初中数学人教版九年级下册探究判定三角形相似的第一个定理课件

1、义务教育教科书（人教版）九年级数学下册义务教育教科书（人教版）九年级数学下册洛阳高新区实验中学洛阳高新区实验中学 李曼曼李曼曼A =D， B =E，C =FAB : DE =BC : EF=CA: FD = k当当时，时，则则ABC 与与DEF相似，相似，记作记作ABC DEF 各角相等、各边对应成比例各角相等、各边对应成比例的三角形的三角形叫做叫做相似三角形相似三角形. ABCEDF回顾回顾平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ABCDEABCED“A”型型 “X”型型 回顾回顾如图如图, ,在在ABC ABC 中中, ,DEDE/BCBC, ,DEDE分别

2、分别交交AB,AB,AC AC 于点于点D,D,E E, , ADEADE与与ABCABC有什么关系有什么关系? ?思思考考？ 直觉告诉我们直觉告诉我们, , ADEADE与与ABCABC相似相似, ,我们通我们通过相似的定义证明这个结论过相似的定义证明这个结论. .先证明两个三角形的对应角相等先证明两个三角形的对应角相等. .在在ADEADE与与ABCABC中中, A=A, A=A,DE/BC,DE/BC,ADE=B, AED=C.ADE=B, AED=C.再证明两个三角形的对应边的比相等再证明两个三角形的对应边的比相等. .过过E E作作EF/AB,EFEF/AB,EF交交BCBC于于F

3、F点点. . DEBCDEBC， EFABEFABACAEBCBFACAEABAD,四边形四边形DBFEDBFE是平行四边形是平行四边形DE=BFDE=BFBCDEACAEABADACAEBCDE 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。知识要点知识要点相似三角形的判定定理：相似三角形的判定定理：ABCDE即：即：在在ABC中，中，如果如果DEBC，那么那么ADEABC例例 ：已知：已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, A=450,C=400. (1)求求AED和和ADE

4、的大小的大小;(2)求求DE的长的长.（2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADBEC解解: (1)DE BCADEABCAED=C=400.ADEABC在在ADE中中, ADE=1800-400-450=950.（3 3）求）求ABCABC与与ADEADE的相似比？的相似比？（3 3） 8:5新知应用新知应用如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：4拓展延伸

5、如图：平行于三角形一边的直线和其他两边的如图：平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似吗？相交，所构成的三角形与原三角形相似吗？DEACBX型型 即：即：如果如果DEBC，那么那么ADEABC你能证明吗？你能证明吗？本节课你学习了什么知识？本节课你学习了什么知识？三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法1 1：平行于三：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似构成的三角形与原三角形相似独立独立作业作业教材教材P42P42页复习巩固页复习巩固4 4、5 5题题选做题：选做题： 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，如图，小明在打网球时