数列拔高难题训练

1、2017数列拔高训练1、已知数列an满足a1=2，an+1=2an+4 (1)证明数列an+4是等比数列并求出an通项公式； (2)若 ，求数列bn的前n项和Sn 2、已知数列an是等差数列，bn是各项均为正数的等比数列，满足a1=b1=1，b2a3=2b3 ， a32b2=1 (1)求数列an和bn的通项公式 (2)设cn=an+bn ， nN* ， 求数列cn的前n项和Sn 3、（理科答）已知数列an及等差数列bn，若a1=3，an= an1+1（n2），a1=b2 ， 2a3+a2=b4 ， (1)证明数列an2为等比数列； (2)求数列an及数列bn的通项公式； (3)设数列anbn的

2、前n项和为Tn ， 求Tn 4、已知正项数列an的前n项和为Sn ， 数列an满足，2Sn=an（an+1） (1)求数列an的通项公式； (2)设数列 的前n项和为An ， 求证：对任意正整数n，都有An 成立； (3)数列bn满足bn=（ ）nan ， 它的前n项和为Tn ， 若存在正整数n，使得不等式（2）n1Tn+ 2n1成立，求实数的取值范围 5、设正项数列an的前n项和为Sn ， 且满足 (1)计算a1 ， a2 ， a3的值，并猜想an的通项公式； (2)用数学归纳法证明an的通项公式 6、数列an的前n项和是Sn ， a1=5，且an=Sn1（n=2，3，4，） (1)求Sn；

3、 (2)求数列an的通项公式； (3)求证： + + + 7、已知各项为正的等比数列an的前n项和为Sn ， S4=30，过点P（n，log2an）和Q（n+2，log2an+1）（nN*）的直线的一个方向向量为（1，1） (1)求数列an的通项公式； (2)设bn= ，数列bn的前n项和为Tn ， 证明：对于任意nN* ， 都有Tn 8、已知函数 ，数列an满足 (1)求证：数列 是等差数列； (2)求数列an的通项公式； (3)记Sn=a1a2+a2a3+anan+1 ， 求Sn 9、各项均为正数的数列an中，a1=1，Sn是数列an的前n项和，对任意nN* ， 有2Sn=2pan2+pa

4、np（pR） (1)求常数p的值； (2)求数列an的通项公式； (3)记bn= ，求数列bn的前n项和T 10、已知数列an满足：a1= ，a2= ，2an=an+1+an1（n2，nN），数列bn满足：b10，3bnbn1=n（n2，nR），数列bn的前n项和为Sn (1)求证：数列bnan为等比数列； (2)求证：数列bn为递增数列； (3)若当且仅当n=3时，Sn取得最小值，求b1的取值范围 11、已知递增等比数列an的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项 分别减去1，3，9后成等差数列 (1)求an的首项和公比； (2)设Sn=a12+a22+an2 ， 求Sn 12、已知f

5、（x）=3x22x，数列an的前n项和为Sn ， 点（n，Sn）（nN*）均在函数y=f（x）的图像上 (1)求数列an的通项公式； (2)设bn= ，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn 对所有nN*都成立的最小正整数m 13、已知数列an的前n项和为Sn ， 对任意的nN* ， 点（n，Sn）恒在函数y= x的图象上 (1)求数列an的通项公式； (2)记Tn= ，若对于一切的正整数n，总有Tnm成立，求实数m的取值范围； (3)设Kn为数列bn的前n项和，其中bn=2an ， 问是否存在正整数n，t，使 成立？若存在，求出正整数n，t；若不存在，请说明理由 14、已知等差数列an的各项均

6、为正数，且Sn= + + ，S2= ，S3= 设x表示不大于x的最大整数（如2.10=2，0.9=0） (1)试求数列an的通项； (2)求T=log21+log22+log23+log2（ 1）+log2（ ）关于n的表达式 15、已知数列an中，a1=3，a2=5，其前n项和为Sn满足Sn+Sn2=2Sn1+2n1（n3，nN*） (1)试求数列an的通项公式 (2)令bn= ，Tn是数列bn的前n项和证明：对任意给定的m（0， ），均存在n0N*，使得当nn0时，Tnm恒成立 16、已知数列an满足a1=1，an+1=2an3（1）n（nN*） (1)若bn=a2n1，求证：bn+1=4

7、bn； (2)求数列an的通项公式； (3)若a1+2a2+3a3+nan2n对一切正整数n恒成立，求实数的取值范围 17、已知等差数列an，a2=8，前9项和为153 (1)求a5和an； (2)若 ，证明数列bn为等比数列； 18、一列火车从重庆驶往北京，沿途有n个车站（包括起点站重庆和终点站北京）车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个，同时又要装上该站发往以后各站的邮袋各1个，设从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋ak个（k=1，2，n） (1)求数列ak的通项公式； (2) 当k为何值时，ak的值最大，求出ak的最大值 19、已知an是递增的等差数列，a

8、2 ， a4是方程x25x+6=0的根 （I）求an的通项公式；（II）求数列 的前n项和 20、 数列an满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），nN* （）证明：数列 是等差数列；（）设bn=3n ，求数列bn的前n项和Sn 21、已知数列an满足a1=1，an+1= （）求证：an+1an；（）求证： an 22、已知数列an的前n项和为Sn ， a1=1，且nan+1=2Sn（nN*），数列bn满足b1= ，b2= ，对任意nN+ ， 都有bn+12=bnbn+2（I）求数列an，bn的通项公式；（II）设anbn的前n项和为Tn ， 若Tn 对任意的nN+恒成立，求得

9、取值范围 23、已知数列an是非常值数列，且满足an+2=2an+1an（nN*），其前n项和为sn ， 若s5=70，a2 ， a7 ， a22成等比数列（ I）求数列an的通项公式；（ II）设数列 的前n项和为Tn ， 求证： 24、数列an中， （）求a1 ， a2 ， a3 ， a4；（）猜想an的表达式，并用数学归纳法加以证明 25、 设数列an满足a1=a，an+1=can+1c（nN*），其中a，c为实数，且c0 （）求数列an的通项公式；（）设 ，求数列bn的前n项和Sn 26、已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x=

10、上，且= （）求x1+x2的值及y1+y2的值（）已知S1=0，当n2时，Sn=+， 求Sn；（）在（）的条件下，设an=， Tn为数列an的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式成立，求c和m的值 答案解析部分一、综合题1、【答案】（1）证明：a1=2，a1+4=2， an+1=2an+4，an+1+4=2an+8=2（an+4）， ，an+4是以2为首项，2为公比的等比数列，由上知 ， （2）解： ，得： = =2+2n+12（n+1）2n+1=n2n+1 【考点】数列的求和，数列递推式 【解析】【分析】（1）利用已知条件转化求解数列an+4是等比数列，然后求出an通项公式（2）化简数列

11、通项公式bn ， 利用错位相减法求和求解即可 2、【答案】（1）解：设数列an是公差为d的等差数列， bn是各项均为正数且公比为q的等比数列，由a1=b1=1，b2a3=2b3 ， a32b2=1，可得q（1+2d）=2q2 ， 1+2d2q=1，解得d= ，q= ，可得an=a1+（n1）d=1 （n1）= （3n）；bn=b1qn1=（ ）n1 ， nN*（2）解：cn=an+bn= （3n）+（ ）n1 ， 可得数列cn的前n项和Sn= n（1+ ）+ = n2+ n +2 【考点】数列的求和，数列递推式 【解析】【分析】（1）设数列an是公差为d的等差数列，bn是各项均为正数且公比为q

12、的等比数列，运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得公差和公比，即可得到所求通项公式；（2）求出cn=an+bn= （3n）+（ ）n1 ， 运用数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和 3、【答案】（1）证明：a1=3，an= an1+1（n2）， an2= （an12），则数列an2为首项为1，公比为 的等比数列（2）解：（由（1）可得an2=（ ）n1 ， 即为an=2+（ ）n1 ， a1=b2=3，2a3+a2=b4=2（2+ ）+2+ =7，可得等差数列bn的公差d= =2，则bn=b2+（n2）d=3+2（n2）=2n1（3）证明：数

13、列anbn的前n项和为Tn ， anbn=2+（ ）n1（2n1）=2（2n1）+（2n1）（ ）n1 ， 设Sn=1（ ）0+3（ ）+5（ ）2+（2n1）（ ）n1 ， Sn=1（ ）+3（ ）2+5（ ）3+（2n1）（ ）n ， 相减可得， Sn=1+2（ ）+（ ）2+（ ）3+（ ）n1（2n1）（ ）n=1+2 （2n1）（ ）n ， 化简可得Sn=6 ，则Tn=2 n（1+2n1）+6 =2n2+6 【考点】等差数列与等比数列的综合 【解析】【分析】（1）an= an1+1的两边减2，再由等比数列的定义即可得证；（2）运用等比数列和等差数列的通项公式，计算即可得到；（3）求得

14、anbn=2+（ ）n1（2n1）=2（2n1）+（2n1）（ ）n1 ， 再由数列的求和方法：分组求和和错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和 4、【答案】（1）解： ，当n2时， ， 两式相减得： ，所以（an+an1）（anan11）=0因为数列an为正项数列，故an+an10，也即anan1=1，所以数列an为以1为首项1为公差的等差数列，故通项公式为an=n，nN*（2）解： = ，所以对任意正整数n，都有 成立（3）解：易知 ，则 ， ，可得： 故 ，所以不等式 成立，若n为偶数，则 ，所以 设 ，则y=2t+t2+1=（t1）2在 单调递减，故当 时， ，所以

15、 ；若n为奇数，则 ，所以 设 ，则y=2tt21=（t1）2在（0，1单调递增，故当t=1时，ymax=0，所以0综上所述，的取值范围0或 【考点】数列的求和，数列递推式 【解析】【分析】（1）根据数列的递推公式即可求出数列an的通项公式，（2） = = ，利用放缩法即可证明，（3）先利用错位相减法求出数列bn的前n项和为Tn ， 不等式（2）n1Tn+ 2n1成立，转化为 成立，分n为偶数和奇数，根据函数的性质即可求出实数的取值范围 5、【答案】（1）解：当n=1时， ， 得a1=1； ，得a2=2，得a3=3，猜想an=n（2）解：证明：（）当n=1时，显然成立， （）假设当n=k时，a

16、k=k，则当n=k+1时， = ，整理得： ，即ak+1（k+1）ak+1+（k1）=0，结合an0，解得ak+1=k+1，于是对于一切的自然数nN* ， 都有an=n 【考点】数列递推式，数学归纳法，数学归纳法 【解析】【分析】（1）利用递推关系式求解数列a1 ， a2 ， a3的值，猜想an的通项公式；（2）利用数学归纳法的证明步骤，逐步证明即可 6、【答案】（1）解：由an=Sn1 ， ，得：an+1=Sn ， 得：an+1an=SnSn1=an ， 即an+1=2an ， （n2且nN*），a2=S1=a1=5，故数列从第二项起，各项成等比数列且公比为2 ，nN*（2）解：当n=1时，

17、a1=5， 当n2，且nN*时， =52n2 故数列an的通项公式为 （3）证明：当n=1时， = ，成立， 当n2且nN*时， = = = = + + + 【考点】数列与不等式的综合 【解析】【分析】（1）由an=Sn1 ， 得an+1=2an ， （n2且nN*），由此能求出Sn （2）当n=1时，a1=5，当n2，且nN*时， =52n2 由此能求出数列an的通项公式（3）当n=1时， = ，成立，当n2且nN*时， = ，由此能证明 + + + 7、【答案】（1）解：各项为正的等比数列an的前n项和为Sn ， S4=30， 过点P（n，log2an）和Q（n+2，log2an+1）（n

18、N*）的直线的一个方向向量为（1，1）， ，解得 ，q=4，an= （2）解：bn= = = （ ）， 数列bn的前n项和：Tn= （ + + + + ）= （ ）= （ + ） 对于任意nN* ， 都有Tn【考点】数列的求和，数列递推式 【解析】【分析】（1）利用等比数列前n项和公式及直线的方向向量性质列出方程组，由此能求出首项和公比，从而能求出数列an的通项公式（2）由bn= = （ ），利用裂项法能证明对于任意nN* ， 都有Tn 8、【答案】（1）证明：函数 ，数列an满足 ， ， =3+ ， =3， =1，数列 是首项为1，公差为3的等差数列（2）解：数列 是首项为1，公差为3的等差

19、数列， =1+（n1）3=3n2，an= （3）解：anan+1= = （ ）， Sn=a1a2+a2a3+anan+1= （1 + + + ）= = 【考点】数列的求和，数列递推式 【解析】【分析】（1）由已知利用函数性质得 ，从而 =3+ ，由此能证明数列 是首项为1，公差为3的等差数列（2）由 =1+（n1）3=3n2，能求出an （3）anan+1= = （ ），利用裂项求和法能求出Sn 9、【答案】（1）解：a1=1，对任意的nN*，有2Sn=2pan2+panp 2a1=2pa12+pa1p，即2=2p+pp，解得p=1（2）解：2Sn=2an2+an1， 2Sn1=2an12+a

20、n11，（n2）， 即得（anan1 ）（an+an1）=0，因为an+an10，所以anan1 =0， （3）解：2Sn=2an2+an1=2 ， Sn= ， =n2nTn=121+222+n2n又2Tn=122+223+（n1）2n+n2n+1 Tn=121（22+23+2n）+n2n+1=（n1）2n+1+2Tn=（n1）2n+1+2 【考点】数列的求和，数列递推式 【解析】【分析】（1）根据a1=1，对任意的nN*，有2Sn=2pan2+panp，令n=1，解方程即可求得结果；（2）由2Sn=2an2+an1，知2Sn1=2an12+an11，（n2），所以（anan11）（an+an

21、1）=0，由此能求出数列an的通项公式（3）根据 求出数列bn的通项公式，利用错位相减法即可求得结果 10、【答案】（1）解：2an=an+1+an1（n2，nN），an是等差数列又a1= ，a2= ， ， ，（n2，nN*），bn+1an+1= = = = 又 ，bnan是以 为首项，以 为公比的等比数列（2）证明：bnan=（b1 ）（ ）n1 ， 当n2时，bnbn1= 又b10，bnbn10bn是单调递增数列（3）解：当且仅当n=3时，Sn取最小值 ，即 ，b1（47，11） 【考点】数列的求和，数列递推式 【解析】【分析】（1）由已知得an是等差数列， ，bn+1an+1= = 由此

22、能证明bnan是以 为首项，以 为公比的等比数列（2）由 得当n2时，bnbn1= 由此能证明bn是单调递增数列（3）由已知得 ，由此能求出b1的取值范围 11、【答案】（1）解：根据等比数列的性质，可得a3a5a7=a53=512，解之得a5=8 设数列an的公比为q，则a3= ，a7=8q2 ， 由题设可得（ 1）+（8q29）=2（83）=10解之得q2=2或 an是递增数列，可得q1，q2=2，得q= 因此a5=a1q4=4a1=8，解得a1=2（2）解：由（1）得an的通项公式为an=a1qn1=2 = ， an2= 2=2n+1 ， 可得an2是以4为首项，公比等于2的等比数列因此

23、Sn=a12+a22+an2= =2n+24 【考点】数列的求和，等差数列与等比数列的综合 【解析】【分析】（1）根据题意利用等比数列的性质，可得a53=512，解出a5=8设公比为q，得a3= 且a7=8q2 ， 由等差中项的定义建立关于q的方程，解出q的值，进而可得an的首项；（2）由（1）得an=a1qn1= ，从而得到an2= 2=2n+1 ， 再利用等比数列的求和公式加以计算，可得求Sn的表达式 12、【答案】（1）解：f（x）=3x22x，数列an的前n项和为Sn ， 点（n，Sn）（nN*）均在函数y=f（x）的图像上， ，当n2时，an=SnSn1=（3n22n）3（n1）22

24、（n1）=6n5，当n=1时，a1=S1=32=1，满足上式，an=6n5，nN*（2）解：由（1）得 = = ， Tn= = ，使得Tn 对所有nN*都成立的最小正整数m必须且仅须满足 ，即m10，满足要求的最小整数m=10 【考点】数列的求和 【解析】【分析】（1）由已知条件推导出 ，由此能求出an=6n5，nN* （2）由 = = ，利用裂项求和法求出Tn= ，由此能求出满足要求的最小整数m=10 13、【答案】（1）解：由已知，得 当n2时，an=SnSn1= =3n当n=1时，a1=S1=3an=3n（2）解： 当n=1时，Tn+1Tn ， 即T2T1；当n=2时，Tn+1=Tn ，

25、 即T3=T2；当n3时，Tn+1Tn ， 即TnTn1T4T3Tn中的最大值为 ，要使Tnm对于一切的正整数n恒成立，只需 解法二： 当n=1，2时，Tn+1Tn；当n3时，n+22nTn+1Tnn=1时，T1=9；n=2，3时， n4时，TnT3Tn中的最大值为 ，要使Tnm对于一切的正整数n恒成立，只需 （3）解： 将Kn代入 ，化简得， （）若t=1时， ，显然n=1时成立；若t1时， （）式化简为 不可能成立综上，存在正整数n=1，t=1使 成立 【考点】数列的应用，数列与函数的综合 【解析】【分析】（1）利用an=SnSn1求解；（2）要使Tnm对于一切的正整数n恒成立，只需mTn

26、中的最大值即可；（3）求解有关正整数n的不等式 14、【答案】（1）解：Sn= + + = （ ）， S2= ，S3= ， （ ）= ， （ ）= ，a1=1，d=1，an=n（2）解：T=log21+log22+log23+log2（ 1）+log2（ ） =log21+log22+log23+log2（2n1）+log2（2n）log21=0，log22=log23=1，log22m=log2（m+1）=log2（m+11）=mlog21+log22+log23+log2（2n1）+log2（2n）=0+12+222+（n1）2n1+n，由S=12+222+（n1）2n1 ， 则2S=12

27、2+223+（n1）2n ， S=12+122+2n1（n1）2n= （n1）2n ， S=（2n）2n2T=（2n）2n2+n 【考点】数列的应用 【解析】【分析】（1）利用裂项法求和，结合S2= ，S3= ，即可求数列an的通项；（2）先化简，再利用错位相减法，即可得出结论 15、【答案】（1）解：由Sn+Sn2=2Sn1+2n1（n3，nN*），整理得：SnSn1=Sn1Sn2+2n1 ， an=an1=2n1 ， 即anan1=2n1 ， n3，a2a1=2，a3a2=4，a4a3=23 ， anan1=2n1 ， 将上式累加整理得：ana1=2+4+23+2n1 ， an= +3=2

28、n+1，数列an的通项公式an=2n+1；（2）证明： bn= = = （ ）， 数列bn的前n项和Tn=b1+b2+b3+bn ， = （ ）+（ ）+（ ），= （ ），Tn+1Tn= 0，Tn随着n的增大而增大，若Tnm，则 （ ）m，化简整理得： ，m（0， ），16m0，2n+1 1，nlog2（ 1）1，当log2（ 1）11时，即0m ，取n0=1，当log2（ 1）11时，解得： m ，记log2（ 1）1的整数部分为p，取n0=p+1即可，综上可知，对任意m（0， ），均存在n0N*，使得当nn0时，Tnm恒成立 【考点】数列的求和，数列递推式 【解析】【分析】（1）由题意可

29、知SnSn1=Sn1Sn2+2n1 ， 即anan1=2n1 ， n3，采用“累加法”即可求得数列an的通项公式；（2）由（1）可知，bn= = = （ ），采用“裂项法”即可求得数列bn的前n项和Tn ， 由函数的单调性可知，Tn随着n的增大而增大，分离参数nlog2（ 1）1，分类log2（ 1）11及log2（ 1）11时，求得m的取值范围，求得n0的值，即可证明存在n0N*，使得当nn0时，Tnm恒成立 16、【答案】（1）解： = （2）解：a2=2a13（1）=5，b1=a21=4，因为bn+1=4bn所以 ，所以bn是等比数列，所以bn=4n=a2n1 ， ， ， 所以 ，即 （

30、3）解：由（2） ， 令S=121+222+n2n则2S=122+223+（n1）2n+n2n+1，S=（n1）2n+1+2n为奇数时， ，n为偶数时， 所以n为奇数时 ，即 恒成立，易证 递增，n=1时 取最小值 ，所以 n为偶数时，即 ，易证 递增，n=2时 取最小值 ，所以 综上可得 【考点】数列的求和，数列递推式 【解析】【分析】（1）根据数列递推公式即可证明，（2）先求出数列bn的通项公式，再分类求出an的通项公式，（3）令S=121+222+n2n根据错位相减法求出Sn ， 分离参数，根据数列的函数特征即可求出的取值范围 17、【答案】（1）设数列an的公差为d，首项 ，则 a5=

31、17 ， an=3n+2（2），数列bn是首项为32，公比为8的等比数列 【考点】等差数列的通项公式，等差关系的确定 【解析】知识点：等差数列的通项公式 等比关系的确定解析 【分析】（1）根据前9项和为153和第五项是前9项的等差中项，得到第五项的值，根据第二项和第五项的值列出方程求得首项和公差，写出通项公式（2）要证明数列是等比数列，只要相邻两项之比是常数即可，两项之比是一个常数得到结论 18、【答案】（1）解：a1=n1，考察相邻两站ak ， ak1之间的关系，由题意知 k= k1（k1）+（nk）， k k1=（n+1）2k（k2）依次让k取2，3，4，k得k1个等式，将这k1个等式相加

32、，得k=nkk2（n，kN+ ， 1kn）（2）解： ，当n为偶数时，取k= ，ak取得最大值 ；当n为奇数时，取k= 或 ， ak取得最大值 【考点】数列的函数特性 【解析】【分析】本题考查二次函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数列的性质和应用 二、解答题19、【答案】解：（I）由x25x+6=0，解得x=2，3 又an是递增的等差数列，a2 ， a4是方程x25x+6=0的根a2=2，a4=3a1+d=2，a1+3d=3，解得a1= ，d= an= + （n1）= （II） = 数列 的前n项和Sn= + + = + + + = + + = =1 Sn=2 【考点】数列的求

33、和 【解析】【分析】（I）由x25x+6=0，解得x=2，3又an是递增的等差数列，a2 ， a4是方程x25x+6=0的根可得a2=2，a4=3再利用等差数列的通项公式即可得出（II） = 利用错位相减法、等比数列的求和公式即可得出 20、【答案】证明（）nan+1=（n+1）an+n（n+1）， ， ，数列 是以1为首项，以1为公差的等差数列；（）由（）知， ， ，bn=3n =n3n ， 3n1+n3n3n+n3n+1 得 3nn3n+1= = 【考点】等比关系的确定，数列的求和 【解析】【分析】（）将nan+1=（n+1）an+n（n+1）的两边同除以n（n+1）得 ，由等差数列的定义

34、得证（）由（）求出bn=3n =n3n ， 利用错位相减求出数列bn的前n项和Sn 21、【答案】解：（）证明：由a1=1，an+1= ，得an0，（nN）， 则an+1an= an= 0，an+1an；（）证明：由（）知0an1，又an+1= ， = ，即an+1 an ， an an1（ ）2an1（ ）2an1（ ）n1a1= ，即an 由an+1= ，则 =an+ ， =an ， =a1=1， =a2= ， =a3=（ ）2 =an1（ ）n2 ， 累加得 =1+ +（ ）2+（ ）n2= =2（ ）n2 ， 而a1=1， 3（ ）n2= = ，an 综上得 an 【考点】数列与不等式

35、的综合 【解析】【分析】（）由an0，则做差an+1an= an= 0，即可证明an+1an；（）由an+1 an ， an an1（ ）2an1（ ）2an1（ ）n1a1= ，则an 由 =an ， 采用“累加法”即可求得 3（ ）n2= = ，即可求得 an 22、【答案】解：（）nan+1=2Sn ， （n1）an=2Sn1（n2），两式相减得，nan+1（n1）an=2an ， nan+1=（n+1）an ， 即 = （n2），又因为a1=1，a2=2，从而 =2，an=1 =n（n2），故数列an的通项公式an=n（nN*）在数列bn中，由bn+12=bnbn+2 ， 知数列bn是

36、等比数列，首项、公比均为 ，数列bn的通项公式bn= ；（）Tn=a1b1+a2b2+anbn= +2（ ）2+n Tn=（ ）2+2（ ）3+（n1） +n（ ）n+1由，得 Tn= +（ ）2+（ ）3+ （ ）n+1=1 ，Tn=2 ，Tn 对任意的nN+恒成立， 对任意的nN+恒成立，设f（n）= ，f（n）f（n1）= - 0，则f（n）在1，+）上单调递减，f（n）f（1）=3恒成立，则3满足条件综上所述，实数的取值范围是（3，+） 【考点】数列的求和，数列递推式，数列与不等式的综合 【解析】【分析】（）利用nan+1=2Sn ， 再写一式，两式相减，再叠乘，即可求数列an的通项公式；在等比数列bn满足b1= ，b2= ，公比为 ，由此可得数列bn的通项公式；（）利用错位相减法求数列的和，再将不等式转化为 对任意的nN+恒成立，构造函数，利用函数的性质，即可确定实数的取值范围 23、【答案】解：（ I）因为数列满足an+2=2an+1an（nN*），所以an是等差数列且s5=70，5a1+10d=70a2 ， a7 ， a22成等比数列， ，即 由，解得a1=6，d=4或a1=14，d=0（舍去），an=4n+2（ II）证明：由（ I）可得 ，所以 所以 = = ， ，数列Tn是递增数列， 【考点】数列的求和，数列递推式，数列与不等式的综合