月中考复习数学压轴题练习

1、中考数学压轴题汇编（1）1、如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1(1)求、的值； (2）求直线PC的解析式；(3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由(参考数：，)2、（湖北荆门）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)现将PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC边上选取适当的点E，将POE沿PE翻折，得到PFE，并使直线PD、PF重合(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(2)

2、如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；图2图1(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标（第25题图）AxyBCO3.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线=+经过A（0，4）、B（，0）、 C（，0）三点，且-=5（1）求、的值；（4分）（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3分）（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由（3

3、分）4. (河池市 本小题满分12分) 如图11，在直角梯形中，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，对角线，相交于点，（1）线段的长为 ，点的坐标为 ；MCBOA（2）求的面积；（3）求过，三点的抛物线的解析式；（4）若点在（3）的抛物线的对称轴上，点为该抛物线上的点，且以，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标 5、（2010重庆）已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上另一等腰OCA的顶点C在第四象限，OC=AC，C=120°现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每

4、秒3个单位的速度沿AOB运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止（1）求在运动过程中形成的OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在等边OAB的边上（点A除外）存在点D，使得OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图（2），现有MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN将MCN绕着C点旋转（0°旋转角60°），使得M、N始终在边OB和边AB上试判断在这一过程中，BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由1、如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，

5、点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1(1)求、的值；(2）求直线PC的解析式；(3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由(参考数：，)解： (1)由已知条件可知： 抛物线经过A(-3，0)、B(1，0)两点 解得 (2) ， P(-1，-2)，C 设直线PC的解析式是，则 解得 直线PC的解析式是 说明：只要求对，不写最后一步，不扣分 (3) 如图，过点A作AEPC，垂足为E设直线PC与轴交于点D，则点D的坐标为(3，0)在RtOCD中， OC=， 8分 OA=3，AD=6 9分 COD=AED=90o，CDO公用， CODAED ， 即 ， 以点A为

6、圆心、直径为5的圆与直线PC相离 12分2、（湖北荆门）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)现将PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC边上选取适当的点E，将POE沿PE翻折，得到PFE，并使直线PD、PF重合(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；图2图1(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐

7、标解：(1)由已知PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重合，则BPE=90°OPEAPB=90°又APBABP=90°，OPE=PBARtPOERtBPA2分即y=(0x4)且当x=2时，y有最大值4分(2)由已知，PAB、POE均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)6分设过此三点的抛物线为y=ax2bxc，则AxyBCOy= (3)由(2)知EPB=90°，即点Q与点B重合时满足条件9分直线PB为y=x1，与y轴交于点(0，1)将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，该直线为y=x1由得Q(5，6)故该抛物线上存在两点Q

8、(4，3)、(5，6)满足条件 123.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线=+经过A（0，4）、B（，0）、 C（，0）三点，且-=5（1）求、的值；（4分）（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3分）（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由（3分） 解：（1）抛物线=+经过点A（0，4）， =4 又由题意可知，、是方程+=0的两个根，+=， =6 由已知得（-）=25又（-）=（+）4=24 24=25 解得=±当=时，抛物线与轴

9、的交点在轴的正半轴上，不合题意，舍去= （2）四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上， 5分 又=4=（+）+ 6分 抛物线的顶点（，）即为所求的点D7分 （3）四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（6，0），根据菱形的性质，点P必是直线=-3与抛物线=-4的交点， 8分 当=3时，=×（3）×（3）4=4， 在抛物线上存在一点P（3，4），使得四边形BPOH为菱形 9分MCBOA图11 四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（3，3），但这一点不在抛物线上10分4. (河池市 本

10、小题满分12分) 如图11，在直角梯形中，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，对角线，相交于点，（1）线段的长为 ，点的坐标为 ；（2）求的面积；（3）求过，三点的抛物线的解析式；（4）若点在（3）的抛物线的对称轴上，点为该抛物线上的点，且以，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标解：（1）4 ；. （2分）（2）在直角梯形OABC中，OA=AB=4， OAMBCM （3分） 又 OA=2BC AM2CM ，CMAC （4分）MCBOAD 所以 （5分）（注：另有其它解法同样可得结果，正确得本小题满分.）（3）设抛物线的解析式为由抛物线的图象经过点,.所以 （6分）解这个方程组，得， （7分）

11、所以抛物线的解析式为 （8分） （4） 抛物线的对称轴是CD， 当点E在轴的下方时，CE和OA互相平分则可知四边形OEAC为平行四边形，此时点F和点C重合，点F的坐标即为点； （9分） 当点E在轴的下方，点F在对称轴的右侧，存在平行四边形，且，此时点F的横坐标为6，将代入，可得.所以. （11分） 同理，点F在对称轴的左侧，存在平行四边形，且，此时点F的横坐标为，将代入，可得.所以.（12分）综上所述，点F的坐标为，. （12分）5、（2010重庆）已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上另一等腰OCA的顶点C在第四象限，OC=A

12、C，C=120°现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿AOB运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止（1）求在运动过程中形成的OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在等边OAB的边上（点A除外）存在点D，使得OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图（2），现有MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN将MCN绕着C点旋转（0°旋转角60°），使得M、N始终在边OB和边AB上试判断在这一过程中，B

13、MN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由解答：解：（1）过点C作CDOA于点D（如图） OC=AC，ACO=120°， AOC=OAC=30°OC=AC，CDOA，OD=DA=1 在RtODC中，OC=（1分）（i）当0t时，OQ=t，AP=3t，OP=OAAP=23t 过点Q作QEOA于点E（如图）在RtOEQ中，AOC=30°，QE=OQ=，SOPQ=OPEQ=（23t）=+t， 即S=+t；（3分）（ii）当t时（如图） OQ=t，OP=3t2 BOA=60°，AOC=30°，POQ=90°SOPQ=OQOP=t（3t2）=t， 即S=t；故当0t时，S=+t，当t时，S=t（5分）（2）D（，1）或（，0）或（，0）或（，）（9分）（3）BMN的周长