有理数培优教案

1、【知识梳理】第一讲 有理数培优讲义 一、知识要点1、正负数，数轴，相反数，有理数、绝对值等概念。2、绝对值的意义与性质： 非负性 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。 表示数对应的点到原点的距离。 表示数、对应的两点间的距离。二、典型例题1（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A -3a B 2c a C 2a 2b D b2已知：，且， 那么的值（ ）A是正数B是负数C是零D不能确定符号3（整体的思想）方程 的解的个数是（ ）A1个 B2个

2、 C3个 D无穷多个4（非负性）已知|ab2|与|a1|互为相反数，试求下式的值5（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与，3与5，与，与3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_ .（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为1，则A与B两点间的距离可以表示为 （3）结合数轴求得的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 。（4） 满足的的取值范围为 。6（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？7、（数轴上的

3、动点问题）如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间P点到点A、点B的距离相等？（3）若P从B点出发向左运动（只在线段AB上运动 ），M为AP的中点，N为PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你在图2中画出图形，并求出线段MN的长8、

4、简答题1、已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，求代数式 的值.2、的值是多少? 3、a是有理数，试比较的大小4、已知数轴上两点A.B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为X。 （1）若点P到点A.点B的距离相等，求点P对应的数 （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A.点B的距离之和为8？若存在，请求出X的值；若不存在，说明理由； （3）现在点A.点B分别以2个单位长度每秒和0.5个单位长度每秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度每秒的速度同时从零向左移动，当点A点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？有理数练习题（一）一选择题(每小题3分，共36分)13

5、.14 的值是（ ） A0 B3.14 C3.14 D3.14+2一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） A1 B C±1 D±1和03如果，下列成立的是（ ） A B C D4用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A0.1（精确到0.1） B0.05（精确到百分位） C0.05（保留两个有效数字） D 0.0502（精确到0.0001）5计算的值是（ ） A B C0 D6有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） Aa + b0 Ba + b0 Cab = 0 Dab07下列说法正确的是（   ） &

6、#160; A绝对值较大的数较大；    B绝对值较大的数较小； C绝对值相等的两数相等；    D相等两数的绝对值相等。8 已知a<c<0,b>0,且|a|>|b|>|c|,则|a|+|b|-|c|+|a+b|+|b+c|+|a+c|等于（   ）     A-3a+b+c        B3a+3b+c     C

7、a-b+2c            D.-a+3b-3c9.下列结论正确的是（）A.近似数1.230和1.23的有效数字一样 B.近似数79.0是精确到个位的数，它的有效数字是7、9C.近似数3.0324有5个有效数字 D.近似数5千与近似数5000的精确度相同10两个有理数相加，如果和比其中任何加数都小，那么这两个加数（ ）A都是正数 B都是负数 C互为相反数 D异号 11. 如果有理数（    ）    A. 当 

8、;   B.     C.     D. 以上说法都不对12两个非零有理数的和为正数，那么这两个有理数为（ ）A都是正数 B至少有一个为正数 C正数大于负数 D正数大于负数的绝对值，或都为正数。二填空(每题3分，共36分)1在数+8.3、-4、-0.8、0、90、中 _是正数， 不是整数。2. +2与-2是一对相反数，请赋予它实际的意义： .3的倒数的绝对值是_. 的倒数与3的相反数的积等于 ；4用科学记数法表示13 040 000，应记作：_.5若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a + b)3 .(cd)4

9、 =_.6大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成_个.7在数轴上与-3距离四个单位的点表示的数是_.8、0.25比0.52大， 比小2的数是 。9、若一定是 （填“正数”或“负数”）10、已知|x|4，|y|，且xy0，则的值等于 .11、在数-5，1，-3，5，-2中，任取三个相乘，其中最大的积是 ，最小的积是 12、若m、n互为相反数，则（3m2n）与（2m3n）的差为_。三解答题(每题3分，共12分)1 1 2008×（2）5322 23. (1)3(1)÷3×2(3)2 4、 四解答题(每题6分，共36分) 1把下列各数

10、用“”号连接起来： ，-0.5， ， ，-（-0.55）， A202.52. 如图，先在数轴上画出表示2.5的相反数的点B,再把点A向左移动1.5个单位,得到点C,求点B,C表示的数,以及B,C两点间的距离.3 求+的最小值4（本题8分）若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且=8，求的值。5一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5 千米到达小红家，然后向西走了8.5 千米到达小刚家，最后返回百货大楼（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置.（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油1.5 升，那么这辆货车此次送