思维特训(十六)　有关三角函数的阅读理解题

1、.思维特训十六有关三角函数的阅读理解题方法点津 ·1初中数学阅读理解题大致可分为四类：纯文型全部用文字展示条件和问题、图文型用文字和图形结合展示条件和问题、表文型用文字和表格结合展示条件和问题、改错型条件、问题、解题过程都已展示，但解题过程可能要改正无论哪种类型，其解题步骤一般都可分为以下几步：第一，快速阅读，把握大意，在阅读时不仅要特别留心短文中的事件情景、详细数据、关键语句等细节，还要注意问题的提出方式第二，仔细阅读，提炼信息，在阅读过程中不仅要注意各个关键数据，还要注意各数据的内在联络，以简明的方式列出各量的关系，提炼信息，读“薄题目，同时还要能回到原题中去第三，总结信息，建立

2、数学模型，根据前面提炼的信息分析，通过文中关键词、句的提示作用，选用恰当的数学模型第四，解决数学模型，回忆检查2有关三角函数的阅读理解题常见的两种题型：1给出一种新定义或新规那么，请你按新定义或新规那么解题；2阐述一种解决问题的方法，请你模拟或利用阐述的方法解决其他问题典题精练 ·类型一根据新定义、新规那么解决问题型1如图16Y1，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作cot，即cot.根据上述角的余切定义，解决以下问题：1cot30°_；2假设tanA，其中A为锐角，试求cotA的值图16Y12如图16Y2，在平面直角坐标系中，射线OA与x轴的

3、正半轴重合，射线OA绕着原点O逆时针旋转到OB的位置，把转过的角记为，把射线OA称为角的始边，射线OB称为角的终边设是一个任意角，的终边上任意一点P除端点外的坐标是Px，y，它到原点的间隔 是rPO，那么定义：的正弦sin，的余弦cos，的正切tan.根据以上定义知当120°时，如图，在120°角的终边OB上取一点P1，那么x1，y，tan120°.图16Y2根据以上所学知识填空：1sin150°_，cos150°_，tan150°_2猜测sin180°与sin的关系式为_；猜测cos180°与cos的关系式为_；

4、猜测tan180°与tan的关系式为_3sin135°_，cos135°_，tan135°_3在一个三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等，即.利用上述结论可以求解如下题目：在ABC中，假设A45°，B30°，a6，求b的值解：在ABC中，b3 .问题解决：如图16Y3，甲船以每小时30 海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟后到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两

5、船相距10 海里1判断A1A2B2的形状，并给出证明；2乙船每小时航行多少海里？图16Y3类型二模拟或利用阐述的方法解决问题型4【阅读学习】刘老师提出这样一个问题：为锐角，且tan，求sin2的值小娟是这样解决的：如图16Y4，在O中，AB是直径，点C在O上，BAC，所以ACB90°，tan.易得BOC2.设BCx，那么AC3x，那么ABx.过点C作CDAB于点D，那么CD_用含x的式子表示，可求得sin2_.【问题解决】：如图16Y4，M，N，P为O上的三点，且P，tan，求sin2的值图16Y451如图16Y5，在ABC中，C90°，B15°，D是BC上一点，

6、BDAD，那么有ADC30°，请你结合图形运用三角函数的意义证明：sin30°2sin15°cos15°；2小华猜测：对于任意锐角2，都有sin22sin·cos成立老师说小华的猜测是正确的请你用类似1的方法，通过构造等腰三角形和直角三角形，利用锐角三角函数的意义，证明：sin22sincos.图16Y5详解详析1解：1在RtABC中，假设30°，那么BCAB，ACAB，cot30°.2tanA，设BC3x，那么AC4x，cotA.212sin180°sincos180°costan180°ta

7、n313解：1A1A2B2是等边三角形证明：A2B210 海里，A1A230 ×10 海里，A1A2A2B2.又A1A2B2180°120°60°，A1A2B2是等边三角形2A1A2B2是等边三角形，A1B2A1A210 海里由，得CB1A1180°105°75°，B2B1A175°15°60°.又B1A1B2105°60°45°，在A1B2B1中，由上述结论，得，B1B2·sin45°×海里因此，乙船的速度为÷20 海里/时

8、答：乙船每小时航行20 海里4解：【阅读学习】SABCAB·CDAC·BC，CDx.ABx，OCABx，sin2.故答案为x，.【问题解决】如图，连接NO并延长交O于点Q，连接MQ，MO，过点M作MHNO于点H.在O中，NMQ90°.QP，MON2Q2.tan，设MNk，那么MQ2k，NQk，OMNQk.SNMQMN·MQNQ·MH，k·2kk·MH，MHk.sin2sinMON.5证明：1设ACb，如图.在RtADC中，ADC30°，ADBD2b，CDACb.在RtABC中，ACb，BC2bb2b，AB2b222b284 b2，sinBsin15°，cosBcos15°，2sin15°cos15°2··.又sin30°，sin30°2sin15°cos15°.2如图，在ABC中，C90°，B，D是BC上一点，B