数学综合测试（十）试题及答案

1、高三数学综合测试（十）一、选择题1函数y=的定义域为( )Ax|x B(,+) C(-,) D,+) 2若，则是（ ）A第二象限角B第三象限角C第一或第三象限角D第二或第三象限角3. 设函数f(x)=logax(a0且a1)满足f(9)=2，y=f1(x)是y=f(x)的反函数，则f1(loga2)等于( )A2BCDlog24. 函数y=cos2(2x+)-sin2(2x+)的最小正周期是( )A B2 C4 D5已知等差数列满足，则有（ ）ABCD6x为三角形的一个内角，且 sinx+cosx=，则sin2x等于（ ）AB C3D37设A（2，3），B（3，2），若直线与线段AB有交点，则

2、a的取值范围是（ ）A BCD8已知定义域为的函数为偶函数，且上是增函数，若的解集为（ ）A BC D9下面能得出ABC为锐角三角形的条件是（ ）ABCD10已知向量等于（ ）A3B2C3D11已知函数在区间1，2上单调递增，则a的取值范围是（ ）ABCDxyxOAxyxOCxyxOBxyxOD12设a,bR，ab0，则直线axy+b=0和曲线bx2+ay2=ab的大致图形是 ( )二、填空：13将直线yx+2绕点A（2，0）按顺时针方向旋转30所得到的直线方程是_.14. 向量=(-2,3)，=(1,m)，若、夹角为钝角，则实数m的范围是_.15曲线，当m2，1时，该曲线的离心率e的取值范围

3、是_.16定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为_，这个数列的前n项和Sn的计算公式为_.三、解答题：17已知A、B是ABC的两个内角，其中、为互相垂直的单位向量，若求的值.18已知过点A(0,1)的直线，斜率为k，与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两个不同点（1）求实数k取值范围；（2）若为坐标原点，且，求k的值。19已知a为实数，。求导数；若，求在2，2 上的最大值和最小值；若在(，2和2，+)上都是递增的，求a的取值范围。20

4、(本小题满分12分)对于函数f(x)，若存在x0R，使f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点。如果函数有且只有两个不动点0，2，且求函数f(x)的解析式；已知各项不为零的数列(为数列前项和)，求数列通项；如果数列满足，求证：当时，恒有成立.21如图，设的面积为，已知 (1)若，求向量与 的夹角的取值范围； (2)若，且，当取最小值时，建立适当的直角坐标系，求以为中心，为一个焦点且经过点的椭圆方程四、选做题.22（选修41：几何证明选讲）如图所示，已知与相切，为切点，FABDCEP为割线，弦，相交于点，为上一点，且.(1)求证：；(2)若，求的长.23(选修44：坐标系与参数方程.)已知

5、直线经过点P(1,1),倾斜角，（1）写出直线的参数方程 （2）设与圆x2+y2=4相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积24（(选修4-5；不等式选讲)求函数的最大值 高三数学综合测试（十）参考答案题号123456789101112答案BBADCBADDAAB13. x=2 14. m0分 (2)设M(x1,y1),N(x2,y2),x1+x2=,x1x2= 又x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=k=1 12分19解：由原式得4分由 得,此时有.由得或x=-1 , 又 所以f(x)在2,2上的最大值为最小值为 8分解法一:的图象为开口向上且过点(0,4)的

6、抛物线,由条件得 即 2a2. 所以a的取值范围为2,2. 12分 解法二:令即 由求根公式得: 所以在和上非负. 由题意可知,当x-2或x2时, 0, 从而x1-2, x22, 即 解不等式组得2a2. a的取值范围是2,2.20 依题意有,化简为 由fnh 达定理, 得 解得 2分代入表达式，由得 ，不满足题意 4分由题设得 （*）且 （*） 6分由（*）与（*）两式相减得： 解得（舍去）或，由，若这与矛盾，即是以-1为首项，-1为公差的等差数列，. 8分 采用反证法，假设则由（I）知,有，而当这与假设矛盾，故假设不成立. an3 12分21（）由题意知， 可得-2分， ， 有 -6分（）以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，设，点的坐标为， ， ， , -8分设，则当时，有在上增函数，当时，取得最小值，从而取得最小，此时 -11分设椭圆方程为，FABDCEP则，解之得，故 -12分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.解: （1）， 3分又， 即5分（2） ，.， 6分