，学生可以借助树木年轮来确定方向，这样既丰富了学生的科普知识，又让学生在解决问题的过程中“自然”地接触到“截面”，从而增强学生对于截面学习必要性的认识.事实上，现实生活中截面应用的例子还有很多，如地质剖面、CT等。四、教学设计的展示教学设计以课时为单位，如果一节有几个课时，一般在该节初始有个总体说明，说明这几课时内容安排的总体思路及相互之间的联系等。对于具体某一课时，一般分成下面几个部分：学生起点分析：分析学生已经具备哪些知识基础、活动经验基础等，这些都是实施本课时教学任务的基础。教学任务分析：分析本课时所要完成的具体的教学任务，并针对学生基础的分析，提出本课时的具体教学目标，教学目

15、标一般包括知识与技能、过程与方法和情感与态度三个方面。教学过程设计：展现师生在共同实施教学任务中的活动状态变换及其时间流程。建议按照教学顺序写成几个教学环节，如对于有关命题探究运用的课堂，可以选用这样的几个教学环节：情景引入，提出问题；活动探究，猜想结论；验证明确结论；运用巩固；课堂小结；布置作业等。交稿中，首先写明几个教学环节，再对每个环节进行展开。对于每一个教学环节，建议写明这样几个方面：活动内容（这个环节干什么）、活动目的（为什么设计这个环节）和活动的注意事项（说明这个活动中教师和学生的活动方式，以及选择这个方式的原因；在这个活动中学生可能有哪些表现；对于预想的这些学生表现，教师如何应对

16、等。实际上这回答了如何教的问题）。如果这节课是老师们已经上过的课，建议将“活动的注意事项”改成“教学要求与效果”，除了说明你的教学处理外，还可以说明你的教学效果，如你预想的教学目的是否达成，原因何在等。教学设计反思：任何一个教学设计，都是针对特定的学生群体的，由一定的针对性，因此可以说明针对不同的学生群体，还可以怎样设计；任何一个教学设计都是根据学生情况有所侧重的，需要说明本教学设计中侧重学生哪些方面的发展，可能对哪些方面关注不够，如果仍然是针对同一水平的学生，如果侧重于关注不同方面的发展，那么教学设计可以有哪些调整。如果这节课已经上过，需要对这节课的教学过程进行回顾，思考这节课的教学目标的达

17、成情况，即效果如何，需要分析造成这样效果的原因何在，在未来的教学中可以作哪些调整等。课题：统计图的选择出处：七（上）生活中的数据 第3节作者：青岛二十四中 赵美香一 学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过条形统计图、折线统计图，对条形统计图、折线统计图的特点有所了解，在本章前面几节课中，又学习了扇形统计图的概念，并制作了一些扇形统计图，初步理解了各种统计图的概念，具备了制作各种统计图的基本技能；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同

18、时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二 学习任务分析：教科书基于学生对三种统计图认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据。但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课统计图的选择内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域，因而务必服务于统计教学的远期目标：“让学生经历数

19、据收集、整理与表示、数据分析以及作出推断的全过程，发展学生的统计意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：通过三种统计图表的比较与选择使用，理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据；再次经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的统计活动过程.发展学生的统计观念；让学生在统计活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；在统计过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.三 教学过程设计：本节课设计了六个教

20、学环节：第一环节：课前准备社会调查；第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。第一环节 课前准备活动内容：社会调查（提前一周布置）以4人合作小组为单位，开展调查活动：（1）各尽所能收集生活中各行各业、各学科中应用的各种统计图。（2）收集你生活中最感兴趣的一件事情的有关数据（要求学生必须通过实际调查收集数据，保证数据来源的准确，收集的题材尽量多样化。在必要的情况下，教师可以对学生选择的调查对象方面给予一定的指导，使调查更有实效性）。 活动目的：通过第1个活动，希望学生能从统计图中获取尽可能多的信息，体会统计图在社会生活中的实际意义，培养学

21、生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识；而在第2个活动中，学生通过对他们感兴趣的问题展开调查采访或查阅资料，经历搜集数据的过程，并在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的精神。同时这两个活动所收集的数据和图表为后面分析各种图表的特点和选择制作各种图表提供了极好的素材，在课堂中用源于学生真实调查的数据或图表展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。活动的实际效果：学生搜集的统计图和数据内容丰富多彩，涉及各行各业（如气象站发布的青岛市2000年月平均降水量（条形统计图）；学校卫生室对全校学生近视情况做的统计图（折线统计图）；某商场在10月份各部门的月销售额（扇形统计图

22、等）；形式多样，既有扇形统计图、条形统计图，也有折线统计图，还有表格形式的；来源方式也是多种多样，有的查阅报纸杂志，有的上网调查，有的在学校内展开调查，有的走向街头，还有的向家长了解。这些都充分展现了学生走进生活感受数学的高涨热情和小组团结合作的精神。附部分学生作品：下面是武滨同学到他妈妈单位调查搜集了有关豪门内衣销售的统计图，在实际教学中由此例所引出的“为什么不用折线统计图”的问题成为其他同学讨论的一个热点，讨论中学生更加深刻地理解了三种统计图的特点及不同用法，可谓“借题发挥，恰到好处”。陆艺萌同学则通过报纸获取下面的统计图： 管宏伟同学通过上网搜集了下面的资料，此例为“什么情况下不能选择扇

23、形统计图”提供了非常好的实例附部分学生调查收集的数据：2002年青岛24中学生视力情况调查数据：（校卫生室）初 一初 二初 三学生人数（人）525 525405近视人数（人）2543372742002年青岛二十四中教师年龄情况调查数据（校办公室）年龄段25以下26-3031-3536-4041-4546-5050以上人数182723441119第二环节 情境引入（获取信息，体会特点）内容：各小组派代表展示自己课前所调查得到的统计图（可以是照片、资料、也可以是亲自仿制），并解说从统计图中获取的信息及此统计图对于现实生活的实际意义（选34个小组代表讲解）目的：培养学生从统计图中获取大量信息的读图能

24、力，并通过亲身体验归纳总结三种统计图的不同特点，及在现实生活中的实际意义。而且由此引出：生活中应用了各种统计图，那么，人们在选择统计图时，是以什么为依据的呢？这就是我们本节课要来研究的问题（自然引出课题）实际效果：学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自搜集到的生活中的统计图，从中获取了大量的信息，亲身经历了感受生活中的数据的过程。而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使统计图信息的获取更加全面。事实上，通过对各种统计图特点的一个自然感知的过程，学生都能用自己的语言归纳总结出三种统计图的特点，这就为下一环节“统计图的选择”打好基础。此外，武滨同学在讲解“豪门内衣”销售统计图时发现:广州的

25、销售数量最少但是销售金额却是最多,说明广州的单价最高,可能因为广州路途远运费高或者广州的物价偏高的原因.由此反映出学生善于观察事物发现分析问题的良好品质,而这种品质是在学生自觉行为中得到培养的,体现了学生良好的情感、态度、价值观。第三环节：统计图的选择内容：参照教材提供的19572050年每十年的世界人口数，提出问题：（1）如果我想制作一个统计图，使它能够清晰的反映世界人口从1957年2050年的变化情况，你认为应该选择哪种统计图？（2）如果我想制作一个统计图，使它能够反映2050年各大洲人口占世界人口的百分比，你认为应该选择哪种统计图？（3）如果我想制作一个统计图，使它能够反映2050年各大

26、洲人口的具体情况，你认为应该选择哪种统计图？（4）回想刚才小组展示统计图，必胜小组到豪门制衣厂搜集到的“豪门内衣在五大城市销售量”统计图，可以制作成折线统计图吗？（见前页）（5）成功小组搜集到的“人们对网上事业的期望”统计图，可以制作成扇形统计图吗？（见前页）（6）你能不能谈谈应该怎样合理选择统计图？（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）目的：以问题串的形式引导学生逐步深入的思考选择统计图的条件。前三个问题的设置帮助学生体会要根据研究问题的需要、统计图本身的特点选择统计图，问题（4）（5）的设置帮助学生体会：数据本身的特点也是选择统计图时应考虑的因素；在以上五个问题的铺设

27、下，问题（6）的设置起到归纳总结的作用 。实际效果：学生经过前一环节对统计图的特点有了全面的认识，通过问题1、2、3的回答，进一步完善对合理选择统计图的把握，是对统计图的学习由理论上的探求迈向实际应用的第一步。通过问题串的解答，对选择统计图的决定因素有了全面的概括：根据统计图的特点、数据本身的特点、以及研究问题的需要合理的选择统计图。学生对问题4意见分歧：有的认为“折线统计图反映的是同一件事物在不同时期的变化情况，比如一个人的血压、体温；豪门内衣在青岛地区不同季节的销售变化情况等，而豪门内衣在北京、广州、上海等地的销售是相互独立的，相互间没有关系”；有的认为“能用，因为反应豪门内衣各地销售情况

28、的起伏变化”；有的认为“即便用了折线统计图，也没有实际意义”。正是通过这样的论争，学生对于各个图表的作用有利更为清楚的认识。六个问题串的设置逐步引发学生对统计图选择的思考，有此铺垫学生对于第6个问题各抒己见，畅所欲言：（1）根据研究问题的实际需要；（2）根据统计图的不同特点；（3）根据数据的本身特点，比如百分比之和不为1的不能选择扇形统计图；数据之间相互独立毫无关系的，不能用折线统计图。结论的得出来源于学生在实例分析中的亲身感受，体现学生学习的主动性。第四环节：合作学习（统计图的制作）内容：1学生根据小组收集到的感兴趣事件的数据，结合本小组制定的研究方向,小组讨论,选择哪种统计图展示数据最合适

29、。2小组成员各自制作统计图(组内互相交流协商、教师给予适当帮助)3四人小组选出制作最好的统计图展示，并派代表讲解，最终对被研究的问题做出决策。4完成调查报告（课堂时间有限，要求课后完成即可）目的：此处留给学生充分的时间与空间去选择、制作。并培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力。使学生完整地经历“调查了解搜集数据整理数据作出决策”的活动过程，深刻体会到统计可以为科学合理地判断决策问题提供有力依据。实际效果：无敌小组：调查我校年轻教师年龄分布情况，制作条形统计图。代表发言认为我校教师年龄分布不均匀，出现断档，建议校长引进中年教师。天才小组：调查学生喜欢的课外书籍。制作扇形统计图。代表发言

30、认为同学们喜欢科技类书籍的人数最多，可见同学们的知识面越来越来广阔。腾飞小组：调查我校学生视力情况，制作条形统计图。代表发言认为初二学生近视人数最多，但并不代表初二学生近视率最高，因为初二的受检人数最多。提醒同学们细心观察统计图作出分析决策。IQ小组：调查青岛市近几年青少年犯罪率，制成折线统计图。代表发言：发现青少年犯罪率在逐年上升，因此得出决策：应加强青少年普法教育。附学生制作的部分统计图： 天才小组 无敌小组 腾飞小组第五环节：练习与提高内容：1、制作适当的统计图表示下列图中的数据 （1） （2）2.为了提高长跑成绩，小彬坚持锻炼并与每周日记录下1500米的成绩：小彬1500米成绩变化统计

31、表锻炼的星期数1234567小彬的成绩7.57.57.576.86.66.3锻炼的星期数成绩/分012345675.566.577.58小彬1500米成绩变化统计图如果要清楚地看出小彬成绩的变化情况，你选择统计图还是统计表？如果要方便、准确的获得他锻炼5星期后的跑步成绩，你会如何选择？目的：对本节知识进行巩固练习。实际效果：学生基本都能选用适当的图表表示数据，受到了较好的教学效果。同时，第1（1）题制作统计图后，引导学生对生活垃圾问题的思考，以此倡导“生活垃圾分类”及“减少生活垃圾”等方面的环保意识，渗透数学教学的德育意义。第1（2）题，能否选用折线统计图？回应前面“豪门内衣销售”不能用折线统

32、计图，加深学生对“数据之间相互独立不能用折线统计图”的理解。第六环节：课堂小结内容：师生互相交流总结三种统计图的特点，怎样选择统计图，统计对于合理决策的作用，社会调查时学到的课外知识及切身感受等。目的：鼓励学生结合本节课的学习及课前的社会调查，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括三种统计图的特点、怎样选择统计图、统计对于合理决策的作用、社会调查时学到的课外知识及切身感受实际效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获：统计图制作方便，携带方便；了解了三种统计图的不同特点；知道了根据研究问题的实际需要以及数据本身的特点选择不同的统计图；同学们互相介绍讲解生活中的统计图，使大家学到了

33、许多课外知识。第七环节：布置作业1、（1）请你设计一个调查表，记录自己家一周内每天丢弃的塑料袋数量;（2)统计本小组这周内所有家庭每天丢弃的塑料袋的总数量；（3）根据上面的数据制作统计图；（4）根据你收集的数据，估计全校同学的家庭在1周内丢弃的塑料袋数量.一年呢？(5)如果将全班同学的家庭在一周内丢弃的塑料袋全部铺开,大约占多大面积?可以铺满一间教室吗?2、完成调查报告调 查 报 告一、调查课题及目的二、调查方案 一周前作准备三、搜集到的数据四、制作统计图 课堂完成五、结论 四 教学反思：1. 要创造性的使用教材：教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。

34、学生在小学已经学过统计图的特点，而且普遍掌握较好，因此没有必要再以问题的形式逐步总结认识，教学中将重点放在怎样根据“研究问题的需要、数据本身的特点及统计图本身的特点”科学合理的选择统计图。而且能让学生通过社会调查亲自去感受统计图在实际生活中的应用，体会数学的实际价值。并且让学生利用小组调查搜集来的自己感兴趣的数据制作统计图。从而培养学生善于观察生活、搜集数据、选择决策的能力。2.相信学生并为学生提供充分展示自己的机会通过课前小组合作社会调查、课堂展示讲解统计图的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学

35、。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。3、注意改进的方面：在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。反思案例1：在讲“a能表示什么”这节课上，教师提出问题：当摆a个如图所示的正方形时需要多少根火柴棒？一名女同学的答案：4×（a÷2）+a×（a÷2）上课

36、时，老师和同学都没有仔细听或没有听懂她的解释，只是用具体数值验证她的答案不对。正好这是一节录象课，课后老师又看了录象，仔细听了这位同学的发言。终于明白，她的意思是摆的正方形可以看成两部分，认为摆第1个、第3个时，每个正方形用4根火柴棒，摆的个数是a÷2，用了4×（a÷2）根火柴棒；第2个，第4个正方形有a÷2个，每个正方形用了a根火柴棒，所以用了a×（a÷2）根火柴棒，总共用了（4×（a÷2）+a×（a÷2）根火柴棒。她虽然把代数式列错了，但她的思维很独特，她始终想用字母表示摆的第1，3，5，2

37、，4，6，这样的正方形的个数，对于初学“字母表示数”的学生，是难能可贵的。作为教师却没有抓住学生思维的失误上的这一闪光点，没有给她一点鼓励，这是教师工作失误。反思案例2：讲“垂直”一节，教材的设计为：观察图423，你能按相同的规律接着画下去吗？找出图423中互相平行、垂直的线段。我们在备课时，对如何引课产生了分歧：一种观点认为应该按教材的设计进行，让学生按图中相同的规律画下去，一方面学生通过自己的动手和体验感受平行线段、垂直线段，另一方面，用不同颜色涂三角形，激发学生参与学习的兴趣；另一种观点认为直接给出图423，让学生进行思考、讨论，说出规律，找出平行和垂直的线段，这样处理教材不仅丰富了学生

38、对两直线互相垂直的认识，而且节省时间，可以把重点放在“垂直线段画法及表示”上来。两种不同意见在课堂教学中得到实际的比较，最后得出的结论是：前一种方法，学生化了大量的时间、精力始终放在“找规律，用不同的颜色涂三角形”上，学生的注意力并没有集中到“找出图中的平行和垂直线段”上，教师明显感到课堂中没有很好体现教学目标。后一种方法，直接按图中的规律，引导学生很快找到了平行线段、垂直线段，让学生进一步感受到什么是“两直线互相垂直”，使新课的引入和学习得以顺利进行。当我们上第2节课时，就按照后一种方法讲解，效果很好。五、具体教学设计的基本策略：有关问题情境创设案例1：为了研究比较大的数如指数的位数时，可以

39、选取“2的24次方是几位数？”这样的问题，但如果直接呈现上述问题，学生对此并不关心。而换一个提法，效果就大不一样。“某人听到一则谣言后1小时内传给2人，此2人在1小时内每人又分别传给2人，如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的大城市吗？”案例2：“已知两个同心圆的半径，求圆环面积。”这是每个学生都能解的问题。而把问题换一种提法：“用比地球赤道长1米的绳子给地球加个圈，在地球与绳子之间必然存在一定的缝隙，这个缝隙中能够放进一个拳头吗？缝隙的面积有多大？有人估计大不了多少（地球赤道的周长约为4万千米），可是有人估计缝隙的面积比你们学校大多了，你的意见呢？”案例3：问法1：计算图中的阴影面积。问法2：

40、“图中有4个量两个小圆半径、，大圆半径R，以及两个小圆的公切线在大圆内的长l，为了计算阴影面积，这4个量中至少要测量几个？1 数学问题情境教学的意义问题源于情境，问题情境教学的渊源可追溯到古希腊苏格拉底的问题教学法或谈话法，苏格拉底曾示范通过提问，可以引导一个农奴的孩子去找到一个正方形，使得它的面积等于给定正方形面积的2倍。从后来的教育家的主张和观点中也可找到问题情境教学的踪影，如20世纪初，杜威曾提倡过问题教学，其核心就是问题情境，此教学过程的一般模式为“设置问题情景确定问题或课题拟定解决课题方案执行计划总结与评价”；布鲁纳的问题教学法（又称发现法）也主张创设问题情境，他认为：“学习者在一定

41、的问题情境中，经历对学习材料的亲身体验和发展过程，才是学习者最有价值的东西。” 为什么在教学中要创设问题情境，从心理学意义上来讲，它能激发学生的学习兴趣，使学生积极主动地投入到学习中去。这是人们过去关注的一个视角，应该说，这是一个一般意义的视角，亦即任何学科的问题情境都有这样的意义。那么数学问题情境教学除了这一般意义的价值以外，还有哪些学科的特别意义？这应该是数学新课程如此关注问题情境的关键所在。11 数学问题情境教学能够反映数学与生活的联系数学问题是丰富多彩的，不仅数学内部有，现实生活中也存在着许多与数学相关的问题。对后者人们往往不够重视，而帮助学生了解、理解现实生活中的数学问题，形成解决这

42、些问题的意识和能力，是数学课程的主要任务，数学问题情境教学恰是一个很好的途径。问题源于情境，“情境”是提出数学问题的背景，此背景必须和学生的生活经验和数学经验相关，因此数学问题情境教学能够充分反映数学与生活的联系。我们可以通过呈现一定的背景材料，引导学生发现问题的特征或内在规律，形成新的概念、原理等，如我们可以给学生提供熟悉的实例，像铁轨、双杠、黑板的上下边缘等，让学生找出它们共同的本质属性，最后抽象得到平行线的概念。我们还可以在学生原有知识和经验的基础上，有意识地让学生陷入新的困境，引起认知冲突，唤起学生对新知识学习的欲望。如无理数的引入，我们可以一开始让学生进行一项相对简单的拼图活动，调动

43、学生的学习积极性，活跃学生的思维。 有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。然后提出问题： (1)设大正方形的边长为a，a满足什么条件？ (2)a可能是整数吗？说说你的理由 (3)a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由. (4)a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流通过学生的思考和争论，最后达成共识：a不是整数，也不是分数，它不是有理数。紧接着，老师提出问题：a不是有理数，但a是我们拼出的大正方形的边长，它是确实存在的，那么a 是什么数？a又究竟是多少呢？ 这样势必给学生认知上一个冲突，同时产生求知的欲望。通过这样的情境，学生会体会到新

44、数的引入，是对现实事物进行表示的需要，数学与生活是紧密联系在一起的。12 数学问题情境教学能够体现数学化的过程数学活动就是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识的活动。数学活动不是一般的活动，而是让学生经历数学化过程的活动，数学化是指学生者从自己的数学现实出发，经过自己的思考得出有关数学结论的过程，而“数学化”一直是我们数学教学的一个断层。香港教育学院冯振业先生认为，“从操作的层面看，由数学化观点指导的教学，就是要让学生经历数学由无到有，由粗疏到精密的演变过程。由此，学生不单可以得知数学产物的来历，更可掌握数学的独特思维和语言运用模式，自然增加学数学的兴趣和自信心。”（数学课程改革年会报告 数

45、学化：让数学参与解决数学课程的问题）数学问题情境教学不失为一个好的手段，从问题情境到建立数学模型，就是一个数学建模的过程，数学建模的过程就是将数学理论知识应用于实际问题的过程，在建立模型、形成新的数学知识的过程中，学生能更加体会到数学的来龙去脉。如代数式的学习，如果我们采用“告诉”的方式代数式的定义、代数式的判别，那么在学生头脑中留下的印象就是形式化的定义、模仿判别；如果我们换一种方式，设置一个具有挑战性的问题情境，学生在解决问题的过程中必须接触到代数式，例如： 搭1个正方形需要4根火柴棒。（1）按图示的方式，搭2个正方形需要 根火柴棒，搭3个正方形需要 根火柴棒。（2）搭10个这样的正方形需

46、要多少根火柴棒？（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流。 学生在探索10个、100个正方形所需火柴棒数的过程中，体会建立一般规律的必要性；然后，他们通过观察、实验、归纳，探索出一般规律后并运用字母表示。这其实就是一个数学化的过程，在此过程中，学生经历了运用数学符号描述变化规律的过程，体会到“为什么要学习代数式”、“代数式是怎样产生的”，通过活动去获得代数式的基本含义，发展了符号感和抽象思维。13 数学问题情境教学能够增强学生数学应用的意识所谓数学应用意识是指人们运用数学的语言描述问

47、题、数学的思维思考问题、数学的知识方法解决问题的主动性。为此，自然应该加强有关数学语言、知识、思想方法的教学，让学生具有一定的解决实际问题的数学基础。但仅有一定的数学基础知识，数学应用意识还难以自发形成。我国数学课程对数学的应用一向不是很重视。造成这种状况的原因和人们的观念有很大关系，一方面，认为数学本身就是一门学术性很强的学科，谈应用是不合适的；另一方面，认为学生在校主要就是学知识学理论，应用是日后的事。事实并非如此，现代数学的发展表明它的工具性越来越明显，显示出它强大的应用价值，另外我国中小学生数学应用意识淡薄，应用能力差成为人们公认的事实，因此，数学的应用应在数学课程中得到重视。当然，数

48、学的应用并不等同于解决几个实际问题，数学的应用在不同的层次上都应有所体现，如数学作为一种思想，数学作为一种语言，数学作为一种思维，数学作为一种策略等等。因此，在教科书编制和教学实施中，应尽可能地展现知识的形成与应用过程，即以“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式展开所要学习的数学主题，使学生在了解知识来龙去脉的基础上，理解并掌握相应的学习内容让学生经历“使用各种数学语言和符号表达对学生来说是现实的问题、建立数学关系式、获得合理解答、理解并掌握相应的数学知识与技能”的有意义学习过程，以促进其形成对数学较为积极的态度，形成初步的数学应用意识。 “数与代数”的一些重要课题（如方程、不等式、函数等

49、），都是刻画现实世界的数学模型，在教学中，应该结合具体的教学内容采用“问题情境-建立模型-应用与拓展”的过程来进行。在传统的数学中，重视的往往是这些数学内容本身，而忽视了这些内容所反映的重要的数学思想和教育价值。如方程（更多的是方程的等价性、方程解的讨论、方程的解法），学生体会不到方程是刻画现实世界的数学模型，更没有经历数学建模的过程，应用意识和实践能力的培养也就成了一句空话。同样的思想用于不等式和函数的研究。2 问题情境创设的途径对教科书中的情境的改造应用和对学生现实生活的挖掘。而对教科书中的情境的改造应用，可以从这样几个方面入手：（1）根据原有情境的意义，选择一个类似的替代情境。（2）对教

50、科书中的一些原有的问题加以挖掘加工，如对某些教学素材赋予一定的现实背景，将其情境化。（3）将多个情境进行必要的整合。案例1：秋天到了，紧张的期中考试也已经走了，金黄的落叶洒在地上，让我们有种想出去与大自然亲近的感觉，现在我们就到风景美丽的中山陵风景区，去闻一闻秋天的味道 .给出中山陵风景区地图，对于那么多景点，不同组的同学怎样说明自己现在的位置呢？以发生在学生身边的事情作为切入点，引入新课，让学生切实体会数学来源于实际生活，并且问题的解决也需要通过数学.对于如何确定位置，不同的学生事先作出的约定可能不同，即使相同，给出的数据方案也未必相同.在激烈的冲突中，引入新知识平面直角坐标系的概念.从而引

51、导学生学习，让学生体会到平面直角坐标系是很自然的而且不可避免.秋天到了,你看,多美的风景呀！紧张的期中考试结束了，想出去闻一闻秋天的味道吗?猜猜这是哪?想去中山陵玩吗?那么我们就去中山陵去呼吸秋天的味道.那我们现在就出发到中山陵风景区,全班同学自由分成三个小组,每组同学从不同的地方,最终要在11点整到中山陵顶集合.在大家赶往中山陵的过程中,小明和小亮这两个好朋友被分在了不同组,中途，老师到达后用手机询问各小组进程.老师有点糊涂，又是谭延恺墓正北方向3500米.又是中山植物园往东走500米梅花山.现在老师有点疑问，他们到底在哪？你能帮老师解决这个问题吗？我们以中山陵为原点，作两条互相垂直的数轴，

52、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个边长看作一个单位长度，你能表示静心亭的坐标吗?明孝陵呢?案例2：100万有多大估计数学课本一页的字数；估计100万字的书有多厚；估计100万本这样的书摞在一起有多高；估计100万本这样的书平摊在地上，面积有多大；估计100万本这样的书堆放在一起，你们的教室能放得下吗；估计100万本这样的书装在载重4吨的卡车上，要装多少车案例3：八上 实数 公园有多宽 陈怡问题1：某地拟开发一个长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，面积为400000平方米。（1）公园的宽大约是多少？它有1000米吗？（2）如果要求误差小于10米，那么它的

53、宽大约是多少？与同伴交流。（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）（4）公园左边有一个正方形水房，用来灌溉花圃，它的体积是900立方米，你能估计水房的高吗？（误差小于1米）问题2：水房盖好后，要架梯子粉刷外墙。生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端的距离约为梯子长度的1/3，则梯子比较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？问题3：在公园两侧分别有一柱状花塑，高度分别是 米和米，通过估算，试比较它们的高矮。3 人们的争议过去我们也主张在数学教学中创设问题情境，人们更多地持赞同观点。但对目前新课程所倡

54、导的问题情境教学法教学中存在颇多的争议，我想引起争议首先在于前后的区别过去“创设问题情境”是你的“自由选择”，而现在成了“必然选择”，其次是操作层面的一些困惑所致。 我们将人们的争议适当地归纳，可以发现主要集中在如下几点：31 教学中有必要创设那么多的问题情境吗从一线教师的讨论以及与之交流中，我们可以看出“教学需要情境的支撑”这样的观点大家是认可的，关键在于是否每个学习内容都需要情境。笔者认为，新课程将“问题情境数学模型解释、应用和拓展”作为内容呈现的一个形式，目的是关注数学与现实的联系，另一方面，将这种形式作为教科书体例的一个相对固定的形式，试图以教科书为载体促使教师改进固有的教学方式，从而

55、改变学生的学习方式。事实上，教科书只是给我们学生的学习提供了一个素材，而不是教师教学的范本，教师完全有自己创造的空间，如对问题情境进行适当的替换、整合等。当教师对问题情境本身有了比较清晰的认识、对问题情境的创设能够灵活运用，或许这项工作就不是教科书所要努力去做的了。32 生活化的问题情境是否会削弱数学教师反映数学教科书“象卡通书一样，好看了，学生也喜欢看了”，但“就是没有数学了！”。笔者认为，首先要澄清一个认识，问题情境反映数学与生活的联系，但问题情境不等于生活中的真情实景。它除了生活中的实例之外，还可以是与相关学科联系的素材，如从生物细胞分裂引出乘方概念，从物理公式I=U/R,P=F/S讨论反比例函数，等等；还可以是学生已有的知识和生活经验，如可从分数引入分式，从因数分解引入因式分解，从抛硬币和摸球现象等引出确定事件和不确定事件。其次，问题情境创设的目的不仅仅是为了激发学生的学习兴趣，还应通过教师的正确引导，让学生用数学的眼光关注问题情境（事实上就是数学化的过程），为数学知识和技能的学习提供支撑。我想，如果能做到这两点，情境中的数学必然凸现出来了。3.3 什么才是好的数学问题情境有人认为好的数学问题情境必须是生动有趣的，有人认为好的数学问题情境必须是和现实生活紧密相连的，我们确实在目前