高考中的几何证明选讲

1、高考中的几何证明选讲几何证明选讲是新课标新增内容，在我省高考中是选考内容，常以填空题的形式出现，难度不大，在备考中应从考纲入手，掌握考试要求，在平时训练中，熟练掌握多种题型，以不变应万变。几何证明选讲常考内容有：平行线分线段成比例定理、相似三角形、射影定理、圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理、相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理等.考题多数是以求角度，线段长度，面积，比值等。类型一求比值ABCDEFH图1例1.（2007湛江一模理）如图1，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则 .【解析】作DH/BC交AF于H，则由D为AC中点知,又DH/BF

2、, E为BD中点，易知BF=DH, 所以所以：【命题意图】本题考查平行线分线段成比例定理。图2例2(2010天津理科)如图2，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若，则的值为 。【解析】因为ABCD四点共圆，所以PCB，CDA=PBC，因为P为公共角，所以，所以，设PB=x，PC=y，则有，即，所以=。【命题意图】本题考查四点共圆与相似三角形的性质。类型二. 求长度.O B T AP图3例3. (2010湖南理科)如图3，过外一点P作一条直线与交于A，B两点，已知PA2，点P到的切线长PT 4，则弦AB的长为_.【解析】根据切线长定理所以 【命题意图】本题考察切线长定理

3、。OAPDCB图4例4（2010广东理科）如图4，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，OAP=30°，则CP_.【解析】因为点P是AB的中点，由垂径定理知，.在中，.由相交线定理知，即，所以【命题意图】考查垂径定理，相交弦定理。图5类型三.求角度例5(2008惠州一模理)如图5：EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E460，DCF320，则A的度数是 _ 【解析】由EB，EC为O的切线，则EB=EC，所以ECB=EBC=90o又DCF320，所以BCD1800， 由A,所以A=99o【命题意图】考查圆的内接四边形的性质。图6例

4、6. 如图6,为的直径,弦、交于点,若,则=_【解析】连结,则,又,从而,所以.【命题意图】考查圆内相交弦，相似似三角形的性质。类型四. 求面积例7（09广东理）如图7，点是圆上的点， 且AB=4,ACB=45o， 则圆的面积等于 OCAB图7【解析】连结、，则，则；【命题意图】考查圆周角的性质。例8. (08广州一模文)在平行四边形中，点在边上，且，与交于点，若的面积为6，AEBCDF图8则的面积为 【解析】，, 所以设 的高为h1, 的高为h2, 则所以【命题意图】考查相似三角形的性质。 平面几何选讲在高考中是比较容易的题目，在备考中，要熟练掌握考纲要求的几个定理，并能灵活应用。图1习题精

5、练1.如图1，在四边形ABCD中，EF/BC，FG/AD，则 简答：ABCDFE图22.如图2, 在ABCD中E为CD上一点，连结AE，BE，BD，且AE、BD交于点F，则图33如图3所示，圆上一点在直径上的射影为，则圆的半径等于 ABDECO如图44.如图4.AB是圆的直径，则cos_如图55.如图5, 已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2. AC是圆O的直径, PC与圆O交于点B,PB=1, 则圆O的半径R=_ 如图66.如图6所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点、，则 _，线段的长为 _ .100080如图77.如图7，切于点，割线经过圆心，弦于点，则_.如图88.如图8，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为_ 如图99如图9，四边形ABCD内接于，BC是直径，MN切于A，则 _ 如图1010如图10，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，于D，若AD=1，则圆O的面积是_ABCD如图1111. 如图11，在四边形ABCD中，则四边形ABCD的面积是_ABEFCD如图1212. 如图12, AB/EF/CD, 已知AB=20， DC=80， BC=100， 则EF=_答