思维特训(二)　利用勾股定理的逆定理证垂直

1、.思维特训二利用勾股定理的逆定理证垂直方法点津 ·证明垂直的方法有很多，用勾股定理的逆定理证明垂直可实现由数向形的转化典题精练 ·12019·烟台实验中学期末如图2TX1，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AD和CD上，其中AE2，DF1，判断BE与EF的位置关系，并说明理由 图2TX12如图2TX2所示，在ABC中，D为ABC的边BC上的一点，AB10，AD6，DC2AD，BDDC.1求BD的长；2求ABC的面积 图2TX23如图2TX3所示，在ABC中，D是BC的中点，EDBC，垂足为D，ED交AB于点E，且BE2EA2AC2.求证：A90°

2、. 图2TX34如图2TX4所示，在四边形ABCD中，ADDC，ABC30°，ADC60°.试探究以AB，BC，BD为边能否组成直角三角形，并说明理由提示：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 图2TX45如图2TX5，在ABC中，ABC90°，AB6 cm，AD24 cm，BC与CD的长度之和为34 cm，其中C是直线l上的一个动点，请你探究当点C离点B有多远时，ACD是以CD为斜边的直角三角形 图2TX5详解详析1导学号：34972326解析 根据正方形的性质及条件求出ED，CF的长，再根据勾股定理就可以求出BF2，BE2及EF2，再根据勾股定理

3、的逆定理就可以直接证出BEF是直角三角形解：BEEF.理由：因为正方形ABCD的边长为4，AE2，DF1，所以ED2，CF3，ABBC4.在RtABE中，BE2422220；在RtBCF中，BF2423225；在RtEDF中，EF222125.那么在BEF中，BE2EF220525BF2，所以BEF是直角三角形，且BEF90°，所以BEEF. 求出BEF的三边长的平方是解决问题的关键2导学号：34972327解：1因为AD6，DC2AD，所以DC12.因为BDDC，所以BD8.2因为在ABD中，AB10，AD6，BD8，所以AB2AD2BD2，所以ABD为直角三角形，且ADB90&#

4、176;，即ADBC.因为BCBDDC81220，AD6，所以SABC×20×660.3导学号：34972328证明：连接CE，如下图因为D是BC的中点，EDBC，所以CEBE.因为BE2EA2AC2，所以CE2EA2AC2，即EA2AC2CE2，所以ACE是直角三角形，且A90°.4导学号：34972329解：以AB，BC，BD为边能组成直角三角形理由如下：以BC为边作等边三角形BCE，连接AE，AC，如下图，可知BCBECE，BCECBE60°.因为ABC30°，CBE60°，所以ABE90°，所以AB2BE2AE2.因为ADDC，ADC60°，所以ADC是等边三角形，所以ACDC，DCA60°，所以DCBDCAACBECBACBACE.在DCB和ACE中，因为BCEC，DCBACE，DCAC，所以DCBACE，所以BDAE.因为BCBE，由式，可得BD2AB2BC2，所以以AB，BC，BD为边能组成直角三角形5导学号：34972330解： 设BCx cm，因为BC与CD的长度之和为34 cm，所以CD34xcm.在ABC中，ABC90°，AB6 cm，所以AC2AB2BC262x2.因为ACD是以CD为斜边的直角三角形，AD24 cm，所