山财自考37线性代数考核作业(已填好答案)

1、线性代数（经管类）综合试题一（课程代码4184 ）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分21 22-2為1 吗1 -如备1.设d二码1 %如二mh0贝y d1=吗1範如如A. 2MB.2MC. 6MD.6M2.设A、B、C为同阶方阵，若由AB = AC必能推出B = C,则满足(D ) A. AR B. A = O C.| A| = 03.设A, B均为n阶方阵，则(A) A.| A+AB=O，则 |A|=0 或|E+B|=0 B.(A+B) 2=a'+2AE+B

2、2C.当 AE=O时，有 A=0或 B=O D.( AB-1二BZ1 (a4.二阶矩阵A(B) (d为f d(alc幻B.cC. c 町D.& d)A.C "丿，|H=1 ,则 A-1 =丛，则下列说法正确的是（B ）.A.若两向量组等价，则s = t .B. 若两向量组等价，则r（%於】）=r（艮屆厂駅）C. 若s = t，则两向量组等价.D. 若r（qd"耳）=r（A/»妙）,则两向量组等价.6. 向量组S如 丁"】线性相关的充分必要条件是（C ）.A. "1吗耳中至少有一个零向量B. "片严® 庐I中至少有两个

3、向量对应分量成比例C. "卩"中至少有一个向量可由其余向量线性表示d. q可由坷吗厂耳1线性表示7. 设向量组有两个极大无关组环咯心与 片丹吗，则下列成立的是（C ）.A. r与s未必相等B. r + s = mD.C. r = s8. 对方程组Ax = b与其导出组Ax = o,下列命题正确的是（D ）.A. Ax =B. Ax =o有解时，Ax = b必有解.=o有无穷多解时,Ax = b有无穷多解.C.Ax =b无解时，Ax =o也无解.D.Ax =b有惟一解时，Ax = o只有零解.I巧十 E-x = 0 召卡辰=0XJ01有非零解，则k = ( D).A. 2B.

4、 3C. -1D. 110. n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是（D ）.|A|>0B.存在n阶方阵C使A=CTCC.负惯性指标为零D.各阶顺序主子式均为正数二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每 小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11. 四阶行列式D中第3列元素依次为-1, 2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3,-7, 4,贝S D =-15.12. 若方阵A满足A2 = A，且A吒，则IA=0.Mh-13. 若A为3阶方阵，且，则|2耳二 4.q o -i pA= 2 -1 -2614. 设矩阵 U 1 f 4丿的秩为2,则t =-3.15. 设向量

5、 d = (6, 8, 0), P=(4, 3 5)，则(订)二 0.16. 设n元齐次线性方程组 Ax = o, r(A)= r < n,则基础解系含有解向量的个数为n-r个.17. 设坷=(1, 1, 0), al = (0 , 1, 1)，色=(0, 0, 1)是 R的基,则"=(1, 2, 3)在此基下的坐标为(1,1,2)18. 设A为三阶方阵，其特征值为1, -1, 2,则A2的特征值为 1,1,4 .19. 二次型"应内）=2彳+3并-£-41逅+女角的矩阵a' 2 - 2 0 '-2310 1 - 1<J20.若矩阵A与

6、B=l° 0 3丿相似，则a的特征值为 1,2,3三、计算题（本大题共6小题，每小题9分,1+X11111-x11共54分）21.求行列式解:=xyi-y1 x111x100110022解矩阵方程:1解：令A= - 21(AE)111 -卜x111=x-x1 +y11111-y000x0000=xy1100=x2y2y 100y010011rl1-1?-2113JI1丿O1 -1'1 1B=31 1l6广11-1100Af-2110101I1100bI的值100 +110013010y-y1-x1113130131612>,所以A=121213161101y022;11

7、由 AX=B得 X=AB=3161乙2、3生32< J111123. 求向量组坷=(1, 1,2, 3 ) , ®2=( 1,1,1, 1 ), % =(1, 3, 3,所以, 3 ； ： 4=7 1-3 35 ) , ff 1 =(4, 2, 5, 6 )的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用 该极大无关组线性表示.广1-114 '1-114rrrr002-6002-6(耳a2%口4)=011-3031-3卫0-26丿042-6广 1-114、1-114广1007、002-6011-30100011-3001-3001-3卫0-26'0000 .<00

8、00解：将已知向量按列构成矩阵,并对其进行行变换:=3,：2 ,r r r r 、 r (冷 >2 >34 )极大无关组为M,為一亏 +X, 4 E =1 =可+殳召一号4 4斗=224. a取何值时，方程组i7x2有解？并求其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)解：对方程组的增广矩阵施以初等变换：0-1111、广12 - 142A =12-1420-53-7- 317-411a05- 37 a _ 2)卩2-1420-53-7-3000a -5J若方程有解，则r( A)=r (A),故a=5 当a=5时，继续施以初等行变换得：153506 45 57 3,原方程组的同

9、解方程组为:550 0416X1X3X4j555337X2=+ X3X4555Xa,X 4为自由未知量，令X3=X4=0得原方程组的一个特解:53与导出组同解的方程组为:5016X1 = - X3-X45537X = - X3 -匚X4j55X3,X 4为自由未知量，令fX3己41分别取£0©丿,得到导出组的基础解系:53510方程组的全部解为V二（200、A 12-125.已知1 101丿657501,所以,其中C1 , C2为任意常数。，求A的特征值及特征向量，并判断 A能否对角化，若能，求可逆矩阵 P,使P -AP二A （对角形矩阵）.解：矩阵A的特征多项式为:E -

10、 A二=( - 2)2(' - 1)所以,A的特征值为:'1=2，求齐次线性方程组（2E -A）x =0的基础解系,' 000 '10-r2E A =-101T000厂10bL0I0°对于:'1,得基础解系:310从而矩阵A的对应于特征值2的全部特征向量为:3£1+c0©2Ci,C2 不C1全为零对于* =1，求齐次线性性方程组（E-A） x=O的基础解系,1 0 0Z10 0、3E _ A =-1 - 1 1T0 1 - 1，得基础解系.1，从而矩阵A-1 0 0<J0 0 0<J1< J的对应于特征值曲

11、=1的全部特征向量为：C 1 （c式0）1丿因为三阶矩阵A有三个线性无关的特征向量0 1 0、0 0'以，A相似于对角矩阵，且P =1 0 1,A =0 2 0,0 1 1L0 0 1<J1oro1i j26.用配方法将下列二次型化为标准形:f(xvx2lx =彳 + 2彳-说 + 4硒 - 4硒 _ 4x占解:=X2222f (x1,x2, x3 x12x2 - x34x2 - 4x3 - 4x2x34X1(X2 - X3)4(X2 - X3) 2 2 2=(X12X2 - 2X3)-心2 - 2X2X3X3)- 3X3=(X12x2 - 2x3 - 2X2 - X3)2 -

12、3xf乂 = X1 + 2X2 - 2X3 X =y1 - 2y2令 t 丫2 = X2 X3 ，即 < X2 = y2 + y3y3 = X3.X3 = y3 丨-4(X2 - X3)22X； - X2 - 4X2X3222=(x12x2 - 2x3)- 2x24x2x3 - 5x3得二次型的标准型为：y； -2y； -3y2.四、证明题（本大题共6分）27.设向量H）耳（1耳（0山），证明向量组 叫4吗是R3空间中的一个基.1 1 01 1 0证：因为-110= 0201 1 10 0 1= 2=0，所以：-1-2 3线性无关,所以向量组：'1, ：'2, - 3是R

13、3空间的一个基线性代数（经管类）综合试题二（课程代码4184）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将 其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。=0, 则1. 若三(C ).C. -1D. -22.设A、B为n阶方阵，则（佝 恵£成立的充要条件是(D).3.设A可逆B. B可逆c. IA=| BD. AB=BA阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵，则(A).C.A4B .才AnjiD .qI1 =i21<2324-1；的秩为4.矩阵2, 则(B).C. 0D. -15. 设3M矩阵A的秩r（A）=1，

14、足人7是齐次线性方程组Ax=o 的三个线性无关的解向量，则方程组的基础解系为（D）.A .见屁肛丿 c.庄几# 7 7 “b . Arz 卩D . %© 几d / 丁向量叫二仏2次吗二（2,乙2）吗二（亠約线性相关则（c）.C. k =-36. 设ui, U2是非齐次线性方程组Ax= b的两个解，若?!是其导出组Ax= o的解，则有（B ）.A. C1+C2 =1B. ci= c C. ci+ C2 = 0D . ci= 2c27. 设A为n（n2阶方阵，且尼E则必有（B ）.A . A的行列式等于1 B. A的秩等于nC . A的逆矩阵等于ED . A的特征值均为19.设三阶矩阵A

15、的特征值为2, 1, 1 ,贝卩A的特征值为(D ).11A .1,2B.2, 1, 1C . 2,1D. 2 , 1, 110.二次型几佔对胡十用昌是(A ).A .正定的B.半正定的C .负定的D.不定的、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1 1 13 1 411.8 9 5=5 .12.设A为三阶方阵，且|A|=4，则|2A|=32,13.设A=1小002002广 110022B =(003丿，则atBC 1 - 10 A_ 110 .0410(2 “2 -、52 丿14. 设 A一2丿，则 A-1 =15. 向量"

16、;HF表示为向量组召（1扁（Q 5与=（°D的线性组合式为严- 8 +至+ 5eaSjq + Xj 弓二 0圻 +52-2x = 016.如果方程组"工他°有非零解，则k-12318.已知实对称矩阵A=v 2=_f (X1, X2, X3 X12 + 2X22-3xs,写出矩阵A对应的二次型X1X2 - 3x1X3q 00 -10O相似，则A=E,19已知矩阵A与对角矩阵A=20.设实二次型 妙占丹工4）的矩阵A是满秩矩阵，且二次型的正 惯性指数为3,则其规范形为_y2 + y； + y2 - y421.计算行列式的值.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共5

17、4分）广 1-1 (P-1 2 I22. 设矩阵A=l2 2扌：1 - 1 0解：(AB)= - 1212231 - 1 0 1 11、T 0103-10卩 01413J 2- 9 "二 AB =- 3- 10413flr02B=l2b求矩阵A1B .1rq-1 011 '02T01 1132100 1413Jq002- 9 "0103-101°01413 >x+3yyyy1yyyx+3yxyy=(x+ 3y)1xyyx+3yyxy1yxyx+3yyyx1yyxyyyxy00=(x+3y)(x-y)30x -y000x-yyy解：原式二=(x3y)i

18、000r 1 -2A= I Ik23.设矩阵3k>3丿，求k的值，使A的秩r（A）分别等于1, 2, 3.解：对矩阵A施行初等变换:当 k=1 时，A = 000，矩阵A的秩r（A）=1；'1 - 2当 k=-2 时，A = ° 30 °-6-3，矩阵A的秩r（A）=2；°-2 3k当k式1且k式2时，A = ： °11 ，矩阵A的秩r（ A）=3.° 1r 1-23k-23k、A =-12k-3T°2k 23k 3k - 23iJ2k 23 3k2广1-23k、广1-23k'T°2k -23k - 3

19、T°k - 1k - 1.°°26 - 3k - 3k /.°I°(k +2)(k _1),-2 3、41024.求向量组丿的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示解：将所给列向量构成矩阵 A，然后实施初等行变换：（：1： 2： 3： 4）00<011001210111'12、220>123413713卩00024102001000010100e2、-22011231261222818100<0110012212242所以，向量组的秩r（ ： 1, ：-2, ：-3, >4）= 3，向量组

20、的一个极大无关组为： ：-1, >2, :3且有4 二 2冷-2 2 2：3jq +2X2-214-3X4 =0 + 2=025. 求线性方程组L壬+眄-吗+7习=0的基础解系，并用基础解系表示其通解.解：对方程组的系数矩阵（或增广矩阵）作初等行变换:*12232 3-12135700与原方程组同解的方程组为X3,X 4为自久=4X3 + 5X4其中 x2= 3x3 _ 4x4 ，、由未知量。分别取方程组的通解为:数）26.已知矩阵0得基础解系:C1V1C2V2J 4、5 A3上=-410VJ 4"广5、3+ C2-4101°(Ci ,二 C1C2为任意常求正交矩阵

21、P和对角矩阵A,使P-1AF=A.解：矩阵A的特征多项式为:E -得矩阵A的所有特征值为i对于r二'2 = 0，求方程组（0EA）x二O的基础解系。- - 3得基础解系为：将此线性无关的特征向量正交化，得:1，再标准化，得:16将其单位化，得30 0 3o o Oo o O-A13131316 12 6 - - X 丄丄-O-3Y2Y1-P令对于3二3解方程组（3E - A）x = Of 2- 1 - 1'1 0 - 1-1 2 - 1T0 1 - 1，方程组的基础解糸为=11 -1 2<J,0 0 01JJ丿1<3 丄 v'31则P是正交矩阵，且 P

22、9;AP=i四、证明题（本大题共6分）27.设向量组叫心2线性无关，证明：向量组 岭坷+岭坷吗+务r叫吗+” +马也线性无关.证：令匕3 - k2（ _：訂“二辺） &（ _：訂“二迂“二辺）亠亠 ks（ _：訂儿=2-s） = 0整理得:k1 k2 亠 亠 ks jz 1 （k2 k3 亠亠 ks）2 亠 亠 ks g = 0因为1,：2-： s线性无关，所以ki + k? + + ks（ + ks = 0« = 0k? + kg + k$ = 0k? = 0* 解得：*kS / + kS = 0ks 二=0Iks = 0. ks = 0故：1,冷二2,二3 ：1，二2 亠

23、亠-：s 线性无关。线性代数（经管类）综合试题三（课程代码4184）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.当（D ）成立时，呛2）阶行列式的值为零.A.行列式主对角线上的元素全为零n(n-X)B. 行列式中有个元素等于零C. 行列式至少有一个 -1)阶子式为零D. 行列式所有 (1) 阶子式全为零2.已知人/C均为n阶矩阵，E为单位矩阵,且满足ABC二E，下 列 结 论 必(B ).A. ACBE B. BCA=EC. CBA=ED. BAC=E3.设A，B均为n阶可

24、逆矩阵,则下列等式成立的是).4.A.C.(AB-1二AEB.(A+B)-1二A1 +B1(abt=Abt列矩D.(B ).,0A.B.C.D.5.设向量组(D ).A. 线性无关B. 至少有两个向量成比例C. 只有一个向量能由其余向量线性表示D. 至少有两个向量可由其余向量线性表示6. 设A为m>n矩阵，且m<n,则齐次线性方程组 Ax = o必 （C ）.A.无解 B.只有唯一零解C.有非零解D.不能确定7. 已知4元线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为3,又吗二也厶*4兀码二馆'畀）是Ax=b的两个解则Ax=b的通解是 （D ）.a.（12诃 I 心小b.uy 42诃

25、cQM + g,4）TD.aw/+如M8. 如果矩阵A与B满足（D ），则矩阵A与B相似.A. 有相同的行列式B. 有相同的特征多项式C. 有相同的秩D. 有相同的特征值，且这些特征值各不相同9. 设A是n阶实对称矩阵，则A是正定矩阵的充要条件是（D ）.A. |A|>0B. A的每一个元素都大于零C.厲）"D. A的正惯性指数为n10. 设A, B为同阶方阵，且r（A） = r（B），则（C ）.A. A与B相似B. A与B合同C. A 与 B等价D.|A=| B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式

26、1-1-1330-32412.设A为三阶矩阵，|A|=-2，将矩阵A按列分块为（“3），其中是a的第j列， 肚（4-24场,4） ,则 |B|=.,B=,则 X=_13. 已知矩阵方程AXfB,其中A=1 -1-1 2 14.已知向量组 觸=（爲他=山爲耳他=（1）丄） 的秩为2,贝卩k =-215.向量的长度15-5-5下的坐16. 向量 n）在基坷二（I丄I）耳二（I丄从吗二（亦）标为 3-4317. 设是4元齐次线性方程组Ax=o的基础解系，则矩阵A的秩 r(A)=11=0的特征值，则a =18. 设1 = 0是三阶矩阵A I1若f临范/J二彳+ 2 +掘+ 2! +41占+ 6砂梦是正

27、定二 次型，则2满足-519. 设三阶矩阵A的特征值为1,2,3,矩阵B=A2+2A,则|B|=360三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54 分)0 (P1 02 3丿，E为三阶单位矩阵.3120. 设三阶矩阵求：(1)矩阵 A-2E及|人2日；(2)(W£)0 10 0、L 1（1-12001010 0 1,1 0 0、10L00 10 0、0-1101 1 0 1,3002 0 0、1 0 0、解：(1)A 2E =1 1 00 1 0=1 - 1 0l123<J,0 0 21C12 bA 2E = 1-1 2 1 丿:100二（A 2E）=1- 1 0-121&l

28、t;J22已知向量组耳=輕2庙=(&4以屿二(10亠屿= (0,4厂2)求: (1)向量组的秩；(2)向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.解：(1)将所给向量按列构成矩阵A,然后实施初等行变换1210、1210、<1202、2404T00-24T001-22X43-2J001-2J.0000所以，向量组的秩r(1,2, >3, >4)= 2，向量组的一个极大无关组为 :：'1, ：'3， 且有 2 = 24 = 2-1 - 2 323. 讨论a为何值时，线性方程组+212-2 + 214 =2=1ij+Xj-与+3些=a

29、巧可十 + 5=1有解?当方程组有解时，求出方程组的通解解：对方程组的增广矩阵实施初等行变换:12-22212-222 、01-1-1101-1-11A =T11-13a0-111a-2<1-115-1丿<0-333312-222、0040、01-1-110 1-1-10TT0000a10 000a-1<00000丿<00000丿若方程组有解，则r(A) = r(A)二2,从而a=1.当a=1时，原方程组的通解方程组为:Xj = -4x4，X3，X4为自由未知量.X2 = 1 + X3 + x4令X3=X4=0,得原方程组的一个特解：（0, 1,0, 0）.导出组的同解

30、方程组为:X3,X4为自由未知量.令2，分别取3，得导出组的基础解系:込4丿6J丿xi = 4x 4 x2 = x3 x4(0,1,1,0)T(-4,1,0,1)所以，方程组的通解为：（0,1,0,0） T +c ! （0,1,1,0） T +C2（-4,1,0,1） t，其中，5，C2为任意常数.24. 已知向量组耳（1丄以吗（1丄©，讨论该向量组的线性相关性.1-2-11 - 2 - 1解：因为1a1=0 a + 22=(a - 2)( a + 6)24a08a + 2当a=2或a=-6时，向量组线性相关,当a = 2且a = -6时，向量组线性无关,J 1 0>-4 3

31、025. 已知矩阵A=l 1 ° 2J ,(1) 求矩阵A的特征值与特征向量；(2) 判断A可否与对角矩阵相似，若可以，求一可逆矩阵P及相应 的对角形矩阵A解：矩阵A的特征多项式为：丸 _ 1- 10AE A =4 K - 30= ( & 2)(扎1)2-10 扎 _ 2所以，A的特征值，1 = '2 =1,，3 = 2对于入= = 1,求齐次线性方程组(E - A)x = O的基础解系，r 2-10、f1 0 P1、E -A =4- 20 t 012，得基础解糸.- 2，从而矩厂 10- 1,000J丿J r阵A的对应于特征值人=竭=1,的全部特征值为：c 2 ,(

32、c式0)1对于1=2，求齐次线性方程组(2E - A)x二O的基础解系,(3_ 10 入1 0 0、©2E _ A =4- 1 0T0 1 0，得基础解糸.0，从而矩阵-1 0 01J0 0 111 J0A的对应于特征值K = 2的全部特征值为：c 0 ,(c式0) J丿因为三阶矩阵A只有两个线性无关的特征向量，所以， A不能相似于对角矩阵。26. 设二次型/(吗円円)-彳14工円4工円丨2球4工円 蛙(1)将二次型化为标准形;(2)求二次型的秩和正惯性指数.2Xi(X2 - X3)(X2 - X3)-(X2 - X3)22x| - 4X2X3 - 3x；得二次型的标准形为:f(x1

33、,x2,x3 xf2x2 - 2x1x32x； - 4x2x3 - 3xf=(x1+X2-X3)2+ X；-2X2X3-4x"-(X1+X2-X3)2+(x；-2X2X3+ xf) _ 5X(X1+X2-X3)2+ (X2-X3)2 -5xfY1二 X1+ X2 -X3X1=y1 - y 2令y2 x2 X3。即加2=y2 + y32123X3 二目 3目3 二 X32 2 2yiy2_ 5y3(2)由上述标准形知：二次型的秩为 3,正惯性指数为2四、证明题（本大题共6分）27已知A是n阶方阵，且（/ "了，证明矩阵A可逆，并 求 A .证：由（A+E）2=0,得：A2+2

34、A=-E,从而 A（A+2E）二-E,A（-A-2E）二E所以A可逆，且AJ=-A-2E线性代数（经管类）综合试题四（课程代码4184 ）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。2212513-2=0221. 三阶行列().A. 2 B. 3 C.D. -32.设A， B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是22A. ( A+B( AB) = A'-B2B.().1r0P1 丿，B2丿，ABBA：(2-1-公r-l2、<-1 2、bB. 10C.一1丿D. 1。

35、1 丿C.若 AB= Q 则 A=O或 B=O D. |AB = |H I B|).A.-1 2、3.设AAB-1224.设矩阵的秩为2,则().2对5设向量(W(J丄°),则2肛+羊().A.(1, 0, 5, 4 ) B.(1,0, -5, 4) C.(-1,0, 5, 4) D.(1,0, 5, -6）6向量组耳二（I,吗二（2/皿二（12 0）线性相关，则（）.A. k =-4B.k = 4C.k = 3D.k = 27.设U1, U2是非齐次线性方程组Ax =b的两个解，若C1U1+C2U2 也是方程组Ax=b的解，则().A. C1+C2 =1B.C1= C2C.C1+

36、C2 = 0D.Ci= 2 C28.设m冷矩阵A的秩r（A） = n-3（ n>3）, °P7是齐次线性方程 组Ax=o的三个线性无关的解向量，则方程组 Ax=o的基础解系为 （）.a.亿“卫 4“b.Pr.P > 7C.D. 肛几戸 r/ «的特征值为；）.A. 3，5B. 1，2C.1，1，2D. 3，3，5().A丿 0B.存在n阶矩阵P,使得A=FtPC.负惯性指数为0 D.各阶顺序主子式均为正数二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每 小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。I 0 2 =11. 0 2 0设A为三阶方 阵，且|A

37、|=2 , A*是其伴随矩阵，则|2A*|0=0213.设矩阵A 1° 0°、03J，则/114. 设庄-（102）0-（2丄（），则内积（化Q =.15. 若向量坷不能由叫吗线性表示，且r （叫4）=2，则r （叫4, ）=.f Xj+2+3 = 3=2xl+5r2 + 2j4-4x4 = 416. 设线性方程组匕1 + 3乃十比十x4 = t有解，则t17. 方程组X I 2勺I 3丄3 I 4打-（）的基础解系含有解向量的个数是.18. 设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1,2,则|B|=19.设二次型的矩阵则二次型円店）二.20. 用正交变换将二次型f （兀兀羽-

38、F/X化为标准形为 W + 对-力， 则矩阵A的最小特征值为 .三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）x y 0.000 jc y 0000 x00000. x y21. 计算n阶行列式y 0广11小广iD1 2 1x=2 0卫2 bJ 1丿22.解矩阵方程:23.验证坷二°丄I）耳二（°21）吗二（I丄I）是R的一个基，并求 向量2）在此基下的坐标.24.设向量组叫耳吗线性无关，令A -吗+吟月吗皿山坷吗+吗, 试确定向量组 几你几的线性相关性.旺+亏一3屯一场=025.求线性方程组11+5 27-17 = 0的基础解系，并表示其通解.26.求矩阵200>

39、;111-13丿的特征值和全部特征向量.四、证明题（本大题共6分）27. 设叫如®是三维向量组，证明:%処®线性无关的充分必要条 件是任一三维向量都可由它线性表示.线性代数（经管类）综合试题五（课程代码4184）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。k 111 * -1=01. 行 列 式 211,贝S k =（）.A. 1B. 4C. -1 或 4D. -12. 设A, B , C均为n阶非零方阵，下列选项正确的是 （）.A.若 AB=AC,贝卩 B= CB. （A-C）2 = A2-2AC+C?C. ABC= BCAD. |ABC| = A | |B| |C|A- b2成立的充分D. AB二BA().S% 切 3P邑1%3二2(24.若厲1如< 码 1°32丿A. A= EB. B=OC. A= B则初等矩阵P=().r0 1 0)巾1 0、1 0 00 0 1A.1° 0 1 丿B.J 0 0丿广 100、1 0 0>0 2 00 1 2C.<° 0 1 丿D.卫° 1丿5. 设向量 a=(rK K