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1、惠州市2014届高三第一次调研考试试题数 学（文科）答案一、选择题题号12345678910答案CDBCDCACCC【解析】1. ，故，选C2. ，选D3.数列为，等比数列，选B4.设从乙社区抽取户，则，解得 ，选C5.不是偶函数，是周期函数，在区间上不是单调递减，在区间上单调递增，故选D。6.，选C7.由三视图可知，三棱柱的高为1，底面正三角形的高为，所以正三角形的边长为2，所以三棱柱的侧面积为，两底面积为，所以表面积为，选A.8. ，故选C9. 解得，因为圆与直线相切于第三象限，由图可知，故选C。10，令 故+00+递增极大值递减极小值递增又因为，综合以上信息可得示意图如右，由图可知，&l

2、t;1，选C.二、填空题11. 12. 13.2 14. 15. 【解析】11.由余弦定理解得12.不等式组表示的可行域如图所示，故面积为13.由题意可知，EDCBAO14. 圆C的直角坐标方程为，故圆心C为，过圆心且与OC垂直的直线为，转为极坐标方程为。15.依题意知,则,代入解得。三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.解：（1）已知函数即 2分 3分当时，即，4分6分（2）8分由，解得：10分 11分所以 12分17.解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于人

3、.4分（2）设第三组的乘客为，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.5分所得基本事件共有15种，即： 8分其中事件包含基本事件，共8种，10分由古典概型可得， 12分A1B1CBD1C1ADEPQ18.解：（1）取中点，连接， 则为中位线，2分而正方体，是棱上中点，故，4分，所以四边形为平行四边形。， 6分而面，面，故8分（2）正方体中，故为高，10分 12分故14分19.解：（1）1分时，2分时，3分两式相减得：，5分是以为首项，为公比的等比数列. 6分7分(2) ，则，9分10分-得：11分 13分14分20（1）解：依题意，整理得 2分解得 ， 3分所以 椭圆的方程为 4分（2）证明：由于/，设直线的方程为，将其代入，消去，整理得 6分 设，所以 8分证法一：记的面积是，的面积是由， 则10分因为 ，所以 ， 13分从而 14分证法二：记的面积是，的面积是则线段的中点重合 10分因为 ，所以 ，故线段的中点为 因为 ，所以 线段的中点坐标亦为 13分从而 14分21.解：（1）的定义域为1分，2分故单调递增；单调递减，3分时，取得极大值，无极小值。4分（2），若函数在上单调递增，则对恒成立5分，只需6分时，则，7分故，的取值范围为

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