数学必修五2.2等差数列的通项公式（学案含答案）

1、.高中数学等差数列的通项公式一、考点打破知识点课标要求题型说明等差数列的通项公式1. 掌握等差数列的通项公式；2. 能运用通项公式解决一些简单问题；3. 理解等差数列与一次函数的关系填空题选择题等差数列是最简单最根底的数列，也是以后知识的根底，应认真体会求通项的方法，同时也是求和的一种重要方法二、重难点提示重点：等差数列通项公式的应用。难点：灵敏运用通项公式、性质解决问题。考点一：等差数列的通项公式1通项公式：。2公式的推导：由，可知：将它们相加得，即3等差中项公式：成等差数列，那么叫做与的等差中项，且。【核心打破】1. 从函数角度研究等差数列anana1n1ddna1d是关于n的一次函数的形

2、式，其定义域为N*，其图象是直线ydxa1d上的一些等间隔的点，其中公差d是该直线的斜率。2. 利用等差数列的通项公式可以判断一个数是不是该数列中的项；由可知，只要知道中三个便可求另一个，即“知三求一。不过有时候利用可以快速地求出。3. 注意通项公式的推导方法迭加法，除此，还可以用迭代法。即因为an是等差数列，所以有：anan1dan2ddan22dan3d2dan33da1n1d，所以ana1n1dnN*，这也是两种求和方法。考点二：等差数列的性质1. 在等差数列an中，设m、n、p、q均为正整数，假设mnpq，那么amanapaq；特别地，假设mn2p，那么aman2ap。注意：设m、n、

3、p、q、k、r均为正整数，假设mnkpqr，那么amanapaqar；特别地，假设mnk3p，那么amanak3ap。2. 假设数列an是公差为d的等差数列，那么ak，akm，ak2m，ak3m，组成的数列仍为等差数列，公差为md，即等间隔抽取的子数列也是等差数列。3. 数列为常数仍为等差数列。4. 假设和均为等差数列，那么也为等差数列。5. 的公差为，那么为递增数列；为递减数列；为常数列。利用等差数列的性质可使有些问题的解题过程更为简洁。考点三：判断等差数列的方法判断一个数列为等差数列的常用方法：1定义法：常数为等差数列。2中项法：为等差数列。3通项法：为的一次函数为等差数列。4求和法：为等

4、差数列其中为的前项和。注意：在解答题中判断等差数列用1或2，不能用3和4。【规律总结】 1. 等差数列的设项方法1通项法：设数列的通项公式，即设；2对称设：当等差数列的项数为奇数项时，可设中间一项为，再以公差为向两边分别设项：，；当项数为偶数项时，可设中间两项为，再以为公差向两边分别设项：，2. 构造辅助数列求通项观察递推数列的构造特征，构造恰当的辅助数列使之转化为等差数列问题。常用方法有：平方法、开平方法、倒数法等。例题1等差数列的通项公式等差数列6，3，0，。1试求此数列的第100项；230和40是不是这个数列的项？假设是，是第几项？假设不是说明理由。思路分析：等差数列首项、公差通项公式列

5、方程解方程，判断。答案：1设此数列为an，那么首项a16，公差d363，数列的通项公式为an6n1×33n9，a1003×1009291；2假如30是这个数列中的项，那么方程303n9有正整数解，解这个方程得n13，因此30是这个数列的第13项；假如40是这个数列中的项，那么方程403n9有正整数解，解这个方程得n，因此40不是这个数列中的项。技巧点拨：1. 求出数列an的通项公式是解决此题的关键。2. 数列的通项公式是数列的核心，是解决数列问题的关键，特别是求数列中的某一项，判断某一数值是否是数列中的项等，都需确定通项公式。3. 当判断某一数值a是否是数列an中的项时，只

6、需令ana，假设解得n为正整数，那么a是数列an中的项，否那么不是数列an中的项。例题2等差数列性质的应用等差数列an的公差是正数，并且a3a712，a4a64，求数列an的通项公式。思路分析：先由等差数列的性质求a3，a7的值，再列方程组解a1，d。答案：由等差数列an的性质知：a3a7a4a6，从而a3a712，a3a74，故a3，a7是方程x24x120的两根，又d0，解之得a36，a72，再解方程组解得那么ana1n1d10n1×22n12，即an2n12。技巧点拨：本题中利用等差数列的性质转换条件，使解题过程简捷灵敏。等差数列的性质运用错误【总分值训练】设数列an是等差数列，a24，a410，求a6。【错解】an是等差数列，a6a2a4，a641014。【错因分析】在等差数列中，假设mnpq，m，n，p，qN*，那么amanapaq，即必须是两项相加等于另两项相加，假设mn2p，那么aman2ap，如a2a42a3成立，但a2a4a6却不一定成立。【防范措施】注意对等差数列性质的理解与记忆，对