运筹学课程设计利润分配问题

1、西安建筑科技大学华清学院课程设计（论文）任务书专业班级： 学生姓名： 指导教师（签名）： 一、课程设计（论文）题目某钢材企业产品规划问题二、本次课程设计（论文）应达到的目的1.初步掌握运筹学知识在管理问题中应用的基本方法与步骤；2.巩固和加深对所学运筹学理论知识及方法的理解与掌握；3.锻炼从管理实践中提发掘炼问题，分析问题，选择建立运筹学模型，利用模型求解问题，并对问题的解进行分析与评价的综合应用能力；4.通过利用运筹学计算机软件求解模型的操作，掌握运筹学计算软件的基本操作方法，并了解计算机在运筹学中的应用；5.初步了解学术研究的基本方法与步骤，并通过设计报告（论文）的撰写，了解学术报告（论文

2、）的写作方法。 三、本次课程设计（论文）任务的主要内容和要求（包括原始数据、技术参数、设计要求等）1.问题的选择与提出。结合专业本课程的知识与所在专业的知识，从某一具体的管理实践活动中，确定具体的研究对象，提炼具体的研究问题；2.方法与模型的选择。根据问题的性质和特点，结合所学的运筹学知识，选择分析和解决问题的方法及拟采用运筹学模型；3.数据的调查、收集与统计分析，以及具体模型的建立。收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型；4.运筹学计算软件的运用。运用运筹学计算软件（主要是指Lindo软件）求解所建立的运筹学模型，并打印计算结果，列入设计成

3、果；5.解的分析与评价。结合所研究问题的实际背景，对模型的解进行评价、分析以及调整，并对解的实施与控制提出合理化的建议；6.设计工作的总结与成果整理，撰写设计报告，报告要复合规范要求。四、应收集的资料及主要参考文献：应收集的资料：1研究对象的现状数据材料2与所建模型的参数、系数、约束条件等因素相关的数据材料五、审核批准意见教研室主任（签字） 摘 要 此设计报告是为了使收益最大而对产品生产及原料应用合理安排的决策问题，主要应用了线性规划的有关知识。线性规划是运筹学中研究得比较早，理论上已经趋向成熟，在方法上非常有效，应用广泛的一个重要分支。经过对基本情况的抽象和延伸，建立最优生产方案研究的一般线

4、性规划模型。结合模型的特点，对其进行全面分析。此方案的研究过程是将所要解决的问题转换为一个线形规划的数学模型，采用运筹学理论与知识及运筹学计算软件求解模型最优解，并进行灵敏度分析。最后，得出研究结论并给出建议与对策。关键字：线性规划，生产方案，灵敏度分析目 录第一章 绪论 (3)1.1 研究的背景 (4)1.2 研究的主要内容与目的 (4)1.3 研究的意义 (5)1.4 研究的主要方法与思路 (4)第二章 理论方法的选择 (5)2.1 所研究的问题的特点 (5)2.2 拟采用的运筹学理论方法的特点 (5)2.3 理论方法的适用性及有效性论证 (6)第三章 模型的建立 (6)3.1 基础数据的

5、确定 (6)3.2 变量的设定 (6)3.3 目标函数的建立 (6)3.4 限制条件的确定 (7)3.5 模型的建立 (7)第四章 模型的求解及解的分析 (8)4.1 模型的求解 (9)4.2 解的分析与评价 (13)第五章 结论与建议 (14) 5.1 研究结论 (14) 5.2 建议与对策 (14)第六章 结论与建议 (14)参考文献 (15)一绪论11研究的背景:如今资源问题已经成为一个国际性的问题。三年前,美国安全问题专家迈克尔·克莱尔在其资源战争:全球冲突新景观一书中预言,未来的冲突将主要围绕不断减少的珍贵资源而展开,因石油、水源、宝石和木材等引发的争夺将是战争的新动力.经

6、济全球化是20 世纪80 年代以来全世界经济活动最显著的特点之一。在经济全球化大趋势下,世界经济和贸易组织(WTO) 、亚太经济合作组织(APEC) 、欧盟、美洲自由贸易区等国际组织的活动都相当活跃。与此相配套,约束和保护经济全球化的国际公约也先后出台。作为世界经济发展主要生产要素之一的世界自然资源也成为经济全球化过程中各个国家最热门的议题之一。由于自然资源在世界地理空间分布和配置的不均匀性特点,一些国家在某些资源蕴藏丰富,而另外一些国家则贫乏。随着经济全球化的过程,资源流动和新的资源配置随之发生。在这个过程中,资源拥有、资源流动、资源配置、资源保护、资源贸易、相应的资源利益权衡、资源利用风险

7、、资源与环境等全球化资源问题成为目前世界资源领域挑战性问题。我国加入WTO 的过渡期已经进入后期,与世界资源相关的一系列问题已经并且越来越迫切地需要我国政府、科技人员和市场经营人员认真对待。但是,目前我国对世界资源的研究和高等教育极其薄弱,在很大程度上相当落后于我国国民经济发展。我国人口众多，在某些资源方面虽然在总量上是一个大国,在某些世界稀有资源方面我国也有一定的优势,但总体来说,在人均资源数量上却是一个资源短缺的国家。石油、天然气以及许多重要矿产资源等蕴藏量不足,森林资源、渔业资源等大多数国内资源的人均占有量均低于世界平均水平。例如:我国人均耕地资源低于世界人均耕地的一半,人均淡水仅相当于

8、世界平均水平的1/4 (表1) 。因此，合理利用有限资源是其获的最大价值已经成为全世界目前最值得关注的问题之一！1.2 研究的主要内容与目的本次研究的主要是：某钢铁企业在计划期内生产甲、乙、丙三种产品。分别需在设备上加工。需要消耗材料、，按工艺资料规定，单件产品在不同的设备上加工及所需的资料如下表所示。已知在计划期内设备的加工能力各为400台时，可供材料分别为580、500公斤；每生产一件甲乙丙三种产品，企业可获得的利润分别为40、50、60元。假定市场需求无限制，企业决策者应该如何安排生产计划，使企业在计划期内总的利润最大。表1-1产品资源消耗产品消耗 甲 乙 

9、丙 现有资源资源设备A设备B材料C材料D435322432414400400580500利润(元/件)405060 1.3研究的意义通过本次研究，可以得到此题的最佳解决方案，并可以建立数学模型，把其推广至同类问题，为其他类似问题提供快捷、高效的方法。1.4 研究的主要方法和思路本次研究将采用运筹学中线性规划的有关思想方法，从而取得问题的最优解决方案。先根据研究问题的要求，确定目标函数。再根据在计划期内设备的加工能力各为400台时，可供材料分别为560、500公斤，每生产一件甲乙丙三种产品企业可获得的利润分别为40、50、60元，定出约束条件。以单纯形法为主进行综合分析与评价

10、，单纯形法是一种在凸集的顶点上搜索最优解的方法，由一个初始基可行解对应的顶点出发，沿着凸集边缘逐个计算与判定所遇到的顶点，直至好到最优解所对应的顶点为止。最后，求解最优解，进行灵敏度分析，结合实际情况分析研究这些解在实际当中体现的具体意义，发现其中存在的不足和缺陷，通过一定的方法进行改进，最终得出最优养殖方案。主要思路是：从题目的要求和条件入手，分析已知数据，建立恰当的数学模型，用Lindo软件在计算机上求解。二、理论方法的选择2.1所研究的问题及其特点在此问题的特点是显而易见的：可供选择的生产设备有限的，并且材料C、D供给量不同，生产出来的产品可获得的利润又差异，同时又要求在完成一定任务的前

11、提下，使企业在计划期内总的利润最大。2.2 拟采用的运筹学理论方法的特点 我将采用线性规划的思想方法对此题求解。线性规划是运筹学中发展最完善，并且应用最广泛的一个分支，其研究的主要对象有：一类是给定了人力、物力资源，研究如何用这些资源完成任务，另一类是研究如何统筹安排，尽量以最少的人力、物力资源完成该项任务。2.3线性规划理论方法的适用性及有效性论证线性规划所解决的问题主要分为两类：这次报告主要研究在资源（人力、物力、财力）一定的情况下，如何利用这些有限的资源来完成最多的任务。这属于线性规划所解决的问题的范畴，再通过对该问题的特点和拟采用的方法的特点的比较，可以确定此方法适用于该问题，能够得到

12、问题的最优方案。所以该理论方法具有适用性和有效性。三、模型的建立3.1 基础数据的确定 根据表1-1, 在计划期内两台设备A、B的加工能力各为b1=400台,b2=400台时，可供材料C、D分别为b3=560公斤、b4=500公斤；每生产一件甲、乙、丙三种产品，企业可获得的利润分别为40、50、60元；甲、乙、丙三种产品在各种资源消耗上为aij。其中i:14，j:13。3.2 变量的设定从题目的要求和实际情况来看，假设在计划期内生产三种产品的产量分别为代定未知数，称为决策变量。用表示利润。企业的目标是使利润达到最大，即目标函数达到最大值。3.3 目标函数的建立在此问题中,生产计划安排的”最优化

13、”要有一定的标准或评价方法,目标函数就是这个标准的数字描述,在此问题中的目标是要求该集团纯收益 (可记为Z,以元/年单位品种为计量单位)为最大。根据该问题的具体条件可得目标函数：maxZ=40x1+50x2+60x33.4 限制条件的确定 在目标实现的基础上，必须满足产品各种资源的消耗量。首先满足设备A的消耗量 4x1+2x2+2x3<=400满足设备B的消耗量 3x1+2x2+4x3<=400满足材料C的消耗量 5x1+4x2+x3<=580满足材料D的消耗量 3x1+3x2+4x3<=500由于决策变量是各种资源的消耗量,所以x1、x2、x3是大于等于零的数,即x1

14、>=0,x2>=0,x3>=0 。3.5 模型的建立根据以上情况建立模型如下：maxZ=40x1+30x2+50x3st4x1+2x2+2x3<4003x1+2x2+4x3<4005x1+4x2+x3<5803x1+3x2+4x3<500x1>=0, x2>=0，x3>=0 将所要解决的问题转换为一个线形规划的数学模型：线性规划的最大化问题的模型的一般形式为：目标函数：Maxf(x)=C1X1+C2X2+CnXn(求最小值)约束条件： a11x1+a12x2+a1nxnb1（或=，b1）  &#

15、160;         a21x1+a22x2+a2nxnb2（或=， b2）                            am1x1+am2x2+amnxnbm（或=，bm）     &

16、#160;      xj0（j=1，2，n）求解满足约束条件并且达到目标函数要求的一组数Xj(j=1,2,n)。其中，aij(i=1,2,m;j=1,2,n）为消耗系数, bi为资源限制值，Cj为价值系数，三者都是已知常数，Xj(j=1,2,n)为决策变量，条件xj0（j=1，2，n）称为非负约束。 在本次课程设计中，还使用了计算机软件包LINDO求解这个线性规划问题，它是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。LINDO求解线性规划的过程采

17、用单纯形法，一般是首先寻找一个可行解，在有可行解的情况下寻找最优解。主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。四、模型的求解及解的分析4.1 模型的求解本次研究对模型的求解，运用的是目前求解线形规划问题比较常用的Lindo6.0软件。研究问题线形规划模型在软件中的输入为：MAX 40x1+50x2+60x3st4x1+2x2+2x3<4003x1+2x2+4x3<4005x1+4x2+x3<5803x1

18、+3x2+4x3<500x1>0,x2>=0x3>=0 endgin x1gin x2gin x3当模型输入完成后,进行以下操作：(1)利用File菜单下的SAVE选项进行问题存储;(2)利用File菜单下的Open选项打开已存储的问题;(3)利用Solve菜单下的Solve选项进行问题求解;(4)在求解过程中会弹出一个对话框,问是否进行灵敏度分析,点击”OK”,计算结果显示在另外一个较大的文件窗口中;利用LINDO软件进行计算,结果如下：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 8200.0

19、00 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 11.538462 X2 140.000000 0.000000 X3 20.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 80.000000 0.000000 3) 40.000000 0.000000 4) 0.000000 1.538462 5) 0.000000 14.615385 NO. ITERATIONS= 34.2 解的分析与评价灵敏度分析，是指对系统或事物因周围条件显示出来的敏感性程度的分析。主要分析资源限制值及目标函数系数的变化范围

20、,并依据该范围找出敏感因素.在一般情况下，线性规划模型中的各项系数都是变的，但在实际情况中，这些系数往往会随着时间、环境的变化或各种认为因素而变化，我们就要进行灵敏度分析。灵敏度分析包括两个方面的内容：    1.根据Lindo计算出的灵敏度分析结果，计算出每个不确定性因素的灵敏度区间：     灵敏度区间CURRENT COEF - ALLOWABLE DECREASE，CURRENT COEF + ALLOWABLE INCREASE    变量x1目标函数系数的灵敏度区间为：4.

21、000000-INFINITY，4.000000+0.000000，INFINITY是无限制的意思，值就是一个无穷大，所以x1目标函数系数的最终灵敏度区间为-无穷，4，而x1指的是第一个产品的产量，它的目标函数系数是第一种产品的单位收益，收益是不会为负数的，所以结合实际意义，就等出第一种产品单位收益的灵敏度区间为0，4。同理可得，第二种产品单位收益的灵敏度区间为0，30，第三种产品单位收益的灵敏度区间为0，50。  2.找出高敏感性因素，明确控制重点：根据上一步计算储的每种不确定性因素的灵敏度区间结合实际情况考察每个因素的敏感性高低，一般而言，区间越小，该种因素的敏感性就越高。由LI

22、NDO的计算可看出,所有的目标函数系数都不可以增大ALLOWABLE INCREASE 0.000000 ,所有的目标函数系数还可以无限减小ALLOWABLE DECREASE INFINITY。由此可判断当目标函数系数增加时，单位利润的敏感性都很高。五、结论和建议5.1 研究结论依据以上的分析可得到问题的最优方案为：甲种产品生产0件，乙种产品生产68件，丙种产品生产16件，使得在最少的资金投入的情况下得到最大利润。用线性规划解决问题是该问题的核心部分，从对该问题的研究与分析中可以看到线性规划在解决实际问题时的科学性与有效性。这不仅可以推动某个地区的发展，更为整个国民经济的发展提供条件，国家政府可以利用线性规划理论对有关决策进行研究分析，这样就可以节约资源或使资源得到充分使用。本案例运用实例论证了企业在制定生产计划过程中,各种因素的变化对企业生产计划的影响.通过灵敏度分析,用定量的方法为企业制定合理的生产计划,进行资源优化配置,以期使企业利润达到最大，而运用所学的运筹学知识，旨在帮助企业理顺生产管理，提高生产计划的柔性，以