必修二知识点

1、必修二知识点必记第一章 空间几何体1什么叫做棱柱？ 答：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱 2.什么叫做圆柱？ 答：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱 3什么叫做棱锥？ 答：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥 4.什么叫做圆锥？答：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥 5什么叫做棱台？ 答：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台 6.什么叫做圆台

2、？ 答：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台 7什么叫做球？ 答：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球 8平行投影与中心投影的区别是什么？ 答：平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点9三视图的特征是什么？答：正视图：物体前后方向平行投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度； 侧视图：物体左右方向平行投影所得到的投影图； 它能反映物体的高度和宽度； 俯视图：物体上下方向平行投影所得到的投影图； 它能反映物体的长度和宽度。 10空间几何体的直观图与三视图的区别？答：(1)观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体

3、而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形(2)投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形11斜二测画法的基本步骤是什么？答：建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的，建立直角坐标系；画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的，使（或135°），它们确定的平面表示水平平面； 画对应图形，在已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度保持不变；在已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度变为原来的一半； 擦去辅助线，图画好后，要擦去轴、轴及为画图添加的辅助线 12多面体的面积与体积分别是什么？ 名称侧面

4、积（）全面积（）体积（）棱柱棱柱直截面周长×+2直棱柱棱锥棱锥各侧面积之和+正棱锥棱台棱台各侧面面积之和正棱台表中表示面积，、分别表示上下底面周长，表高，表示斜高，表示侧棱长。 13.旋转体的面积与体积公式分别是什么？ 名称圆柱圆锥圆台球表中、分别表示母线、高，表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，、分别表示圆台上、下底面半径，表示半径。 第二章 点、直线、平面之间的位置关系1.你对平面概念的理解是什么？ 答：（1）平面的两个特征：无限延展，平的（没有厚度） （2）平面的画法：通常画平行四边形来表示平面 （3）平面的表示：用一个小写的希腊字母、等表示，如平面、平面；用表示平行四边形的两个相对

5、顶点的字母表示，如平面 2.平面几何中的三条公理分别是什么？ 答：（1）公理1的三种数学语言表述： 文字语言表述：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内 图形语言表述： 符号语声表述： （2）公理2的三种数学语言表述： 文字语言表述：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个于面 图形语言表述： 符号语言表述：、三点不共线有且只有一个平面，使、 (3)公理3的三种数学语言表述： 文字语言表述：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过点的公共直线； 图形语言表述： 符号语言表述： 3.空间两条直线的位置关系有哪些？ 答： 相交直线有且仅有一个公共点； 平

6、行直线在同一平面内，没有公共点； 异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点相交直线和平行直线也称为共面直线 4.异面直线的画法有几种？分别怎么画？答：三种，画法如下： 5直线和平面的位置关系有哪些？ 答：（1）直线在平面内（无数个公共点）； （2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）； （3）直线和平面平行（没有公共点）用两分法进行两次分类 它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为， 6两个平面的位置关系有哪些？ 答：（1）两平面相交（有一条公共直线）； （2）两平面平行（没有公共点） 7两条异面直线所成角是怎么定义的？ 答：已知异面直线、，经过空间中任一点作直线、，我们把与所成的锐角（或

7、直角）叫异面直线与所成的角（夹角） 8等角定理是什么？答：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 9直线与平面平行的判定定理是什么？   答：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行       简记为：线线平行，则线面平行 用符号表示为：， 10直线与平面平行的性质定理是什么？答：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 简记为：线面平行则线线平行         用符号表示为：，

8、11.平行平面的判定定理是什么？    答： 一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 用符号表示为： ，12平行平面的性质定理是什么？   答：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行 用符号表示为： 13.直线与平面垂直是如何定义的？答：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面垂直，记作直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面直线与平面的公共点叫做垂足 14.直线与平面所成的角定义是什么？答：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，则这条直线叫做这个平面的斜线平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐

9、角，叫做这条直线和这个平面所成的角 15.直线与平面所称的角的范围是什么？答：角的取值范围： 16.二面角的定义是什么？答：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面 二面角的记法：棱为，面分别为，的二面角记做 17.二面角的取值范围是什么？答： 两个平面垂直：直二面角 18直线和平面垂直的判定定理是什么？答：一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 19直线和平面垂直的性质定理是什么？答：垂直于同一平面的两条直线平行.20平面与平面垂直的判定定理是什么？答：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.21平面与平面垂直的性

10、质定理是什么？答：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直第三章 直线与方程1.什么叫直线的倾斜角？ 答：当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角 2直线倾斜角的范围是什么？答：倾斜角的范围：当与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°，因此 3.直线的斜率有哪些表示方法？ 答：（1）斜率公式：； （2）斜率坐标公式：； （3）斜率与倾斜角的关系：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率当时，；当时，且越大，越大；当时，不存在；当时，且越大，越大4.两直线平行的判定方法是什么？ 答：（1）两条不重合的直线的倾斜角都是，即斜率不

11、存在，则这两直线平行； （2）两条不重合的直线，若都有斜率，则 5.两直线垂直的判定方法是什么？ 答：（1）一条直线的斜率为，另一条直线的斜率不存在，则这两直线垂直； （2）如果两条直线、的斜率都存在，且都不为，则 6.直线方程的点斜式是什么？答：经过点，且斜率为设点是直线上的任意一点，则直线的点斜式方程为 。 由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。 7.直线方程的斜截式是什么？答：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，则直线斜截式方程为： 直线与轴的交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距由直线的斜率与直线在轴上的截距所确定的方程叫做斜截式方程，简称斜截式 8.直线方程的两点

12、式是什么？答：由两点其中确定的直线方程为： 由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式 当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：；当时，直线与轴垂直，直线方程为： 9.直线方程的截距式是什么？答：线与轴的交点为A与轴的交点为B，其中，确定直线的方程为： 10.叫直线的一般式？答：我们把关于的二元一次方程（，不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式11.两点，间的距离公式是什么？ 答： 12. 点到直线的距离公式是什么？ 答： (1)如果给出的方程不是一般式，应先将其化为一般式 (2)若点在直线上，点到直线的距离为零，距离公式仍然成立 13.两平行线：，：之间的距离公

13、式是什么？ 答： 第四章 圆与方程1.圆的标准方程是什么？答：，圆心为,半径为 2.圆的一般方程是什么？ 答：圆的一般方程： ()，其中圆心坐标为，半径为 3圆一般方程的特点有哪些？答：(1)和的系数相同，不等于0；(2)没有这样的二次项；所以二元二次方程表示圆，必须具备三个条件：； 圆的一般方程在特殊情况下的特点如下 条件一般方程形式圆心在轴上圆心在轴上圆心在轴上且过原点圆心在轴上且过原点圆过原点4.求曲线方程的步骤是什么？答：求曲线的方程，一般有五个步骤，这五个步骤和列方程解应用题的步骤类似 建立适当的坐标系，用表示曲线上任一点的坐标； 列出适合条件的点M的集合； 用坐标表示，列出方程；

14、化方程为最简形式； 证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点 简记为：建系列式代换一化简证明 5.直线与圆的位置关系是如何判定的？ 答：（1）代数法：将直线方程代入圆的方程整理成关于一个变量的二次方程，判断与0的大小关系得直线与圆的位置关系 （2）几何法：根据圆心到直线的距离与半径的关系，当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交 直线与圆的相交 （1）直线与圆相交求交点坐标，只需联立两方程，求解二元二次方程组 （2）直线与圆相交时弦长的求法 将直线与圆的方程联立，解得两交点，然后利用两点间的距离公式求弦长 设直线的斜率为，直线与圆的方程联立，消去后所得方程两根为、，则弦长 设弦长为，弦心距为半径为则有，即半弦长、弦心距、半径构成直角三角形，数形结合，利用勾股定理得到 6.圆的切线方程 过一个点求圆的切线方程，已知点有两种情况，第一种是点在圆上，则切线有一条：第二种点在圆外时，