方案设计与决策性

1、1（2010安徽，21，10分）上海世博会门票价格如下表所示：某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张（1）有多少种购票方案？列举所有可能结果；（2）如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率门票价格一览表指定日普通票200元平日优惠票100元【分析】设购买指定日普通票和平日优惠票分别为张，这里都是大于0的整数，则，即，解此不定方程，得解：，【答案】（1）解：有6种购票方案：购票方案指定日普通票张数平日优惠票张数一111二29三37四45五53六61（8分）（2）解：由（1）知，共有6种购票方案，且选到每种方案的可能性相等，而恰好选

2、到11张门票的方案只有1种，因此恰好选到11张门票的概率是 （12分）【涉及知识点】不定方程、列表法、概率【点评】画树状图或列表法是初中学生求概率的常用手段，本题第（1）小题用枚举法亦可，实质上就是求二元一次不定方程的正整数解，属于中档题【推荐指数】2（2010福建福州，20，12分）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元用124元恰好可以买到3个书包和2本词典（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后余下不少于lOO元且不超过120元的钱购买体育用品共有

3、哪几种购买书包和词典的方案?【分析】利用购买3个书包和2本词典的总价及二者单价间的关系可用一元一次方程求出书包和词典的单价；而在（2）中，根据购买书包和词典的价格范围列一元一次不等式组求出书包的范围，再根据书包的取值为正整数求出方案【答案】（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x8)元根据题意得： 3 x +2(x8)124解得：x28x820答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元（2）解：设昀买书包y个，则购买词典(40y)本根据题意得：解得：10y12.5因为y取整数，所以y的值为10或11或12所以有三种购买方案，分别是：书包10个，词典30本；书包11个，词

4、典29本；书包12个，词典28本【涉及知识点】一元一次方程一元一次不等式组【点评】利用一元一次方程（或二元一次方程组）与一元一不等式组结合来设计方案问题是中考的热点解答这类问题关键是根据题意列出不等关系，再根据实际问题求出不等式（或组）的整数解来确定方案【推荐指数】3（2010四川宜宾，23，8分）小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由大笔记本小笔记本价格（元/本）65页数（页/本）10060【分析】因为题目中出现了“不超过”

5、 “不低于”所以可以引导我们考虑不等式组的问题，仔细阅读题目找出不等关系可以列出不等式组，解出解集，取整数解，由题意可以设计出方案，然后根据不同的方案计算出各种方案的资金作比较即可得出结论【答案】解：设买大笔记x本，由题意得：解得：1x3又x为正整数，x=1，2，3所以购买的放案有三种：方案一：购买大笔记本1本，小笔记本4本；方案二：购买大笔记本2本，小笔记本3本；方案三：购买大笔记本3本，小笔记本2本；花费的费用为：方案一：61+54=26元；方案二：62+53=27元；方案三：63+52=28元；所以选择方案一省钱【涉及知识点】解不等组，不等式组的整数解，以及方案设计问题【点评】解决本题的

6、关键在于读懂题意，找出不等关系，列出不等式组，根据题意设计出合适的方案这是近几年中考的一个热点问题，往往与二元一次方程组结合，根据不等式组的整数解来解决实际问题【推荐指数】42010巴中，29，10分）“保护环境，人人有责”为了更好的治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备，共10台，其信息如下表：单价(万元/台)每台处理污水量(吨/月)A型12240B型10200(1)设购买A型设备x台，所需资金共为W万元，每月处理污水总量为y吨，试写出W与x，y与x的函数关系式(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并

7、指出哪种方案最省钱，需要多少资金?【分析】知道两种型号的设备共10台,若设购买A型设备x台，则购买B型设备为（10x）台，从而A型设备所需资金共为12x万元，B型设备所需资金共为10（10x）万元，A型设备每月处理污水总量为240x吨，B型设备每月处理污水总量为200（10x）吨；由设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨可得两个不等式。【答案】(1)，(2)，解得，所以有两种方案：方案一：2台A型设备、8台B型设备，方案二：3台A型设备、7台B型设备，方案一需104万元资金，方案二需106万元资金，所以方案一最省钱，需要104万元资金【涉及知识点】不等式组和一次函数的应用【点

8、评】本题考察了用一次函数和不等式组解决实际问题，这类问题一是要结合题给条件或生活经验定义函数关系式,正确理解题意列出函数和不等式组是关键，应注意“不超过”是表示“”，“不低于”是表示“”，最后利用所学的数学知识进行最佳方案的判断。【推荐指数】5（2010湖南衡阳，22，10分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。（1）每名熟练工和

9、新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？【分析】（1）可列方程组解决问题；（2）是一个不等问题，可设需熟练工m名可列出二元一次方程和不等式；（3）根据一次函数性质解答.【答案】(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据题意可列方程，解得

10、答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车.（2）设需熟练工m名，依题意有：2n12+4m12=240，n=10-2m0n100m 1500找甲厂印制的宣传材料多一些（3）根据题意可得x + 1000 1000当印制数量大于1000份时，在甲厂印刷合算【涉及知识点】函数不等式方案设计【点评】以实际生活中的问题为背景，让学生体会到数学来源于实际生活，用数学解决实际问题，提高数学应用意识【推荐指数】21（2010年梧州市，24,10）（本题满分10分）2010年的世界杯足球赛在南非举行，为了满足球迷的需要，某体育服装店老板计划到服装批发市场选购A、B两种品牌的服装，据市场调查得知，销售

11、一件A品牌服装可获利润25元，销售一件B品牌服装可获利润32元，根据市场需要，该店老板购进A种品牌服装的数量比购进B种品牌服装的数量的2倍还多4件，且A种品牌服装最多可购进48件，若服装全部售出后，老板可获得的利润不少于1740元，请你分析这位老板可能有哪些选购方案？【分析】“A种品牌服装最多可购进48件”与“老板可获得的利润不少于1740元”是本题的两个表示不等关系的句子，根据这两个不等关系列出不等式组解题。【答案】解：设老板购进B种品牌服装x件，根据题意得：解得：20x 22这位老板可能的选购方案为三个： 购进A种品牌服装44件，购进B种品牌服装20件； 购进A种品牌服装46件，购进B种品

12、牌服装21件； 购进A种品牌服装48件，购进B种品牌服装22件【涉及知识点】用不等式组解决实际问题，方案设计问题。【点评】此题考察学生用不等式组解决实际问题的能力，同时考察学生分析综合能力，难度比较大。【推荐指数】22（2010天门，24，10分）小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”.他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼(两种鱼不能混养).计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元.设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：鱼苗投资(百元)饲料支出(百元)收获成品鱼(千克)成

13、品鱼价格(百元/千克)A种鱼2.331000.1B种鱼45.5550.4 (1)小王有哪几种养殖方式？ (2)哪种养殖方案获得的利润最大？ (3)根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%(0a50)，B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？(利润=收入支出.收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出)【分析】数据有问题【答案】（1）根据题意可列不等式组，解得x【涉及知识点】一元一次不等式组，一次函数应用【点评】这是一道方案决策问题。它全面考查同学们应用不等式、一次函数的有效模型解决生活实际问题的能力。问题中的“不低于、不超

14、过”隐含着不等量关系，从而构建不等式.“方案获得的利润最大”可以列举符合问题中的方案进行利润比较，也可以建立可获得利润与x垄之间的一次函数关系，再应用一次函数性质确定最佳方案【推荐指数】23（2010茂名市，23,8）我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147 000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1 000元/台，1 500元/台，2 000元/台（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？（3分）（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购

15、买方案？（5分）解：【答案】23、解:（1）设购买丙种电视机台，则购买甲种电视机台，购买乙种电视机台根据题意列不等式：，2分解这个不等式得，因此至少购买丙种电视机10台3分（2）根据题意得：，解得4分又是整数，由（1）得：，10，11，12，因此有三种方案 5分方案一：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40台、58台、10台；6分方案二：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44台、53台、11台；7分方案三：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为48台、48台、12台8分【涉及知识点】一元一次不等式的实际应用【点评】不等式（组）是初中数学的重要内容，也是中考中的热点问题纵观近年各地

16、中考试题中一些联系实际，立意新颖，富有创意的决策问题，很多都与不等式（组）和谐结合，相互交融，既考查了学生的综合知识、能力，也发展了学生数学建模和灵活运用知识解决实际问题的能力【推荐指数】24（2010鄂尔多斯，25，10分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金

17、不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所【分析】（1）设改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是x元、y元，由题中两个相等关系可列方程组，（2）设出未知数，由题中条件可列不等式组【答案】解：（1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍需资金y万元则解之得答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍需资金130万元（2）设A类学校应该有a所，则B类学校有（8a）所则解得1a3，即a1，2，3

18、，答：有3种改造方案：方案一：A类学校1所，B类学校7所以；方案二：A类学校2所，B类学校6所以；方案三：A类学校3所，B类学校5所以【涉及知识点】二元一次方程组，一元一次不等式组【点评】中考中常出现方程组与不等式组结合的考题，这类题往往都会设计方案，难度一般不大，考查学生方程模型解决实际问题【推荐指数】25（2010四川达州，19，6分）在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案.(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由. (2

19、)你还有其他的设计方案吗？请在图9-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.【分析】小芳方案中四周小路宽度为1m,则得花园面积是（161）（121）165，因此小芳的方案是不符合的；可设小路宽度均为m，计算得x1，从而用方程的方法了说明小芳的方案是不符合的【答案】解：（1）不符合设小路宽度均为 m，根据题意得：, 解这个方程得：但不符合题意，应舍去,小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m.（2）答案不唯一.6分例如：【涉及知识点】一元二次方程、图形的面积【点评】本题考查了学生把数学知识运用于生活实际，认证生活中的设计可行性问题，能很好的培养学生对知识的运用意识和运用能力【推荐

20、指数】262010黑龙江哈尔滨，26，8分）君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？（2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元请你通过

21、计算为青扬公司设计购买方案【分析】第1问较简单，可利用一元一次方程或二元一次方程组求解，第2问购买产品的费用由两部分组成，一是A种产品的费用，二是B种产品的费用，根据题意可列出不等式组，进而设计方案.【答案】解：（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产（x+2）件A种产品.根据题意3（x+2）=4x 2分解得x=61分x+2=81分答：甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品.（2）设青扬公司购买B种产品m件，则购买A种产品（80-m）件，1分m为整数m为46或47或48或491分又乙车间8天生产48件m为46或47或481分有三种购买方案：购买A种产品32件，B种产品48件；购买A种产品33件，B种产品47件；购买A种产品34件，B种产品46件.1分【涉及知识点】一次方程（组）的应用一元一次不等式组的应用方案设计【点评】本题以产品的加工与经销问题背景，借助方程与不等式，进行方