思维特训(一)　“填幻方”问题

1、.思维特训一“填幻方问题方法点津 ·一、杨辉法中国南宋时期出色的数学家杨辉在?续古摘奇算法?中介绍了一种排三阶幻方的编写方法，如图1S1.九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出图1S1也就是将19九个自然数依次斜排为三行三列如图，再把上下两个数1和9对换，左右两个数7和3对换如图，最后将四角上的数向四个角挺出，就得到三级幻方如图注意：“九子斜排的时候，要么都按照从下向上的顺序依次填写，要么都按照从上向下的顺序依次填写，假如打乱顺序，结果可能就错了二、口诀法一填首行正中央，依次斜上莫要忘，上出下填右出左，假设是重了填下方详细解释如下：如图1S2，“一填首行正中央，指的是19这九个数按照

2、从小到大的顺序，第一个数要填在第一行的正中间一个方格中；“依次斜上莫要忘，指的是后面一个数字填在前一个数的右上方；“上出下填右出左，指的是假如向上超出幻方，就填在这一列的最下方，假如向右超出幻方，就填在这一行的最左边一个方格中；“假设是重了填下方，假设是发现要填的方格已经有数字了，那么就填在前一个数字的正下方对于数字“7它正好位于行和列的穿插位置，我们当作重复对待，填在前一个数字“6的正下方这种方法合适三阶、五阶、七阶等所有奇数阶幻方图1S2典题精练 ·1我国古代的“河图是由3×3的方格构成的，每个方格内均有数目个数为19不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点

3、图的点数之和均相等如图1S3给出了“河图的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是图1S3图1S42在3×3的方格上做填字游戏，要求每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S，填在图中三格中的数字如图1S5所示，假设要填成，那么S_.10813图1S53教材在七年级数学上册的第21页介绍了填幻方，这部分内容就是传说中的“龟背图，也就是“九宫图如图1S6，根据所给的“九宫图请你找找规律，利用发现的规律将3，5，7，1，7，3，9，5，1这九个数字分别填入图中的九个方格中，使得横、竖、斜对角的三个数字和相等图1S64将5，7，9，11，13，15，17，19，21填入如图1S7所

4、示的小方格中，使之成为一个3×3的幻方，即各行、各列以及各对角线上3个数的和都相等图1S75试将2，1，0，1，2，3，4，5，6填入如图1S8所示的3×3的方格中，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和相等图1S86将15，12，9，6，3，0，3，6，9填入如图1S9所示的3×3方格中，使大方格的横、竖、斜对角的3个数字之和都相等.图1S97图1S10是一个3×3的幻方，每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等如何把9个连续整数迅速填入一个3×3方格中，使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等，是我们祖先早就在研

5、究的问题古代的“洛书、汉朝徐岳的“九宫算就提醒出祖先们得到的神奇填写方法图是把4，3，2，1，0，1，2，3，4填入一个3×3方格中，使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等的一种方法1请观察图中数字的填写规律，将以下各数组中的9个数分别填入图所示的3×3方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等第一组：6，5，4，3，2，1，0，1，2；第二组：9，8，7，6，5，4，3，2，1；第三组：8，6，4，2，0，2，4，6，8.图1S102拓展探究：在图1S11所示的9个空格中，填入5个2和4个2，使得每行、每列、每斜对角上的三个数的乘积都

6、是8.图1S113拓展探究：将25，24，23，22，21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这25个数分别填入图1S12所示的25个空格中，使得每行、每列、每斜对角上的五个数相加的和均相等.图1S12详解详析1C230解析 如图，因为每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S，所以x10y8y13，所以x11.所以b11a810a，所以b7，所以Sb101330.bxa108y133.解：填法不唯一，如图：4解：填法不唯一，如图：1121791317195155解：填法不唯一，根据杨辉法填图如下：故答案如下：1610245236.解：填法不唯一，填图