数字滤波器设计

1、 1.1 第一章 绪论引言 随着信息时代的到来，数字信号处理的理论和技术更加成熟，它应用广泛，渗透到各个重要的科学领域。作为数字信号处理的一项重大突破就是数字滤波技术。数字滤波在通信，语音编码，雷达等许多领域中有着十分广泛的应用，目前，数字滤波器的设计图像处理，数据压缩等方面的应用取得了令人瞩目的进展和成就，近年来迅速发展起来的小波理论，由于其局部分析性能的友谊，在图像处理中的应用研究，尤其是在图像压缩，图像去噪等方面的应用研究，收到了越来越多的关注。 鼠标操作MATLAB/Simulink实现数字滤波器的好处是效率高，直观而且容易修改。有高性能数值计算的高级算法，特别适合矩阵代数领域；有大量

2、事先定义的数学函数，并且有很强的用户自定义函数的能力；有强大的绘图功能以及具有教育、科学和艺术学的图解和可视化的二维、三维图；基于HTML的完整的帮助功能；适合个人应用的强有力的面向矩阵(向量)的高级程序设计语言；与其它语言编写的程序结合和输入输出格式化数据的能力； 数第二章 数字滤波器数字滤波器是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。它工作在数字信号域，它处理的对象是经由采样器件将模拟信号转换而得到的数字信号。数字滤波器一般由寄存器、延时器、加法器和乘法器等基本数字电路实现。数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。数字滤

3、波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为是一台计算机。描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。时域离散系统的频域特性:,2.2 FIR数字滤波器设计FIR DF的冲激响应h(n)是有限长的，M阶FIR DF可以表示为： (12)其系统函数为: (13)与IIR数字滤波器的设计不同，FIR滤波器的设计与模拟滤波器的设计没有任何联系。因此，FIR滤波器的设计基于对指定幅度响应的直接逼近，并通常

4、要求其具有线性相位响应。为了保证滤波器具有线性相位特性，滤波器系数必须满足条件：h(n)=h(M-1-n)。 目前关于FIR滤波器的设计方法主要有三种，即窗函数法，频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。一般应用较多的是第一种和第三种方法。这是因为窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求不严格的情况下市比较灵活的。最优化设计法必须借助计算机计算，但是它能得到最佳的等波纹的线性相位FIR滤波器。目前切比雪夫等波纹的线性相位FIR滤波器的计算机机助设计程序已经比较完善，由于采用了REMEZ迭代算法，所以设计效率也很高，在应用中越来越占优势。（1） 窗函数法 一般设计过程总是

5、先给定一理想的滤波器频率响应，然后设计一个FIR滤波器，用它的频率响应来逼近理想的。这种逼近中最直接的方法，是在时域中用FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)去逼近理想的单位脉冲响应。因而，先由的IDTFT导出 (14)由于是矩形频率特性，故一定是无限长的序列，且是非因果的。然而FIR滤波器是有限长的，所以用有限长的h(n)来逼近无限长的，最简单的方法是截取中最重要的一段，将无限长的截取成长度为M的有限长序列，等效于再上施加了一个长度为M的矩形窗口，更为一般的，可以用一个长度为M的窗口函数w(n)来截取，即 (15)这一方法通常称为窗函数法，窗口函数的形状及长度M的选择是窗函数法的关键。下面我们一

6、低通为例，了解一下窗函数法的运用:提出希望频率响应函数（低通） 图3 理想低通滤波器的频响线性相位, 具有片断特点, 即算出(无限长) 图4 理想低通的单位脉冲响应（无限长的一部分）加窗,长, 得 (*)要线性相位, 就要关于偶对称,而关于偶对称, 故要求所以要求关于偶对称. 图5 窗函数 图6 加窗后的单位脉冲响应再回过来检验是否满足精度要求. 图7 图4的脉冲响应的频响 图8 理想频响与实际频响的对比若基本满足, 则依截取的, 制硬件, 编软件.为便于选择使用, 将5种常见的窗函数基本参数如表1所示。表1 5种常见的窗函数基本参数类型窗函数的旁瓣峰过渡带宽度加窗后滤波器的阻带最小衰减rec

7、twin-134p/N-21bartlet三角-258p/N-25hanning-318p/N-44hamming-418p/N-53blackman-5712p/N-74 （2） 频率取样法 窗口设计法事从时域出发，把理想的用一定形状的窗口函数截取成有限长的h(n)，以此h(n)来近似理想的，从而频率响应也近似于理想的频率响应。我们知道一个有限长序列可以通过其频谱的相同长度的等间隔采样值准确地恢复原有的序列。频率采样法便是从频域出发，对理想的频率响应加以等间隔采样 (16)然后以此作为实际FIR滤波器的频率特性的离散样本H(k)，即 (17)由H(k)通过IDFT可求出有限长序列h(n)为 (18)利用M个频率的离散样本H(k)同样可求出FIR滤波器的系统函数H(z)及频率响应。 (19)令可得到滤波器的频率响应。如果设计的是线性相位的FIR数字滤波器，其采样值H(k)的相位的幅度一定要满足特定的约束条件，这个设计时一定要注意。（3） 最优化设计法 最优化设计法事以最佳一致逼近（最大误差最小化）理论为基础，利用雷米兹算法设计的具有等波纹特性的设计方法。具体设计步骤如下： 对设计指标进行归一化处理。 确定remezord函数所需要的参数。包括归一化边界频率、各频带的幅度要求和波纹要求等。归一化边界频率总是从0开始到1结束，故只需递增列出中间的边界频率；频带幅度要求不含过渡区，