有限元课程设计1

1、目录一. 前言二有限元设计部分 1 问题阐述 2 解析法求解 3 模型简化 4 ANSYS软件应用说明 5 结果分析三机械优化设计部分 1 问题阐述 2 解析算法 3 黄金分割法顺序流程图 4 C语言源程序代码 5 结果分析四设计心得五. 参考文 一 前言 二有限元设计部分1、问题阐述 外伸梁上均布载荷的集中度为q=3kN/m，集中力偶矩Me=3kN·m列出剪力方程和弯矩方程，并绘制剪力图 。 材料力学（刘鸿文 第四版） P121 图2-1 外伸梁简化图 2、解析法求解 由梁的平衡方程，求出支反力为 FRA=14.5kN，FRB=3.5kN 梁的C A、等三段内，剪力和弯矩都不能有同

2、一个方程来表示，所以应分为三段考虑。对每一段都可以用同一个方法计算，列出剪力方程和弯矩方程，方程中以为单位，（）以为单位，（）以为单位。 在段内：（）（=） （g）（）（3）（=2） （h） 在AD段内： （）FRA14.5（2m=6） （i） （）FRA（x-2）-（1/2）X=14.5（x-2）-（3/2）X 2 (j) (2m6m) M（x）是x的二次函数,根据极值条件dM（x）/d(x)=0,得 14.5-3x=0 由此解出x=4.83m，亦即在那这一截面上，弯矩为极值。 代入（j）式得AD段内的最大弯矩为 M=6.04kN·m当截面取在DB段，用截面右侧的外力计算剪力和弯矩

3、比较方便结果为 （）FRB.5kN（6m8） （k）（）FRB(8-x)=3.5(8-x)(6m<x<8m) (l) 依照建立方程和弯矩方程，分段做剪力图和弯矩图： 图2-1 剪力图 图2-2 弯矩图3、模型的简化1、梁的参数设定： 长度 l=8m； 宽度 b= 2m； 厚度 h=0.5m 2.材料参数 材料特性应理想条件，即：满足完全弹性假定，连续性假定，均匀性假定，各向同性假定的理想弹性体。所以，选择弹性模量为207e5。它的弹性模量EI=2.07Gpa,泊松比选择 u=0.25。 3.单元选择： 由于梁只受均布载荷和弯矩，所以我们择2维的单元。 BEAM3单元，运用于2维问题

4、，具有拉，压，弯特性，在每个节点上有3个自由度x,y方向位移以及绕z轴的旋转。选择BEAM单元家族中的2D elastic3类型。即为二维梁单元。根据梁的几何参数，所以参数定义为：AREA=1，Izz=0.020833,HEIGHT=0.54、梁的边界条件 在节点A处梁受X,Y两个方向的约束；节点B受只受Y方向的约束。 5、梁所受的载荷 CD之间作用着均布载荷q=3kN/m，在节点D处作用着集中力偶Me=3kN·m，方向为顺时针方向，所以为负值。4ANSYS软件应用说明由以上分析可知，在处，有一个X和Y方向的约束，在到的梁上作用着大小为3KN/m均布载荷，而x=6m处还作用着一个力偶

5、Me=3kN·m. x=8m处有一个固定端，只限制Y方向上位移。集中力载荷的作用点一般分布在载荷强度的突变点，分布载荷与自由边界的分界点，支承点等都应该取为节点。 所以将X=0,X=2,X=6,X=8设置为节点，节点均布，将梁划分为个单元，个节点。 4求解过程1创建节点 Main menu: preprocessormodelingcreatenodeIn Active CS。在编辑框内输入节点号1，并在X，Y，Y后的编辑框内输入0，0，0作为节点1的坐标值。按下Apply按钮，输入节点号17，并在X，Y，Y后的编辑框内输入8，0，0作为接点17的坐标值。Main menu: pre

6、processormodelingcreatenodeFill between Nds。4 在Fill between Nds 功能下完成节点1到节点17之间节点的填充2.显示各个节点Utility Menu: Numberings，将Node numbers 设为ON, Utility Menu: Poltnodes，Utility Menu: Listnodes。按下OK，关闭窗口。2定义单元类型和材料特性1定义单元类型1 Main menu: Element TypeAdd/Edit/Delete ，按下add按钮，选择左侧列表中的BEAM单元家族，及右侧列表中2D elastic 3类

7、型。2定义材料特性1 选择 Main menu: preprocessorMaterial PropsMaterial Models。2 在材料定义窗口内选择：StructuralLinearElasticIsotropic在EX后的文本框内输入数值207e5作为弹性模量。3定义几何参数1.根据模型的几何参数，输入面积为1，高度为0.5所以在对话框内依次输入1，1，0.02088，0.5。安OK 完成定义。3创建单元1创建单元Main menu: preprocessormodelingcreateElementsAuto numberedThru Nodes选节点1和2。按下OK按钮完成单元

8、1的定义。Main menu: preprocessorcopyElementsNodes+Attributes.在ITIME后输入16作为复制单元数，按下OK键完成2到16单元的创建。2显示单元资料Utility Menu：plotctrlsNumberings。在第一个下拉表中选择Elements numbers。Utility Menu：plotElementsUtility Menu：ListElementsNodes+ Attributes。 4施加约束和载荷 1 节点自由度约束1Main menu: SolutionDefine loadsApplyStructuralDispla

9、cementOn Nodes选择节点5。按下Apply按钮。选择自由度UX和UY，并在VALUE后为其输入数值0。按下Apply按钮选择节点17，选择自由度UY，并在VALUE后为其输入数值0。 2 施加载荷1 Main menu: SolutionDefine loadsApplyStructuralForce/MomentOn Nodes。选择节点13，按下Apply按钮，在第一个下拉列表中选择MZ，并在下面的文本框内输入其值-3（逆时针为正方向）。Main menu: SolutionDefine loadsApplyStructuralPressureOn Beams。选择单元1到单元

10、12, 按下Apply按钮。在LKEY后的文本框内输入数值1;在VALI和VALJ后的编辑框内分别输入3，5求解1 定义分析类型Main menu: SolutionAnalysis TypeNew Analysis.选中Static类型,按下OK.2 求解Main menu: SolutionSolveCurrent LS.按下OK6后处理1 显示梁变形结果Main menu: General PostprocPlot ResultsDeformed Shape.按下OK.2建立元素结果表1创建单元表，计算节点弯矩。Main menu: General PostprocElement Tab

11、leDefined Table.按下add按钮，在Lab后输入IMOMENT,左侧列表中选择By sequence num，项。右侧列表选择 SMICS,6，按下Apply。在Lab后输入JMOMENT,左侧列表中选择By sequence num，项。右侧列表选择 SMICS,12。 OK.2创建单元表，计算节点剪力。Main menu: General PostprocElement TableDefined Table.按下add按钮，在Lab后输入ISHEAR,左侧列表中选择By sequence num，项。右侧列表选择 SMICS,2，按下Apply。在Lab后输入JSHEAR,左

12、侧列表中选择By sequence num，项。右侧列表选择 SMICS,8。 OK.列出资料Main menu: General Postproclist resultsElement Table data.选择IMOMENT，JMOMENT, ISHEAR, JSHEAR. 按OK。3画剪力图Main menu: General PostprocPlot ResultsLine Elem Ras.在第一个下拉列表中选ISHEAR，在第二个下拉列表中选JSHEAR.安OK键。 剪力图. 4 画弯矩图 （ 图7-4）Main menu: General PostprocPlot Results

13、Line Elem Ras.在第一个下拉列表中选IMOMENT，在第二个下拉列表中选JMOMENT，按OK键。 弯矩图五 结果分析用解析法的解出的结果是： 最大弯矩 Mmax=7kN·m 最小弯矩 Mmin=-6kN·m 最大剪力 Fmax=8.5kN 最小剪力 Fmin=0 kN 用ANSYS的求解结果： 最大弯矩 Mmax=7kN·m 最小弯矩 Mmin=0kN·m 最大剪力 Fmax=8.5kN 最小剪力 Fmin=0 kN 所以梁的最大、最小应力分别为：剪力 Fmax=8.5kN（A点 方向：竖直向上）、Fmin=0 kN（距C点4.83m） ；

14、弯矩 Mmax=7kN·m（D点 方向：逆时针） Mmin=0kN·m （距C点4.83m） 梁的弯矩在有集中力偶的地方会发生跳变，而剪力是在有集中力的地方会有跳变。两种方法的求解结果一样，证明在运用正确的方法，选用正确的 单元与节点进行有限元的分析，能得到与实际相符的结果，所以在工程实际中将实际问题转化为物理模型，再转化成数学模型，用有限元求解，是一种既科学有可行的办法，能得到精确解。三 机械优化设计说明 1问题阐述：用黄金分割法求函数f（x）= a²-7a+10的最优解。设初始点a1=0,初始步长h=1，取迭代精度=0.35。（现代机械设计方法/倪洪启 谷耀新

15、主编 ） 2 .解析法求解： 首先用进退法确定搜索区间: a1=a0=0 , f1=f(a1)=10 a2=a1+h=1 , f2=f(a2)=4比较f1和f2,因为f1>f2,作前进运算： a3=a2+h , f3=f(a3)=0比较f2和f3,因为f2>f3,再作前进运算： h=2h=2 , a1=a2=1 , f1=f2=4 a2=a3=4 , f2=f3=0 a3=a2+h=4 , f3=f(a3)=-2比较f2和f3,因为f2>f3,再做前进运算： h=2h=4, a1=a2=2 , f1=f2=0 a2=a3=4 , f2=f3=-2 a3=a2+h=8 , f3

16、=f(a3)=18 此时，a1,a2,a3三点的函数值出现了 “两头大，中间小“的情况，故初始搜索区间a,b=2,8.下面按黄金分割法框图进行优化。 在初始区间a,b=2,8中取两个计算点并计算其函数值 a1=a+0.382（b-a)=4.292, f1=f(a1)=-1.622736 a2=a+0.618(b-a)=5.708 ,f2=f(fa2)=2.62524比较函数值，缩短区间。因有f1<f2,则 b=a2=5.708 , a2=a1=4.292 , f2=f1=-1.622736 a1=a+0.382(b-a)=3.416456 ,f1=f(fa1)=-2.243020判断迭代

17、终止条件： b-a=5.708-2=3.708> 不满足迭代终止条件，比较函数值f1,f2,继续缩短区间。经过6次迭代a=3.28632 b=3.597050 a1=3.405023 a2=3.416456 f1=-2.240980 f2=-2.243020 b-a=0.310722 满足了给定精度，迭代即可终止，近似最优解为 a1*=0.5(b+a)=3.441689 , a2*=f(a*）=-2.2466 以上为解析法求解的结果3 算法流程图 用C语言编程，其算法流程图如下 （即为黄金分割法的顺序流程图4黄金分割法C语言程序#include<stdio.h>#includ

18、e<conio.h>#include<math.h>#define e 0.35#define b 1float function(float x )float y= pow(x,2)-7 * x+10;return(y);void finding(float a3,float f3)float t=b,a1,f1,ia;a0=0;f0=function(a0);for(int i=0; ;i+)a1=a0+t; f1=function(a1);if(f1<f0) break;if(fabs(f1-f0)>=e)t=-t;a0=a1;f0=f1;elseif

19、(ia=1) return;t=t/2;ia=1;for(i=0; ;i+)a2=a1+t;f2=function (a2);if(f2>f1) break;t=2*t;a0=a1;f0=f1;a1=a2;f1=f2;if(a0>a2)a1=a0;f1=f0;a0=a2;f0=f2;a2=a1;f2=f1;return;float gold(float * e)float a13,f13,a4,f4;float c;finding(a1,f1);a0=a10;f0=f10;a3=a12;f3=f12;a1=a0+0.382*(a3-a0);a2=a0+0.618*(a3-a0);f1=function(a1);f2=function(a2);for(int i=0; ;i+)if(f1>=f2)a0=a1;f0=f1;a1=a2;f1=f2;a2=a0+0.618*(a3-a0);f2=function(a2);elsea3=a2;f3=f2;a2=a1;f2=f1;a1=a0+0.382*(a3-a0);f1=function(a1);if(a3-a0)<e) c=(a1+a2)/2; * e=funct