初中数学人教版九年级下册 锐角三角函数2课件

1、28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数正弦、余弦正弦、余弦脑中脑中“图图”心中有心中有“式式”问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是面所成角的度数是3030 ，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m35m，那么需要准备多长的水管？那么需要准备多长的水管？ABC合作探究合作探究活动活动1 1：探究一角为：探究一角为3030 的直角三角形的直角三角形首页首页在上

2、面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m50m，那么需要准备多长的水管？那么需要准备多长的水管？ABC50m30m,21ABCBA斜边的对边B C 当当 A为其它任意一度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也为其它任意一度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？是一个固定值呢？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等3030，那么不，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21任意画任意画RtRt ABCABC 和和RtRt ABC，使得使得 C

3、 C9090 ， A A ，那么，那么 与与 有什么关系能解释一下吗？有什么关系能解释一下吗？ABBCBACBABCABC活动活动2 2：探究直角三角形中任意度数锐角的对边与斜边关系：探究直角三角形中任意度数锐角的对边与斜边关系 在图中，由于在图中，由于CC9090，AA，所以所以RtRtABCRtRtABCBAABCBBCBACBABBC 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定的度数一定时，不管三角形的大小如何，时，不管三角形的大小如何，A A的对边与斜边的比也的对边与斜边的比也是一个固定值是一个固定值那么那么 与与 有什么关系能解释一下吗？有什么关系能

4、解释一下吗？ABACBACAABCABC活动活动3 3：探究直角三角形中任意度数锐角的邻边与斜边关系：探究直角三角形中任意度数锐角的邻边与斜边关系 当直角三角形的一个锐角当直角三角形的一个锐角A的大的大小确定时小确定时，其邻边与斜边的比值也是其邻边与斜边的比值也是惟一确定的吗？惟一确定的吗？ 想一想想一想 比一比比一比如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90， 我们把锐角我们把锐角A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A的的 正弦，正弦，记作记作 sinA。一个角的正弦一个角的正弦表示表示定值定值、比比值值、正值正值。A 的对边记作的对边记作a，B的对边记作的对边记作b,C的对边记作的对

5、边记作c.对边a斜边c邻边bcAAasin斜边的对边 把锐角把锐角A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的余的余弦弦，记作记作 cosA。cAAbcos斜边的邻边 AB C例例1 如图如图,在在RtABC中中,C=90C=90AB=5,BC=3, 求求A, B的正弦的正弦,余弦余弦. 观察以上计算结果观察以上计算结果,你发现了什么你发现了什么?解：在解：在RtABC中中,4352222BCABAC因此因此54cos53sinAA53cos54sinBBBABAsincoscossin1 1分别求出图中分别求出图中A A，B B的正弦和余弦值的正弦和余弦值. .sinA =sinB =si

6、nA =sinB =31322CBA34=cosB =cosA=cosB=cosA74347例例2 2 如图如图: :在在RtRtABCABC中中,B=90,B=900 0,AC=200,sinA=0.6.,AC=200,sinA=0.6.求求ABAB的长的长. .200ACB变式：在变式：在RtABC中中,B=90,AB=16,sinA=0.6.求求AC的长的长.16 2.如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，AEBC于点于点E， ，EC=1,求菱形的周长求菱形的周长。135cosBCBADE3.下图中下图中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足为垂足为D.D.指出指出A A和

7、和B B的对边、邻边的对边、邻边. .ABCD(1) sinA = =AC( )BC( )CDAB(2) cosA = =AC( )AC( )ADAB.已知已知A,B为锐角为锐角(1)若若A=B,则则sinA=sinB,COSA =cosB.(2)若若sinA=sinB, COSA=cosB 则则A=B.( )( ) =_( )( ) =_4.4.如图如图, C=90, C=90CDAB.BD=6,CD=12.CDAB.BD=6,CD=12.求求cosAcosA的值的值. .ACBD 5.如图，在如图，在ABC中，中， AB=CB=5，sinA= ，求，求ABC 的面积。的面积。54BAC55

8、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，是在直角三角形中定义的，A是锐角是锐角(注意数形结合，构造直角三角形注意数形结合，构造直角三角形)。6.在在Rt ABC中，中，C90, sinB= ，点，点D在在BC边上，且边上，且ADC=45，CD=6，求求sinBAD。53=ac的斜边的对边AAsinA=小结小结 回顾回顾 在在RtRtABCABC中中 及时总结经验，要养成积累及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！方法和经验的良好习惯！ =bc的斜边的邻边AAcosA=定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :回味回味 无穷无穷 1 1、sinAsinA、cosAcosA是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，A A是是锐角锐角( (注意注意数形结合数形结合，构造直角三角形，构造直角三角形) )。 2 2、sinAsinA、 cosAcosA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。 3 3、sinAsinA、 cosAcosA的大小只与的大小