新人教版九年级数学(下)——相似三角形的性质及其应用

1、相似三角形的性质及其应用知识点睛 板块一、课前回顾要点1：相似三角形的判定 判定定理(1)：两角对应相等，两三角形相似判定定理(2)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似判定定理(3)：三边对应成比例，两三角形相似 要点2直角三角形相似的判定在直角三角形中，斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似要点3相似三角形中的基本图形 A型，X型 交错型 旋转型 母子形板块二、新课讲解知识要点：相似三角形的性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例 符号语言：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 符号语言：相似三角形周长的比等于相似比 符号语言：相似三角形面积的

2、比等于相似比的平方 符号语言：例题精讲 【重难点高效突破】例题1. (1)两个相似三角形的面积比为，与它们对应高之比之间的关系为_(4)题图BGFEDAC(3)题图CEFOBAD (2)如图，已知DEBC，CD和BE相交于O，若，则AD:DB=_BBBBCDEEAAO(2)题图(5)题图CADDCBBA(3)如图，已知ABCD,BO:OC=1:4,点E、F分别是OC，OD的中点，则EF:AB的值为 (4)如图，已知DEFGBC,且AD:FD:FB=1:2:3,则A.1:9:36 B.1:4:9 C.1:8:27 D.1:8:36(5) 如图，把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到

3、正方形ABCD的位置，它们的重叠部分的面积是原正方形面积的一半，若AC=,则正方形移动的距离AA是 。 OBCDA(6) 梯形ABCD中，ADBC，（AD<BC），AC、BD交于点O,若,则AOD与BOC的周长之比为_。例题2.如图，在ABC中，DEBC，且SADE :S四边形BCED1:2，BC2。求DE的长。ABCDE例题3. 如图所示，已知DEBC，且与ABC的边CA、BA的延长线分别相交于点D、E，F、G分别在边AB、AC上，且AF：FB=AG：GC，求证：AFGAED。 例题4. 如图，矩形EFGH内接于ABC，ADBC于点D，交EH于点M，BC20，AM8，ABCDEFMHG

4、SABC1002。求矩形EFGH的面积。例题5.ABC中，D为AB上一点，若ABC=ACD，AD=8，DB=6，求AC的长。例题6.已知，如图ABC中，BAC=900，AB=AC=1,D为BC上一动点（不与B,C重合），ADE=45°（1） 求证ABDDCE （2） 设BD=x,AE=y,求y与x的函数关系式（3）若ADE为等腰直角三角形时，求AE的长例题7、如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=3，BC=7，B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C 重合），连结AP,过P点作PE交DC于E,使得APE=B.（1）求证：ABPPCE；（2）求等腰梯形的腰AB的长；（

5、3）在底边BC上是否存在一点P,使得DEEC=53，如果存在,求出BP的长,如果不存在,请说明理由.60°AE第7题图PDCB【随堂演练】A组1.两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们周长的比为_.2若x：y：z=3：5：7，3x2y4z9则xyz的值为_. 3.如图，APD90°，APPBBCCD，则下列结论成立的是（ ） A .PABPCA B.PABPDA C .ABCDBA D.ABCDCAADE1BC第4题 第3题4. 如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，1B，AEEC4，BC10，AB12，则ADE的周长为_ 5某学生利用树影测松树的高度，

6、他在某一时刻测得15米长的竹竿影长09米，但当他马上测松树高度时，因松树靠近一幢高楼，影子不是全部在地面上，有一部分影子落在墙上，他测得留在地面部分的影长是24米，留在墙上部分的影高是1.5米，则松树的高度为_米6. 如图，C为线段AB上的一点，ACM、CBN都是等边三角形，若AC3，BC2，则MCD与ABCDMN第6题BND的面积比为 。 7如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于O点，SAOD:SCOB1:9，则SDOC:SBOC 第7题 B组.解答题1.如图,已知:过ABCD的顶点A作一直线分别交BD、CD及BC的延长线于P、Q、R， 求证：。2.如图,ABC中,D为AC上一点,

7、CD=2DA,BAC=45°,BDC=60°，CEBD于E,连结AE.（1）写出图中所有相等的线段,并加以说明；（2）图中有无相似三角形,若有,请写出一对,若没有,请说明理由；BEACD（3）求BEC与BEA的面积之比.3.已知ABC中，AE、BD为高，若CE：AE=1： ，AB=2，连结DE（1）求DC：BC的值；（2）求DE的长；ABCDE（3）如果=y，=x（0x3），请用含x的代数式表示y(选作题)4.已知：在菱形中，是对角线上的一动点（1）如图甲，为线段上一点，连接并延长交于点，当是的中点时， 求证：；（2）如图乙，连结并延长，与交于点，与的延长线交于点。，求和的

8、长板块三、课后作业1.已知：如图，ABC中，A36°，ABAC，BD是角平分线 (1)求证：AD2CD·AC； (2)若ACa，求AD2 已知：如图，ABCD中，E是BC边上一点，且相交于F点(1)求BEF的周长与AFD的周长之比；(2)若BEF的面积SBEF6cm2，求AFD的面积SAFD3已知：如图，RtABC中，AC4，BC3，DEAB (1)当CDE的面积与四边形DABE的面积相等时，求CD的长； (2)当CDE的周长与四边形DABE的周长相等时，求CD的长4已知：如图所示，以线段AB上的两点C，D为顶点，作等边PCD (1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ACPPDB (2)当ACPPDB时，求APB5 如图所示，梯