小专题(六)　平移与旋转在解题中的巧用

1、.小专题六平移与旋转在解题中的巧用图形变换的本质是图形位置的变换,在这个变换过程中有对应线段相等、对应角相等等,利用这些等量关系可以解决线段、角、面积的计算等有关问题.类型1利用平移求面积1.如图,将RtABC沿着BC的方向平移到RtDEF的位置,AB=5,DO=2,平移间隔 为3,那么阴影部分的面积为AA.12B.24C.21D.20.52.如图,在三角形ABC中,ADBC,BC=6,AD=3,将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后,得到三角形A'B'C',连接A'C,那么三角形A'B'C的面积为6. 类型2利用平移求线段的长或

2、图形的周长3.如图,线段AB的长度为2 cm,将线段AB向下平移2.5 cm后得到线段A'B',连接AA',BB',那么四边形AA'B'B的周长为CA.4.5 cmB.8 cmC.9 cmD.10 cm4.如图,RtAOB的周长为100,在其内部有n个小直角三角形,那么这n个小直角三角形的周长之和为100. 类型3利用平移比较线段5.一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态从直线l的左侧程度平移至右侧以下图中的虚线都是程度线.其中,所需平移的间隔 最短的是C6.王老师在黑板上写了一道题:如图1,线段AB=CD,AB与CD相交于点O,

3、且AOC=60°,试比较AC+BD与AB的大小.小聪考虑片刻就想出来了,如图2,他说将AB平移到CE位置,连接BE,DE,就可以比较AC+BD与AB的大小了,你知道他是怎样比较的吗?解:由平移的性质知,AB与CE平行且相等,四边形ACEB是平行四边形,BE=AC,当B,D,E三点不共线时,ABCE,DCE=AOC=60°,AB=CE,AB=CD,CED是等边三角形,DE=AB,根据三角形的三边关系知BE+BD=AC+BD>DE=AB,即AC+BD>AB;当B,D,E三点共线时,AC+BD=AB,AC+BDAB.类型4利用旋转求角的度数7.如图,在正方形ABCD中

4、,E为DC边上的点,连接BE,将BCE绕点C按顺时针方向旋转90°得到DCF,连接EF,假设BEC=60°,那么EFD的度数为AA.15°B.10°C.20°D.25°8.如图,在ABC中,CAB=70°,将ABC绕点A逆时针旋转到ADE的位置,连接EC,满足ECAB,那么BAD的度数为BA.30°B.40°C.45°D.50°9.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置,旋转角为0°<<90°.假设1=11

5、2°,那么的大小是DA.68°B.20°C.28°D.22°10.如图,把RtABC绕点A逆时针旋转40°,得到RtAB'C',点C'恰好落在边AB上,连接BB',那么BB'C'=20°. 类型5利用旋转求线段的长11.如图,RtABC中,ACB=90°,AC=6,BC=4,将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到DEC.假设点F是DE的中点,连接AF,那么AF=BA.4B.5C.42D.612.如图,在ABC中,ACB=90°,将ABC

6、绕点A顺时针旋转90°,得到ADE,连接BD,假设AC=3,DE=1,那么线段BD的长为AA.25B.23C.4D.21013.如图,在RtABC中,ACB=90°,B=60°,BC=1,A'B'C是由ABC绕点C顺时针旋转所得,连接AB',且点A,B',A'在同一条直线上,那么AA'的长为3. 类型6利用旋转确定点的坐标14.如图,在平面直角坐标系中,OB在x轴上,ABO=90°,点A的坐标为1,2.将AOB绕点A逆时针旋转90°,那么点O的对应点C的坐标为BA.1,3B.3,1C.2,1D.2,215.将含有30°角的直角三角板OAB按如下图的方式放置在平面直角坐标系中,OB在x轴上,假设OA=4,将三角板绕原点O逆时针旋转,每秒旋转60°,那么第2019秒时,点A的对应点A'的坐标为AA.0,4B.23,-2C.-23,2D.0,-416.如下图,边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上,将ABO绕原点O逆时针旋转30°得到A1B1O,那么点A1的坐标为BA.3,1B.3,-1C.1