B1--11集合(6课时)--必修①第一章集体备课

1、高中数学新课标必修课时计划 东升高中高一备课组 授课时间: 2005年 月 日(星期 )第 节 总第 课时预备课： 高中入学第一课 （学法指导）教学目的：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。教学过程：一、欢迎词：1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，4、本节课和同学

2、们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？二、几个问题：1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。2.如何学数学：请几个同学发表自己的看法 共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份

3、数学报刊，购买一本同步辅导资料.3.高中数学知识结构：书本：高一上期（必修、），高一下期（必修、），高二上期（必修、选修系列），高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。 知识：密切联系，必修（五个模块）选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。4.新课程标准的基本理念：构建共同基础，提供发展平台； 提供多样课程，适应个性选择； 倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力； 发展学生的数学应用意识； 与时俱进地认识“双基”； 强调本质，注意适度形式化； 体现数学的文化价值； 注重信息技术与

4、数学课程的整合； 建立合理、科学的评价体系。5.本期数学教学、活动安排：本期学习内容：高一必修、，共72课时，必修 第一章13课时(4+4+3+1+1)第二章14课时(6+6+1+1)第三章9课时(3+4+1+1)；必修第一章8课时（2+2+2+1+1）第二章10课时（3+3+3+1）第三章9课时（2+3+3+1）第四章9课时（2+4+2+1）.上课方式：每周新授6节，问题集中1节（双节连排时），两周学生讲课一次。学习方式：预习后做节后练习；补充知识写在书的边缘；主要活动：学校、全国每年的数学竞赛；数学课外活动（每期两次）。6.作业要求： （期末进行作业评比） 课堂作业设置两本； 提倡用钢笔书

5、写，一律用铅笔、尺规作图，书写规范； 墨迹、错误用橡皮擦擦干净，作业本整洁； 批阅用“？”号代表错误，一般点在错误开始处； 更正自觉完成； 练习册同步完成，按进度交阅，自觉订正； 当天布置，当天第二节晚自习之前交（若无晚自习，则第二天早读之前交）。 每次作业按90、80、70、60四个等级评定，分别得分5、4、3、2，每本作业本完成后自行统计得分并上交科代表审核、教师评定等级，得分9098为优良等级，98及以上为优秀等级；三、了解情况：初中数学开课情况；暑假自学情况；作图工具准备情况。第一课时 1.1.1 集合的含义与表示（一）教学要求：使学生明确本章学习的重要性，初步理解集合、元素等概念，掌

6、握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征。教学重点：理解集合概念，掌握集合元素的三个特征。教学难点：体会元素与集合的属于关系。教学过程：一、新课引入：集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。二、讲授新课：1.集合有关概念的教学：考察几组对象： 120以内所有的质数； 到定点的距离等于定长的所有点；所有的锐角三角形；x, 3x+2, 5y-x, x+y；东升高中高一级全体学生； 方程的所有实数根； 隆成日用品厂2005年

7、8月生产的所有童车；2005年1月,广东所有出生婴儿。A.提问：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？（数、点、形、式、体、解、物、人）B.定义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫作集合（set）（简称集）。C.讨论集合中的元素的特征：分析“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？结论：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的。即集合元素三特征。确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。互异性：同一集合中不应重复出现同一元素。无序性：集合中的元素没有顺序。D.分析下列对

8、象，能否构成集合，并指出元素： 不等式x-3>0的解；3的倍数；方程x22x10的解； a,b,e,x,y,z；最小的整数；周长为10cm的三角形；中国古代四大发明；全班每个学生的年龄；地球上的四大洋；地球的小河流E. 集合相等：构成两个集合的元素是一样的.2.集合的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示。 如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作：aA； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作：aA。 练习：设B1,2,3,4,5，则5 B，0.5 B， 3 B， -1 B。3.最常见的

9、数集： 分别写出全体自然数、全体整数、全体有理数、全体实数的集合。 这些数集是最重要的，也是最常见的，我们用符号表示：N、Z、Q、R。 正整数集的表示，在N右上角加上“*”号或右下角加上“+”号。 练习： 填或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q， R4.小节：概念：集合与元素；属于与不属于；集合中元素三特征；常见数集。三、巩固练习： 1.口答：P3 思考；P6 1题。2.思考：xR，则3,x,x2x中元素x所应满足的条件？(变：2是该集合元素)3.探究：A=1,2，B=1,2,1,2，则A与B有何关系？试试举同样的例子4.作业： P13 1、2题第二课时 1.1.1 集合的含义与表

10、示（二）教学要求：更进一步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法，会用适当的方法表示集合。教学重点：会用适当的方法表示集合。教学难点：选择恰当的表示方法。教学过程：一、复习准备：1.提问：集合概念？什么叫元素？集合中元素有什么特征？集合与元素有何关系？2.集合A=x2x1的元素是 ，若1A，则x= 。3.集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么？有何关系？二、讲授新课：1. 列举法的教学： 比较：方程的根、 列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来。P4 例1 练习：分别表示方程x(x1)=0的解的集合、15以内质数的集合。注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a

11、与a不同。2. 描述法的教学： 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式为，其中x代表元素，p是确定条件。 P5 例2 练习： A.“不等式x-3>0的解”与“抛物线yx-1上的点的坐标”用描述法表示B. 用描述法表示方程x(x1)=0的解的集合、方程组解集。C.用描述法表示：所有等边三角形的集合、方程x+1=0的解集。 简写原则：从上下文关系来看，、明确时可省略，如,强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。辨析：这里的 已包含“所有”

12、的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。练习：试用适当的方法表示方程x-8x=0的解集。3.小结： 集合的两种表示方法，关键是会用适当的方法表示集合。三、巩固练习：1. P4、P6 思考；P6 2题。2.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数3.集合Ax|Z，xN，则它的元素是 。4.已知集合Ax|-3<x<3，xZ，B(x,y)|yx+1，xA，则集合B用列举法表示是 。5.已知集合Ax|x2n，且nN，Bx|x6x5=0，用或填空： 4

13、 A，4 B，5 A，5 B6.设Ax|x2n，nN，且n<10，B3的倍数，求属A且属B的元素集合。7.若集合，集合，且，则a= ， b= 。8.课堂作业：书P6 ：2题； P7：1、3题。第三课时： 1.1.2 集合间的基本关系教学要求：了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系；了解空集的含义。教学重点：子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。教学要求：弄清楚属于与包含的关系。教学过程：一、复习准备：1.提问：集合的两种表示方法？ 如何用适当的方法表示下列集合？ （1）10以内3的倍数； （2）1000以内3的倍数2.用

14、适当的符号填空： 0 N； Q； -1.5 R。3.导入：类比实数的大小关系，如5<7，22，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、讲授新课：1. 子集、空集等概念的教学：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：与；与；与定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。记作：B A读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A当集合A不包含于集合B时，记作用Venn图表示两个集合间的“包含”关系： 集合相等定义：，则中的元素是一样的，因此.真子集定义：若集合，存在元素，则称集合

15、A是集合B的真子集（proper subset）。记作：A B（或B A）。 读作：A真包含于B（或B真包含A）。练习：举例子集、真子集、集合相等；探讨。空集定义：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：。并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。填空：1 N， N。 比较：与。讨论：A与A有和关系？ ，则由什么结论？2.教学例题：（1）写出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（2）已知集合, ，并表示A、B的关系。出示例题 师生共练 推广：n个元素的子集个数3. 练习：已知集合Ax|x3x20，B1,2，Cx|x<8,xN,用适当符号填空： A

16、B，A C，2 C,2 C4.小结： 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论。注意包含与属于三、巩固练习：1. 练习： 书P8 2、3题。2. 探究：已知集合，且满足，求实数的取值范围。3. 设集合，试用Venn图表示关系。4. 课堂作业：书P13 5、6题。第四课时： 1.1.3 集合的基本运算（一） 交集、并集教学要求：理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系，会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。教学过程：一、复习准备：1.已知A=1

17、,2,3, S=1,2,3,4,5,则A S， x|xS且xA= 。2.用适当符号填空：0 0 0 x|x10,XR 0 x|x<3且x>5 x|x>6 x|x<2或x>5 x|x>3 x>2二、讲授新课：1.教学交集、并集概念及性质： 探讨：设，试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）. 讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？ 定义交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），记作AB，读“A交B”，即：ABx|xA且xB。A BA

18、(B)AB BAB A 讨论：AB与A、B、BA的关系？ AA A 图示五种交集的情况： 练习（口答）：Ax|x>2，Bx|x<8，则AB ；A等腰三角形，B直角三角形，则AB 。定义并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（union set）。记作：AB，读作：A并B。用描述法表示是：分析：与交集比较，注意“所有”与“或”条件；“xA或xB”的三种情况。讨论：AB与集合A、B的关系？ AA A AB与BA练习（口答）： A3,5,6,8，B4,5,7,8，则AB ;设A锐角三角形，B钝角三角形，则AB ; Ax|x>3，Bx|x<6，则

19、AB ，AB 。2.教学例题：1.出示例1：设Ax|-1<x<8，Bx|x>4或x<5，求AB、AB。格式 结果分析 数轴分析 比较：解方程组 变：Ax|-5x82. 指导看书P10 例5、P11 例6、例7。3.练习： 设A(x,y)|4xy6，B(x,y)|3x2y7，求AB。 格式 几何意义 注意结果 变题：B：4xy3 或 B:8x2y124.小结：交集与并集的概念、符号、图示、性质；熟练求交集、并集（数轴、图示）。三、巩固练习： 1.若-2，2x,10,x,11,4，则x的值 。2.已知xR，集合A=-3,x,x1，B=x3，2x1,x1，如果AB=-3，求A

20、B。 （解法：先由AB=-3确定x）3.已知集合Ax|a-1<xa，Bx|0<x<3，且AB，求a的取值范围。4.若A(x,y)|y，B(x,y)|yx1，则AB ；5.课堂作业：书P14 7、8、9题。第五课时： 1.1.3 集合的基本运算（二） 全集与补集教学要求：了解全集、补集的意义，正确理解补集的概念，正确理解符号“”的涵义，并正确应用它们解决具体问题。教学重点：补集的有关运算。教学难点：补集的概念。教学过程：一、复习准备：1. 提问：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？2. 提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？3. 讨论：已知Ax|x3>0

21、，Bx|x3，则A、B、R有何关系？二、讲授新课：1.教学全集、补集概念及性质： 预备题：U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学，则U、A、B有何关系？结论：集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。 画图分析定义全集（universe set）：含有我们所研究问题中所涉及的所有元素构成的集合，记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。定义补集（complementary set）：已知集合U, 集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集，记作：，读作：“A在U中补集”，即。补集的Venn图表示如右：（说明：补集的概念必须要有全集的限

22、制）练：U=2,3,4，A=4,3，B=，则= ，= ； 图形分析 讨论：A.在解不等式时，把什么作为全集？在研究图形集合时，把什么作为全集？B. Q的补集如何表示？意为什么？ 练习（口答）：设Ux|x<8，且xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，则 ；设U三角形，A锐角三角形，则 。2.教学例题： 例：Ux|x<13，且xN，A8的正约数，B12的正约数，求、。出示 学生试逐个求 再试用图示求3.练习：设U=R，Ax|1<x<2，Bx|1<x<3，求AB、AB、。 独立练习 方法小结：如何数轴分析4.探究：结合图示分析，下面的一些集合运算基本结论。

23、 ABBA, ABA, ABB, A=; AB=BA, ABA, ABB, A=A; ACA=, ACA=S, C(CA)=A5.小结： 补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn图）。三、巩固练习：1.已知U=xN|x10，A=小于10的正奇数，B=小于11的质数，则CA= 、CB= 。2.已知集合A=0,2,4,6, CA=-1,-3,1,3，CB=-1,0,2，则B= 。（ 解法：Venn图法3.定义AB=x|xA，且xB，若M=1,2,3,4,5,N=2,4,8，则NM= 。4.课堂作业：书P14 10、11、12题。第六课时： 集合习题课 （2节课）教学要求：掌握集

24、合、交集、并集、补集的有关性质，运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号。教学重点：交集、并集、补集的运算。教学难点：集合知识的综合。教学过程：一、复习准备：1.提问：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？2.交、并、补有何综合性质？3.集合问题的解答方法：Venn图示法、数轴分析法。二、讲授新课：1.交集、并集、补集的基本运算：出示例1：设U=R，A=x|-5<x<5,B=x|0x<7,求AB、AB、CA 、CB、(CA)(CB)、(CA)(CB)、C(AB)、C(AB)。学生画图在草稿上写出答案订正小结：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。出示例2：全集U=x|x<10，xN，AU，BU，（CB）A=1,9，AB=3，CA)(CB)=4,6,7，求A、B。学生分析方法填写图中各块的元素小结：列举法表示的数集问题