线性规划公开课11

1、 某建筑公司建造居民小区，若建一栋普通的住宅需投某建筑公司建造居民小区，若建一栋普通的住宅需投入资金入资金300万元，并占地万元，并占地200平方米，可获利平方米，可获利70万元；万元；若建一栋别墅需投入资金若建一栋别墅需投入资金200万元，并占地万元，并占地300平方米，平方米，可获利可获利60万元。该公司现有资金万元。该公司现有资金9000万元，拍得土地万元，拍得土地11000平方米，问：应做怎样的投资组合，才能获利平方米，问：应做怎样的投资组合，才能获利最多？最多？ (单位：每栋）普通住宅别墅投入资金占地面积获得利润300万200平方米70万200万300平方米60万 解：设建普通住宅解

2、：设建普通住宅x栋，别墅栋，别墅y栋，利润为栋，利润为Z。 那么那么x栋住宅：需投资栋住宅：需投资300 x，占地，占地200 x，获利，获利70 x; y栋别墅：需投资栋别墅：需投资200y，占地，占地300y，获利，获利60y； 总的利润为：总的利润为：Z=70 x+60y(万元）万元） 综上可以把这个数学式表示为：综上可以把这个数学式表示为：001100030020090002003006070maxyxyxyxyxZ00110003002009000200300yxyxyx 决策变量在约束条件下求目标函数的最大值或最小值的问题叫在约束条件下求目标函数的最大值或最小值的问题叫做做线性规划

3、问题线性规划问题.约束条件 maxZ=70 x+60y目标函数1：每个问题都用一组：每个问题都用一组 来来 表示，这些表示，这些变量一般情况下取；变量一般情况下取；2：存在一定的约束条件，通常用一组：存在一定的约束条件，通常用一组 表示；表示；3：都有一个要达到的目标，用决策变量的一次：都有一个要达到的目标，用决策变量的一次（线性）函数即（线性）函数即 表示，按问题的不表示，按问题的不同实现同实现决策变量决策变量非负值非负值一次（线性）不等式或等式一次（线性）不等式或等式目标函数来目标函数来最大化或最小化。最大化或最小化。_问题问题追求最大利润或最小成本追求最大利润或最小成本例例1：营养学家指

4、出，成人良好的日常：营养学家指出，成人良好的日常饮食每天至少应该提供饮食每天至少应该提供0.075kg的的碳水化合物，碳水化合物，0.06kg的蛋白质。的蛋白质。1kg食物食物A中含有中含有0.105kg的碳水化的碳水化合物，合物，0.07Kg蛋白质，花费蛋白质，花费28元；元；而而1kg食物食物B含有含有0.06kg碳水化合碳水化合物，物，0.14Kg蛋白质花费蛋白质花费21元。为元。为了满足营养专家指出的日常饮食要了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时花费最低，需要同时食用求，同时花费最低，需要同时食用食物食物A和食物和食物B多少千克？多少千克？ 营养 成分及金额 （kg)食物碳水化合物蛋

5、白质花费、金额AB解：设 食用:A x kg,B y kg,花费为 Z元。根据题意有minZ=28x+21y0008. 014. 007. 0075. 006. 0015. 02128minyxyxyxyxz0.1050.07280.060.1421例2：奶茶店配制两种奶茶，甲种奶茶每杯含奶粉9g、咖啡4g、糖3g，乙中奶茶每杯含奶粉4g、咖啡5g、糖10g。已知每天原料的使用限额为奶粉3600g、咖啡2000g、糖3000g。如果甲种奶茶每杯获利0.7元，乙种奶茶每杯获利1.2元，每天在原料的使用限额内奶茶能全部售出，问：每天应配制两种奶茶各多少杯能使获利最大？ 解：设每天配制甲种奶茶x杯，

6、乙种奶茶y杯，获利为z元。 根据题意有maxZ=_ 单位（杯） 奶茶甲奶茶乙限额奶粉咖啡糖获利9 g4 g3600 g4 g5 g2000 g3 g10 g3000 g0.7 元1.2 元练习练习1(1)家具厂生产桌子和椅子，桌子售价家具厂生产桌子和椅子，桌子售价50元一张，椅子元一张，椅子30元一把。生产一张桌子需要木工工时元一把。生产一张桌子需要木工工时4h，油漆工工时，油漆工工时2h；生产一把椅子需要木工工时；生产一把椅子需要木工工时3h，油漆工工时，油漆工工时1h。该。该厂每月可用木工工时厂每月可用木工工时120h,油漆工工时油漆工工时50h。该厂如何定。该厂如何定制订生产计划，才能使

7、每月销售收入最大？制订生产计划，才能使每月销售收入最大？(2)某校地处郊区，学校每个工作日至少要送某校地处郊区，学校每个工作日至少要送240位教师去学校位教师去学校上班，某租车公司有上班，某租车公司有5辆中巴和辆中巴和7辆大巴，中巴能载辆大巴，中巴能载12人，大巴人，大巴能载能载36人，租用一辆车的费用为中巴人，租用一辆车的费用为中巴30元，大巴元，大巴150元。学校元。学校应租大巴、中巴各多少辆，能使总费用最低应租大巴、中巴各多少辆，能使总费用最低练习2：下面不是线性规划问题的是（ ）0,3512min.yxyxyxyxZA0,4010423053352max.321321321321321xxxxxxxxxxxxxxxZB00100325072700200max21212121xxxxxxxxzC00162223min22yxyxyxyxzDD 本节课学习了线性规划问题的概念本节课学习了线性规划问题的概念