控制系统的采样与仿真

1、 前言连续系统数字仿真方法是指用数字计算机对连续系统进行仿真的方法。采用这种方法时首先将连续系统的数学模型转变为适合在数字计算机上进行试验的仿真模型，实现这种转变的计算方法主要有微分方程数值解法和离散相似法。MATLAB 产品家族是美国 MathWorks公司开发的用于概念设计、算法开发、建模仿真、实时实现的理想的集成环境。是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和SIMULINK两大部分。MATLAB由于其完整的专业体系和先进的设

2、计开发思路，使得 MATLAB 在多种领域都有广阔的应用空间，特别是在科学计算、建模仿真以及系统工程的设计开发上已经成为行业内的首选设计工具，它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB软件工具在自动化专业、测控技术与仪器和电气工程及其自动化等专业的本科生学习中，经常用来计算、仿真和设计，尤其是MATLAB软件的仿

3、真功能，能使我们对所学知识有更加深入的理解和分析。 目录一、系统分析：31. 绘制碾磨控制系统开环根轨迹图、BODE 图和奈奎斯特图，并判断稳定性；42.当控制器为，试设计一个能满足要求的控制器（要求用根轨迹法和频率响应法进行设计）；721进行根轨迹校正：82.2频率校正：123.将采样周期取为，试确定与对应的数字控制器（要求用多种方法进行离散化，并进行性能比较）；174、5、6：连续，离散单位阶跃输入响应比较256.比较并讨论4和5的仿真结果；277.讨论采样周期的不同选择对系统控制性能的影响；288.如控制器改为PID控制器，请确定满足性能指标的PID控制器参数。338.1用最优PID控制

4、法设计：339.如希望尽可能的缩短系统的调节时间，请设计相对应的最小拍控制器，并画出校正后系统的阶跃响应曲线。379.1采用无纹波最少拍系统设计3710.课程设计总结：3911.参考资料：40一、系统分析：某工业碾磨系统的开环传递函数为要求用数字控制器D(z)来改善系统的性能，使得相角裕度大于，调节时间小于1s(2%准则)1. 绘制碾磨控制系统开环根轨迹图、Bode 图和奈奎斯特图，并判断稳定性；2.当控制器为，试设计一个能满足要求的控制器（要求用根轨迹法和频率响应法进行设计）；3.将采样周期取为，试确定与对应的数字控制器（要求用多种方法进行离散化，并进行性能比较）；4.仿真计算连续闭环系统对

5、单位阶跃输入的响应；5.仿真计算数据采样系统对单位阶跃输入的响应；6.比较并讨论4和5的仿真结果；7.讨论采样周期的不同选择对系统控制性能的影响；8.如控制器改为PID控制器，请确定满足性能指标的PID控制器参数。9.如希望尽可能的缩短系统的调节时间，请设计相对应的最小拍控制器，并画出校正后系统的阶跃响应曲线。1. 绘制碾磨控制系统开环根轨迹图、Bode 图和奈奎斯特图，并判断稳定性：G=zpk(,0 -5,10);sisotool(G);margin(G);根轨迹图Bode图：截止频率为1.88rad/s,相角裕度为69N=0;R=0;Z=P-R=0;该系统稳定。2.当控制器为，试设计一个能

6、满足要求的控制器（要求用根轨迹法和频率响应法进行设计）：调节前Gs=tf(10,1 5 0);Close_S=feedback(Gs,1);Step(Close_S,b);hold on设计前调节时间为1.18s设计前截止频率为1.88rad/s,相角裕度为69（第一问中）21进行根轨迹校正：要使得根轨迹向左转，要加入零点。考虑到校正装置的物理可实现性，加入超前校正装置。检验性能： Ds=tf(10*1 6.512,1 11.499);Gs=tf(10,1 5 0);Close_S=feedback(Ds*Gs,1);Step(Close_S,b);hold on调节时间为0.863s，符合要

7、求。 G=zpk(-6.512,0,-5,-11.499,10); margin(G); G=zpk(-6.512,0,-5,-11.499,100);margin(G);相角裕度为48，符合要求。2.2频率校正：详细设计要求：静态速度误差为20，相角裕度不小于45，调节时间小于1s（2%）。A. 根据静态误差指标确定开环增益B. 据确定的增益 K ，画出如下增益经调整后的未校正系统的Bode图G=zpk(,0,-5,100);margin(G);校正前的相角裕度为28C. 计算为满足设计要求所需增加的相位超前角度从图可知为满足设计要求，还须25度左右的超前相角。即令D. 计算E. 选定最大超

8、前角发生频率因为校正环节在最大超前相角处有 10log a 的幅值提升，所以把F. 据式计算超前环节的时间常数因子 T 和校正环节的交接频率H. 对以上设计所得进行检验，看是否满足设计要求。I性能验证：Ds=tf(24.638*1 7.65,1 18.836);Gs=tf(10,1 5 0);Close_S=feedback(Ds*Gs,1);Step(Close_S,b);hold on调节时间为0.573，满足设计要求。G=zpk(-7.65,0,-5,-18.836,240.638);margin(G);相角裕度为48，满足设计要求。3.将采样周期取为，试确定与对应的数字控制器（要求用多

9、种方法进行离散化，并进行性能比较）：A选用根轨迹所得到的控制器函数： B采用脉冲响应不变法，零阶保持器法，一阶保持器法，双线性变涣法，零极点匹配方法确定数字控制器Gc（z）；Gc=zpk(-6.512,-11.499,10); Gimp=c2d(Gc,0.02,imp)%脉冲响应不变法 Gzoh=c2d(Gc,0.02,zoh) %零阶保持器Gfod=c2d(Gc,0.02,fod) %一阶保持器Gtustin=c2d(Gc,0.02,tustin) %双线性Gmatched=c2d(Gc,0.02,matched) %零极点匹配方法性能比较：G0=zpk(,0 -5,10);Gc=zpk(-

10、6.512,-11.499,10);G=series(G0,Gc);G1=c2d(G,0.02,zoh);%零阶保持器G2=c2d(G,0.02,fod);%一阶保持器 G3=c2d(G,0.02,tustin); %双线性G4=c2d(G,0.02,matched);%零极点匹配方法G5=c2d(G,0.02,imp);%脉冲响应不变法Gk1=feedback(G1,1);Gk2=feedback(G2,1);Gk3=feedback(G3,1);Gk4=feedback(G4,1);Gk5= feedback(G5,1);figure;margin(G1);gridfigure;margi

11、n(G2);gridfigure;margin(G3);gridfigure;margin(G4);gridfigure;margin(G5);gridfigure;step(Gk1,Gk2,Gk3,Gk4,Gk5);legend(zoh,fod,tustin,matched,imp);grid零阶保持器一阶保持器双线性零极点配置法脉冲响应不变法阶跃响应各种离散化方法的动态性能比较：离散化方法/()/(rad/s)%tp/sts/sZoh457.78250.3640.88Fod497.76200.340.86Tustin 487.79200.340.86Matched438.15260.375

12、0.86 imp877.4830.060.824、5、6：连续，离散单位阶跃输入响应比较%连续系统的阶跃响应Ds=tf(10*1 6.512,1 11.499);Ghs=tf(100,1 100);%保持器采用一节惯性环节Gs=tf(10,1 5 0);Close_S=feedback(Ds*Ghs*Gs,1);Step(Close_S,b);hold on%离散系统的阶跃响应Ts=0.02;i=100;Dz=c2d(Ds,Ts,tustin);%双线性变换Gz=c2d(Gs,Ts,zoh);%零阶保持器Close_Z=minreal(feedback(Dz*Gz,1);Y=dstep(Clo

13、se_Z.num1,Close_Z.den1,i);plot(Ts*(1:i),Y,-.r);hold off蓝色为连续系统，红色为离散系统。6.比较并讨论4和5的仿真结果:绘制连续闭环系统和数据采样系统对单位阶跃输入的响应的曲线图；根据曲线图比较两系统的超调量、调节时间和峰值时间。所得结果绘制成表格如下：%tp/sts/s校正250.360.893校正250.380.9连续闭环系统与采样系统对单位阶跃输入响应性能几乎一样，差距不大，但得选合适的离散化方法才行，上图是用双线性变换法。7.讨论采样周期的不同选择对系统控制性能的影响:Ds=tf(10*1 6.512,1 11.499);Gs=tf

14、(10,1 5 0);%离散系统的阶跃响应Ts=0.02;i=100;%把Ts=0.02,0.04,0.06,0.08分别代入Dz=c2d(Ds,Ts,tustin);%双线性变换Gz=c2d(Gs,Ts,zoh);%零阶保持器Close_Z=minreal(feedback(Dz*Gz,1);Y=dstep(Close_Z.num1,Close_Z.den1,i);plot(Ts*(1:i),Y,-.r);hold offTs=0.02sTs=0.04sTs=0.06sTs=0.08s将上述结果绘制成表格如下：采样周期/s超调量%峰值时间tp/s调节时间ts/sTs=0.02250.380.

15、9Ts=0.0430.40.40.92Ts=0.0636.70.420.96Ts=0.0842.70.450.98根据表格可知，采样时间越短，性能越好。8.如控制器改为PID控制器，请确定满足性能指标的PID控制器参数。8.1用最优PID控制法设计：性能验证：K1=20.5;K2=100;K3=1.25;G0=zpk(,0 -5,10);Gc=tf(K3 K1 K2,1 0);Gp=tf(80,1 16.4 80);sys0=feedback(Gc*G0,1);%无前置滤波器时的闭环系统sysn=feedback(G0,Gc);%扰动端传递函数sys=series(sys0,Gp);%加入前置

16、滤波器之后的闭环系统figure(1);subplot(2,1,1);step(sys0);grid;%绘制无前置滤波器的单位阶跃输入响应曲线subplot(2,1,2);step(sysn);%绘制无前置滤波器的单位阶跃扰动响应曲线axis(0,1.2,0,1.5);grid;figure(2);subplot(2,1,1);step(sys);grid;%绘制带前置滤波器的单位阶跃输入响应曲线subplot(2,1,2);step(sysn);%绘制带前置滤波器的单位阶跃扰动响应曲线axis(0,0.8,0,1.5);grid;无前置滤波单位阶跃响应：调节时间为0.656s，满足设计指标。

17、有前置滤波单位阶跃响应：调节时间为0.564s，满足设计指标。9.如希望尽可能的缩短系统的调节时间，请设计相对应的最小拍控制器，并画出校正后系统的阶跃响应曲线：9.1采用无纹波最少拍系统设计概述：无纹波条件详细设计：Gc=zpk(,0 -5,10);Gzoh=c2d(Gc,0.02,zoh) 0.001935 (z+0.9672)- (z-1) (z-0.9048)具体程序： Gc=zpk(,0 -5,10);Gzoh=c2d(Gc,0.02,zoh);Gs=zpk(,0 -5,10);Ts=0.02;Gz=c2d(Gs,Ts,zoh);Z=0.9048;P=-0.491;K=262.53;D

18、z=zpk(Z,P,K,Ts,0.02);Close_Z=feedback(Dz*Gz,1);step(Close_Z);axis(0,0.12,0,10);grid;有图可知，用两拍就可实现误差为零，调节时间为0,。04s，满足设计指标。10课程设计总结：本实验以自控原理为基础，进行综合实验设计，对相关知识的要求较高。一、首先需要判断其稳定性，可根据奈奎斯特图，进行判定，其原理为：ZP-2N Z是闭环控制系统的特征方程在右半s平面上根的个数。Pz是开环传递函数在右半s平面上的极点数。 N是当角频率由0变化到+时 G（j）的轨迹沿逆时针方向围绕实轴上点(-1，j0)的次数。奈奎斯特稳定判据还指出：Z0时，闭环控制系统稳定；Z0时，闭环控制系统不稳定。二、根据bode图进行截止频率及相角裕度的读取，可以节省不少计算量，也可以是系统性能好坏的评判标准。三、