平面向量基本定理的教案设计

1、平面向量基本定理姓名：王鹏 学科：高中数学二级教师 电话位地址：广东省惠州市博罗县高级中学 家庭地址：广东省惠州市博罗县罗阳镇华达花园华宇居1603 邮编：516100 邮箱：pljkwpqszt.1. 教学任务分析向量具有数和形的两种特征，它是解决几何问题的有力工具，可以使复杂问题简单化、直观化；是代数问题和几何问题相互转化的桥梁。平面向量基本定理说明同一个平面内任何一个向量都可以表示为不共线的两个向量的线性组合；它是向量正交分解的基础，进而完成向量的坐标表示。定理本身蕴含着严谨、条理的数学思维方式，体现了符号化和变元思想，通过合理的引导，可以让学生将其所蕴含的思想

2、迁移到其他方面，培养学生良好的个性心理品质和较高的数学素养。2. 教学重点、难点重点：平面向量基本定理的应用.难点：平面向量基本定理的理解和思想的迁移.3. 教学基本流程通过思考题，猜测定理的分解式归纳得出定理的形式，并就定理中重点部分给出相应的解读运用定理形式和思想解决问题复习向量的线性运算，尤其是加法和数乘4. 教学情景设计问题设计意图师生活动1. 说明之间的关系？给定向量，请问该如何处理？引导学生有意识复习前面的线性运算.让学生回答，并动手作图.2. 如果给定，你能作出，的图形吗？平面向量基本定理是难点，这样做可以分散难点，有利于后面的教学.1. 通过学生的小组合作交流的方式，画出相应的

3、图形2. 教师巡视，任选一份学生答案投影，并做适当点评.3. 给你，你能作出任意的形如的图形吗？由上面具体形式到抽象形式，引导学生得出一般规律.教师引导学生思考，学生进行讨论，回答.最后总结出这样是可行的.4. 给你，和任意一个向量，你能将向量分解成的形式吗？培养学生的逆向思维能力（前者是给出分解式作图，现在是给出图形写出分解式），调动学生已有的知识和经验，加强学科间的知识渗透作用.1. 教师通过投影展示相应的网格，表格中标有.2. 让学生在图中随便选择向量，结合物理中力的分解，尝试分解出的形式.5. 由问题4你能得出什么一般性结论？培养学生归纳猜想的能力.学生独立思考或小组合作，教师给出适当

4、指导，注意提醒学生按照具体到一般的思路得出结论，并与教科书中的定理对照.6. 从课本定理的文字表述中，你能观察到定理中哪些地方值得注意吗？培养学生的阅读能力，能从文字段落中抓住重点部分.1. 教师板书时用不同的语气、语速、语调重复，引起学生的注意，促使学生自动感知定理中的重点语句.2. 师生共同讨论，明确定理中的任意性、存在性、唯一性.7. 任意性和存在性刚才我们在作图时都有所体会，那么唯一性我们该如何理解？（也就是说这样的实数，是不是真的只有一对呢？）1. 让学生知道学习不仅仅是知识表面的内容，激发学生对知识的再思考能力.2. 从证明方法中再次唤醒学生对反证法的记忆.3. 从证明结论中让学生

5、体会若，则.这一结论.1. 通过共同讨论，得出这样的结论证明，应该用反证法.2. 通过小组合作探究的形式，给出结论的证明.3. 选择问题处理较好的小组或个人，上台展示证明过程并演讲.4. 教师依据学生情况作适当补充.8. 一个平面中，只有一对不共线的向量可以作为基底吗？在不同的基底下，中的一定不同吗？零向量可以作为基底吗？1. 根据图形利用已知向量来表示其它向量是线性运算中的重要题型，所以有必要加深学生对基底的理解.2. 通过作图让学生更加深入了解定理的形式，熟练掌握向量学习过程中利用图形解决问题这一基本思想.1. 师生共同讨论，得出这样的问题的解决方案（利用图形说明）.2. 学生以小组为单位

6、作图，教师巡视.3. 如果全班学生都掌握的很好，教师做适当点评即可.4. 如果学生处理结果不理想，教师应通过投影展示结果，并留几分钟让学生再思考、再提问.9. 阅读课本，看看对于向量的夹角有什么规定？10. 课本的例1.巩固定理的形式.学生独立完成并通过本题归纳出作向量的一般步骤.备注 以上为教材中的内容，教材中并未针对基本定理的思想应用给出相应的例题（上课实际用时1520分钟）。结合本班学生的具体情况，特补充如下例题，让学生更加灵活地使用基本定理，从而培养学生的数学思维能力。DCBA11. 投影展示例2及变式.如图，平行四边形的两条对角线相交于点，且，用表示向量变式 如果，用表示设计意图 1

7、. 这道例题难度不大，它是基本定理使用的模型，有利于学生理解定理中的任意性.2. 进一步掌握在给定基底情况下如何表示其他向量走路法（从到的路径有很多，怎么选择才是最佳路线）.3. 让学生通过例题和变式体会在不同基底下给出向量的表示.师生活动 由学生自主探究，师生共同对解答进行反思，纠正差错.由学生独立完成后面的变式.BAPO12. 投影展示例3.如图，、不共线，=t（tR），用、表示.设计意图 1. 体会基本定理在解题中的应用.2. 要求学生结合基本定理利用待定系数的方法来处理向量问题.3. 为向量线性运算的综合问题埋下伏笔.师生活动 1. 师生共同讨论，结合学生实际情况，必要时给予相应的指导

8、.（）2. 学生在教师的引导下，利用问题7中所得到的结论来求出待定系数.解法一 又.解法二 根据基本定理可设=又即.13. 投影展示例4.若二次函数设计意图 这道习题在必修1中是利用待定系数法解决的，现在让学生体会从基本定理的角度去思考它. 进而培养学生知识迁移的能力. （教师可根据学生具体情况自行定夺）师生活动 师生共同回顾问题的解决方法，让学生讨论并发表意见.解 根据题意可设. 则，.可令，得出.即.说明 从解题过程我们可以看到，体现的不正是基本定理的思想吗？ 其实，可以看成用符号表示基底，用表示任一向量.体会这样的表示方法. 程度较好的学生可以从中体会符号化和变元思想.14. 小结设计意图 对知识内容和学习过程作一个回顾总结.师生活动 可以让学生讨论总结，教师进行点评补充.15. 作业课后作业为教师自己编写的，分为必做和选做两部分。必做题全班学生都应该完成，选做题涉及到思想性比较深刻的练习供学有余力的学生使用、参考。5. 几点说明1. 本节课主要是定理概念的学习，不要让学生学习机械化，要充分利用作图的手段让学生自己去摸索.2. 如果不学习平面向量的基本定理，这节课的例题、练习，学生也都可以解决，但是这节课关键在于培养学生掌握基本定理的思想，为以后处理一些综合类型的题目作准备.3. 定理分解式的形式就是用待定系数法来表示的