第二轮专题复习-----分知识大块复习资料

1、 竞赛题湖南省省级示范性高中洞口三中高三数学第二轮总复习讲义专题内容： 高考集合映射与不等式题型分析与预测一、 方法概述 对于集合:首先要认清构成集合的元素所具有的性质(如不等式的解集、函数的定义域或值域、平面曲线或区域等），然后要注意运用数形结合，借助数轴、文氏图、几何曲线或平面区域的直观显示，简化转化过程，提高解题速度。 映射：口诀Þ:以原象集合为基础，要求每元必有象，且象唯一。 判断充要条件，要分清谁是条件,谁是结论,然后坚持“双向”考查的原则；对于具体的数集，可以运用口诀Þ:“以条件集合为基础，小充分，大必要”去处理。 注意原命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价转换

2、，并能加以灵活运用。二、 典例分析与解答：【题1】设集合A=x|x=4n+2,nZ,B=y|y=4m+3,mZ,当x0A,y0B,给出下列四个结论： x0+ y0B x0 y0A x0 - y0B x0- y0A，其中正确结论的序号为_(答案:)设全集U=(x,y)|x,yR,集合A=(x,y)|2x-y+m>0, B=(x,y)|x+y-n0,已知m>-1,n<5,则下列结论正确的是( C )： A （2，3）AB B (2,3)( CUA)B C (2,3)A(CUB) D (2,3)( CUA)(CUB)设M，N为全集U的非空子集，定义集合M-N=x|xM且xCUN,则

3、M-（M-N）=（ ）A M B N C MN D MN解、可取U=1，2，3，M=1，2，N=2，3去验证，选（D）【题2】已知函数¦（x）=a·bx的图象经过两点A（4，）和B（5，1），设an=log2¦（n）(nN*),数列an的前n项之和为Sn,集合M=nN*| an ·Sn0试求出集合M中的各个元素,并用列举法出来.解、¦（n）=22n-10,则an=2n-10； Sn=n2-9n,由an ·Sn，则（2n-10）（n2-9n）0；则5n9, M=5,6,7,8,9【题3】已知集合M是满足下列性质的函数¦（x）的

4、全体：存在非零常数T，对任意xR，有¦（x+T）=T¦（x）成立。试判断函数¦（x）=x是否属于集合M，并说明理由；设¦（x）=ax(a>0,a1)的图象与直线y=x有公共点，证明：¦（x）=axM解、不属于； 由ax=x有解，则有aT=T,则对于函数¦（x）=ax,有¦（x+T）=ax+T= aT·ax=T·ax= T¦（x）恒成立,¦（x）=axM【题4】设集合A=x|x2-x<0,B=x|x2<loga(x+1),若AÍB,则实数a的取值范围是( ):

5、 A (2,+) B 2,+) C (1,2) D (1,2解:即当x(0,1)时,函数y=x2的图象位于函数y=loga(x+1)的图象的下方,则1<a2,从而选(D)设是正实数,且S=q|¦（x）=cos(x+q)是奇函数,若对每一个实数a, S(a,a+1)的元素不超过2个,且有a使S(a,a+1)含2个元素,则的取值范围是_解: ¦（x)是奇函数,则q=k+,则S=q|q=k+,kZ;区间(a,a+1)的长度为1,相邻两个q之差为为,则有<1且2·1Þ<2【题5】函数¦（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是( D

6、 ):A ab=0 B a+b=0 C a=b D a2+b2=0函数¦（x）= （3a-1)x+4a (x<1) logax (x1) 则函数¦（x）是R上的减函数的充要条件是( C )A 0<a<1 B 0<a< C a< D a<1解、注意到(3a-1)x+4aloga1=0,则7a-10，从而有a|a<为所求设a,b,c为为实数,对任意的xR,不等式asinx+bcosx+c>0恒成立的充要条件是_(c>)已知函数¦（x）=2cosx(sinx+acosx)-a,其中a为常数,则函数¦（

7、x)的图象关于直线x=- 对称的充要条件是_(答案:a=-1)【题6】已知数列数列an满足: a1 >0,且a1 1,an+1 = (nN*),设bn = (p0,为常数),求数列bn 为等比数列的充要条件 解、bn =,则an= ;考查 bn+1 = = =1+ + =1+ +×= +bn ，则p=-1 【题7】设直线2x-y+c=0按向量=（1，-1）平移后与圆x2+y2=5相切，则c=_（答案：8或-2)函数¦（x）=x2-2ax-3在区间1，2上存在反函数的充要条件是_(答案:a1或a2)已知椭圆+y2=1的两个焦点F1、F2在x轴上，则椭圆上存在点P，使PF

8、1PF2的充要条件是_(答案:由c=b则m1)【题8】过椭圆(a>b>0)的左焦点F,任做一条与两坐标轴都不垂直的弦AB,M为x轴上的一点,求证:AMB被x轴平分的充要条件是点M为椭圆的左准线与x轴的交点解、扣住RtACMRtBDM去处理三、课堂小结 注意领会集合、映射的概念，掌握充要条件的判断方法。注意数形结合思想、转化与化归思想的运用。四、今日训练作业；专题透析P1-10湖南省省级示范性高中洞口三中高三数学第二轮总复习讲义专题内容： 高考函数题型分析与预测一、 方法概述1、 处理函数问题，务必树立定义域优先的思想;2、 函数的值域、单调性、最值是联系在一起的；运用函数的性质解题

9、时，注意数形结合，扬长避短常规函数；画出图象；非常规函数，画出单调性示意图；3、 指数函数y=ax、对数函数y=logax：分两类：0<a<1或a>1；牢记图象：注意定义域、值域、单调性、特殊点，靠近线等；¦（x+a）；¦（x）+a；¦（|x|）；|¦（x）|；¦（-x）；-¦（-x）等的图象要能迅速做出；在同一坐标系下几个不同图象的比较: 指数函数y=ax盯住Þ在x=1的点;对数函数y=logax盯住Þ在直线x=1的右边,有“底大图低”4、 函数的周期性、对称性：、若¦（x+a）=&#

10、166;（x+b）或¦（x+T）=¦（x），则¦（x）具有周期性；若¦（a+x）=¦（b-x），则¦（x）具有对称性；“内同表示周期性，内反表示对称性”；、周期性：1）¦（x+a）=-¦（x）；2）¦（x+a）=；3）¦（x+a）=；则¦（x）的周期分别为2a,2a,4a;、1)¦（x+a）=¦（a-x）;2)¦（x+a）=¦（b-x）;则¦（x）对称轴分别为x=a,x=；若有¦（x+a）=-¦（b-x）,则函数&#

11、166;（x）的图象关于点（,0)中心对称，特别地，若¦（x+a）=-¦（a-x），则函数¦（x）的图象关于点（a,0）中心对称；周期性与对称性是相互联系、紧密相关的：1）若¦（x）的图象有两条对称轴x=a 和x=b(ab)，则¦（x）必为周期函数，其一个周期是2|b-a|；2）若¦（x）的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0)(ab)，则¦（x）必为周期函数，其一个周期是2|b-a|；3）若¦（x）的图象有一条对称轴x=a和一个对称中心(b,0)(ab)，则¦（x）必为周期函数，其一个周期是4|b-a

12、|；Þ若函数的图象同时具备两种对称性，两条对称轴，或两个对称中心，或一条对称轴一个对称中心，则函数必定为周期函数，反之亦然。5、注意原函数与反函数之间的内在联系；注意方程、不等式、函数之间的相互转化；注意数列是特殊的一种函数；加强导数的工具性作用。6、函数的奇偶性：图象性质 函数恒等式性质二、典例分析与解答【题1】若关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根，则实数a的取值范围是（ A ） A（0，1 B（-，1 C0，1 D （-，1设m>1为常数,若函数 ¦（x）= -x+的定义和域和值域都是 1,m,则m的值为_(答案：m=3)设a、b是关于x的方程x2+

13、ax+2b=0(a、bR)的两根，若a（0，1）；b（1，2），则的取值范围是_(答案:(,1)已知函数¦（x）=-x2+ax+b2-b+1对任意的xR都有¦（1+x）=¦（1-x）成立,且对任意x-1,1都有¦（x）>0成立,则b的取值范围是( D ) A (-1,0) B (2,+) C (-,-1) D (-,-1)(2,+)设函数¦（x）=ax2+bx+c(b<0)满足¦（x+2）=¦（-x）(xR),则下列不等式正确的有( C ) A ¦（3x）>¦（2x） B ¦（

14、3x） <¦（2x）C ¦（3x）¦（2x） D ¦（3x）¦（2x） 已知函数¦（x）=ax2+bx+c,若a,b,c成等比数列,且¦（0）= -4,则¦（x)的值域为_(答案:(-,-3) 【题2】已知关于x的方程x2-4|x|+5=m有四个不相等的实根,则m的取值范围是_(答案:(1,5)已知¦（x）=4x2-mx+5在(-2,+)上是单调增函数,则¦（1）与25的大小关系是_(答案:¦（1）25)已知¦（x）是定义于R上的增函数,且¦（0）=-1,&#

15、166;（3）=1,则不等式|¦（x+1）|<1的解集是_(答案:(-1,2)已知函数¦（x）=2x3+3x,x(-1,1)则满足¦（a2-1）+¦（a-1）<0的实数a的取值范围是_答案:(0,1)【题3】已知函数¦（x）=x3,若当q0,时,不等式¦（msinq）+¦（1-m）>0恒成立,则实数m的取值范围是多少?(答案:m<1)已知定义于-,上的函数¦（x）、g（x）分别是偶函数、奇函数，且它们在0，上的图象如图所示，则不等式<0的解集是_(答案:(-,0)(,)已知¦

16、（x）是定义于R上的以2为周期的周期函数,且当x(-1,1时, ¦（x）=x2,若关于x的方程 ¦（x）+ax=0在(1,3内有两个不等的实数根,则实数a的取值范围是_(答案:,0)已知函数g（x）=2x-1,函数y=¦（x）是y= g（x）的反函数,设a>b>c>0,则下列正确的是( C )A < < B < <C < < D < <【题4】已知定义于(0,+)上的函数¦（x）满足¦（xy）=¦（x）+¦（y）(x,y>0), ¦（）=1,且

17、当x>1时, ¦（x）<0,确定¦（x）在(0,+)上的单调性; 求¦（4）的值; 求不等式¦（x）+¦（5-x）+20的解集解、凑:设x1>x2>0,则¦（x1）-¦（x2）=¦（·x2）-¦（x2）=¦（）<0,则¦（x）是¦（4）=-2 不等式的解集为(0,14,5) 【题5】已知¦（x）=log2(2x-a),若对任意的x0,+)都有¦（2x）>¦-1（x）成立,求实数a的取值范围解、

18、6;-1（x）= log2(2x+a),a(-1,0)【题6】已知函数¦（x）的图象与曲线C关于y轴对称，把曲线C沿x轴负方向平移1个单位之后恰好与函数y=| log2(-x-2)|的图象重合；求函数¦（x）的解析式； 若实数a,b满足1<a<b, ¦（a)= ¦（）,求证：2（a,b)解、¦（x）=| log2(x-2)|；【题7】专题透析P23题20）已知¦（x）在（-1，1）上有定义，且满足x,y（-1，1）时，有¦（x）-¦（y）=¦（），对数列x1=,xn+1= 证明：¦（

19、x）在（-1，10上为奇函数； 求¦（xn）的表达式； 是否存在自然数m,使得对于任意的nN*，且+<成立？若存在，求出m之值，若不存在，说明理由。 三、课堂回顾与归纳用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想；在函数的诸多性质中，要特别重视单调性和最值；注意函数的图象和性质的综合应用；重视导数在研究函数性质方面的重要作用。四、今日训练练习：专题透析P11-23湖南省省级示范性高中洞口三中高三数学第二轮总复习讲义专题内容： 高考数列题型分析与预测一、 方法概述1、 求数列的通项公式常用方法：形如an=pan-1+q(n2)Þ可转化为等比数列去求解；形如an= (n2)的

20、递推数列，可将等式两边取倒数，转化求解；形如an=p（an-1）q(n2) 的递推数列，可将等式两边取对数，转化求解；形如an-an-1=¦(n)(n2) 的递推数列Þ可用“累加法”去求解；形如=¦(n)(n2) 的递推数列Þ可用“累乘法”去求解；对于观察数列的前几项可猜测出通项的一般变化规律的递推数列，可用归纳法求解；有些递推数列变形后即为等差、等比数列，则可用公式求解；2、 解决等差、等比数列有关问题，要充分利用等差、等比数列的概念、公式和性质，尽量避免复杂运算，利用等比数列求和公式时，要注意公比是否等于1，必要时要分类讨论；3、 证明与和式有关的不

21、等式时，一般先求和，再证不等式，如果直接求和不方便，可考虑放缩求和；但要注意把握放缩的方向和大小；部分数列不等式的证明，则要转化为函数，利用函数的单调性去处理。4、 对非等差、等比数列的求和，一般用分组求和、裂项相消求和、错位相减求和、倒序相加求和等方法解决。5、 注意an 与Sn的相互转化式的应用: 二、 范例剖析【题1】已知数列an满足a1=4, an+1 +an =4n+6(nN*),则a20 =( B )A 40 B 42 C 44 D 46解、an +2- an =4，则a2 ，a4 ， a6 a2n 是公差为4的等差数列。在等比数列an中，a1=2,前n项之和为Sn，若数列an+1

22、也是等比数列，则Sn=( C )A 2n+1-2 B 3n C 2n D 3n-1解、公比q=1，则an =2，Sn=2n已知数列an满足：a1=,且 = (nN*,n2),则数列an的通项公式是an =_解、转化为等差数列，则= +2(n-1)=2n+1,则an =【题2】设数列an前n项之和为Sn，已知Sn=2 an -3n(nN*)，求数列an的通项公式；在数列an中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组适合条件的项，若不存在，请说明理由。解、an=2 an -1+3（n2)，则an =3×2n-3;不存在【题3】已知数列an满足:a1=,2 an+1 =an +

23、n(nN*),令bn = an+1 - an -1,求证：数列bn是等比数列； 求数列an的通项公式。解、考查bn+1 = an+2 - an+1 -1 =- -1=( an+1 -an -1)=bn bn = - ×()n-1,则有an+1 - an =1 - ×()n-1,累加则an =+n-2v 【题4】已知数列an满足:a1=1, an = (nN*,n2),则a20=（C ）A B C D 已知数列an满足:a1=1, an+1 =2an +3(nN*)，则a10 =_(答案：211-3）已知数列an满足:a1=2, an+1 =2（1+)2·an (n

24、N*),则数列an的通项公式an =_(答案:n2·2n)已知数列an满足:a1=1, an+1 - an =4n-2(nN*)，则使an 163的正整数n的最小值是_解:累加,则an =2n2-4n+3163,则n10已知数列an, 其前n项之和为Sn，满足10 Sn= an 2+5an +6,且a1 ,a3 ,a15 成等比数列,则数列an的通项公式an =_(答案: an =5n-3)v 【题5】设数列an的各项均为正数,其前n项之和为Sn，已知a1 3+a2 3+an 3= Sn2, 求数列an的通项公式。(答案: an =n)v 【题6】已知数列an满足:a1=a, an+

25、1 =1+ (nN*),我们知道当a取不同的值时,得到不同的数列,如当a=1时,得到无穷数列:1,2,;当a=-时,得到有穷数列:-,-1,0.问当a取何值时,a4=0; 设数列bn满足:b1=-1, bn+1 = (nN*),求证:a取数列bn中的任意一个数时,都可以得到一个有穷数列an解:由an =0,倒推则有a1=a=-;由,则有bn =+1不妨设a1=a= bn ,则a2 =1+ =1+= bn-1 ; a3 =1+ =1+ = bn-2,an =1+ =1+ = b1 =-1,则an +1=1+ =0,则a取数列bn中的任意一个数时,都可以得到一个有穷数列anv 【题7】已知数列an

26、的通项公式an =log2() (nN*),其前n项之和为Sn，则使Sn<-5成立的正整数n的最小值是_(答案: Sn= log2(),则n63)v 【题8】已知数列an满足:a1=, an =2 an-1 (nN*,n2),设bn =2log( an ), 数列的前n项之和为Sn,求证:Sn 4(nN*)解: an =2n-2, bn =4-2n,错项相减法得Sn= ,用做商法判断其单调性,为数列,则:Sn S1 =4v 【题9】甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮；已知每次甲、乙投篮命中的概率分别为、求第3次恰好由乙投篮的概率；（文）：

27、 求前4次投篮中甲、乙各投篮2次的概率； 记第n次由甲投篮的概率为an，求出an的表达式；（理）：设前4次中乙投篮的次数为§，写出其概率分布列和数学期望；记第n次由甲投篮的概率为an，求an解、第3次恰好由乙投篮的概率P（A）=；（文）：前4次投篮中甲、乙各投篮2次的概率P（B）=；由于an=an-1+ (1-an-1)= an-1+,则an-为等比数列:首项a1-=1-=,公比q=,则an=+×（）n-1 (理）§的可能取值为0,1,2,3;则P(§=0)=,P(§=1)=C··()2+()3=,P(§=3)=&

28、#215;×=,P(§=2)=1-=,则E§=，同样 an =【题10】一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0，1，2，100共101站，一枚棋子开始在第0站（即P0=1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若硬币出现正面，则棋子向前跳动1站；若出现反面，则向前跳动2站；直到棋子跳到第99站（则获胜）或第100站（则失败），此时游戏结束。已知硬币出现正面和反面的概率相同，设棋子跳到第n站的概率为Pn;求P1，P2，P3；设an=Pn-Pn-1(1n100)，求证：数列an是等比数列；求玩该游戏获胜的概率解、P1=；P2=；P3= 设Pn=Pn-1+Pn-2 ，则

29、pn-pn-1= (pn-1-pn-2),则an为等比数列:a1=P1-P0=,公比q=,从而可求得Pn=+·（）n玩该游戏获胜的概率P99=+·（）99v 【题11】质点A处于数轴x=0处，质点B处于x=2处，这两个质点每隔1秒就向左或向右移动1个单位，设向左移动的概率为，向右移动的概率为；求3秒后，质点A在x=1处的概率； 求2秒后，质点A、B同时在x=2处的概率；假若质点C在x=0,x=1两处之间移动，并满足：当质点C仍然在x=0处时，1秒后必然移到x=1处；当质点C在x=1处时，1秒后分别以的概率停留在x=1处或移动到x=0处，现在质点处在x=1处，问经过2008秒

30、后质点C仍然在x=1处的概率是多少？解、3秒后，质点A在x=1处,则质点A在3秒内向左运动1次,向右运动2次,其概率P（A）=；2秒后，质点A、B同时在x=2处,则质点A必须2次向右,质点B必须一次向左,一次向右,其概率P（B）= ; 由于xn+1=xn+(1-xn)= xn+1,则有等比数列xn-:首项为x1-=,公比q=,从而有xn=+×()n,则经过2008秒后质点C仍然在x=1处的概率是P（C）=+×（）2008【题12】现有装有5个红球、3个白球的红箱子和装有3个红球、5个白球的白箱子各一个（两种颜色的球大小完全一样），第一次从红箱子中取出1个球后再放回，第二次从

31、与第一次取出的球相同颜色的箱子中取出一个球后再放回，照这样，第k+1次从与第k次取出的球相同颜色的箱子中取出一个球后再放回，令Pn为第n次取出的球是红球的概率，求：求P1、P2、P3的值；用Pn-1表示Pn；求Pn的通项公式。解：P1=；P2=；P3=；Pn=Pn-1·+（1-Pn-1）·=Pn+；Pn=+·（1/4）n-1四、课堂回顾与小结数列解答题，大多以数列、数学归纳法内容为工具，综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用递推思想、函数与方程的思想、归纳与猜想，等价转化，分类与整合的数学思想，考查我们灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，其难度属于中、高

32、档难度；也常以应用题或探索题形式出现，要有较强的创新意识和创造能力。三、 今日训练练习：专题透析P34-44湖南省省级示范性高中洞口三中高三数学第二轮总复习讲义专题内容：高考三角函数与平面向量题型分析与预测一、方法概述1、三角变形公式主要是：诱导公式；sin(a±b),cos(a±b),tan(a±b);sin2a,cos2a,tan2a;sin2a,cos2a;asinq+bcosq;注意常数代换（如1= sin2a+cos2a;=sin30°=cos60°等；角的配凑（如a=（a+b）-b，2a=（a+b）+（a-b），a=+等）2、变形时

33、，要注意角与角之间的相互关系，最常用的有：切割化弦、高次降幂、异角化同角等；（化同名、化同次、化同角）3、三角函数的图象和性质，要注意定义域、值域、奇偶性、图象对称性、周期性、单调性、最值；正、余弦函数作图的“五点法”，以及图象的变换。4、解三角形时，要充分利用正弦定理、余弦定理，结合三角形的内角和定理，三角变形公式去处理问题；5、向量要注意选择几何、字符、坐标运算形式，力求简化运算过程；要将坐标运算与基底运算灵活加以应用；向量的数量积是解决有关平行、垂直、夹角、模、投影等问题的重要工具；利用|2=·=2可以实现数量积与模的相互转化。二、范例剖析【题1】已知tan(a-)=,则(2s

34、ina+cosa)cosa的值为（ A ）A B C 1 D 0已知a、b（，），sin(a+b)=,sin(b-)=,则cos(a+)=_(答案：）已知¦（x)=2tanx-,则是¦（）的值为（ ）A 4 B C 4 D 8 （解、¦（x)=,则所求为8）【题2】设ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列，且c=2a,则cosB=( B )A B C D 已知某正弦函数y=Asin(x+j)的部分图象如图示，则¦（x)的解析式为_(答案:y= y=-4sin(x+)函数y=sin(2x-)的图象是由函数y=cos2x的图

35、象经地过下列哪种平移变换而得到的( D )A 向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位【题3】设点P是函数¦(x)=sinx的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是,则¦(x)的最小正周期是_(答案:)已知函数¦(x)=sin (r>0)的图象上的一个最大值点和一个最小值点都在圆x2+y2=r2上,则¦(x)的最小正周期是_(答案:4)已知函数y=sin(x+j)(>0,0<j<)是偶函数,其图象关于点M(,0)对称,且在0,上是单调函数,求和j的值.(答案:j=;=2或)【题4】

36、已知函数¦(x)= sinxcosx-cos2x+(0)的最小正周期是,且图象关于直线x= 对称,求出之值; 若当x0,时,|a+¦(x)|<4恒成立,求实数a的取值范围.解、¦(x)= -sin（2x+）+1；|a+¦(x)|<4恒成立Þ-4-¦(x)max<a<4-¦(x)min则a（-4，）【题5】把函数y=cosx-sinx的图象向左平移m个单位之后，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（ C ）A B C D 若¦(x)= asin(x+)+3sin(x-)是偶函数，则a=_(答案

37、:-3)把曲线C:y=sin(-x)cos(x+)向右平移a(a>0)个单位,得到曲线C,若曲线C关于点(,0)对称,则a的最小值是_(答案:)v 【题6】已知=(1,1)与+2的方向相同,则·的取值范围是_(答案:(-1,+)已知非零向量与满足(+)·=0,且·=,则ABC为(D )A钝角 B Rt C 等腰非等边 D 等边已知=(3,1),=(-1,2),若,且,则=_(答案:(14,7)已知向量=(1,-2),=(1,l),若与的夹角为锐角,则实数l的取值范围是_(答案:(-,-2)(-2,)v 【题7】设函数¦(x)= ·,其中向

38、量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x),当¦(x)=1-,且x-,求x; 若函数y=2sin2x的图象按向量=(m,n)(|m|<)平移后得到函数y=¦(x)的图象,求实数m,n之值.解:¦(x)=2sin(2x+)+1,则x=-m= , n=1【题8】受日月引力,海水会发生涨落,这种现象叫做潮汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋.某港口水的深度y(米)是时间t(0t24,单位:时)的函数,记作y=¦(t),下面是该港口在某季节每天水深的数据:t(时)03 691215182124y(米)10.013.0

39、9.97.010.013.010.17.010.0经过长期观察, y=¦(t)曲线可以近似地看作函数y=Asint+k的图象根据以上数据,求出函数y=¦(t)的近似表达式; 一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5m或5m以上时,认为是安全的(船舶停靠时,船底只要不碰海底即可).某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5m,如果该船想在同一天内安全进出港口,问它至多能在港内停留多长的时间(忽略进出港口所需时间)解:y=3sint+10; y=3sint+105+6.5,则1t5或13t17,则最多可停留16个小时.【题9】设O为平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个

40、点,动点P满足=+l(+),l0,+),则点P的轨迹一定通过ABC的(D )A 外心 B 垂心 C 内心 D 重心 将上题中的条件改为=+l(+)则应选(C) v 【题10】设ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,()给出下列两个条件:a,b,c成等差数列; a,b,c成等比数列;()给出下列三个结论:0<B;a·cos2()+c·cos2()=;1<请你选择给定的两个条件中的一个做为条件,给定的三个结论中的两个做为结论,组建一个你认为正确的命题,并给出证明.解:（1）可组建四个正确的命题:ÞÞ；Þ；Þ （2）

41、y= = sin(B+）且0<B，则1<y三、课堂回顾与小结 对于三角函数，应熟练掌握其基础知识，把握住三角函数的几何特征，灵活应用三角公式（正用、逆用、变用）；灵活变换角，如a=（a+b）-b；运用方程与函数的思想。对于向量，应理解其运算的深层次意义，比如·把长度、角度、数相联结；又比如通过|=可将向量问题转化为数的问题。注意用坐标处理向量；对于解析（立体）几何问题，比如平行、垂直，有时先用向量表示，再通过向量的运算来处理，最后把向量转化为数，这种方法比较简单。对三角函数的复习应注意基础性，对向量的复习应注重综合性。四、今日训练练习：专题透析P24-33湖南省省级示范性

42、高中洞口三中高三数学第二轮总复习讲义专题内容： 高考直线与圆锥曲线题型分析与预测湖南省洞口三中 方锦昌 电子邮箱： fangjingchang2007 QQ：694969336 手机号码：、方法概述1、 直线方程：注意倾斜角和斜率，线性规划的相关内容；2、 圆的问题:标准方程,充分利用圆心到直线的距离去处理相关位置关系;3、 圆锥曲线:椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、图形及几何性质；涉及圆锥曲线的焦点、准线的距离问题，一般利用圆锥曲线的定义进行转化求解；涉及弦长问题，一般利用弦长公式d=|x1-x2|·,结合韦达定理进行处理；涉及弦的中点问题，常用“点

43、差法”沟通弦的中点坐标与弦所在直线的斜率之间的关系。4、 平面向量与解析几何的交汇常体现在平行、垂直、夹角、距离、共线、共点等问题上；解题时应注意将这些问题坐标化、符号化，将逻辑推理转化为代数运算或几何性质，进而化归为函数、方程、不等式等问题来处理。一、 范例剖析 【题1】一束光线从点A（-1，1）出发，经过x轴反射到圆（x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是（ A ） A 4 B 5 C 3-1 D 2过点P（2，-2）且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（C ） A B C D 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过点F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A

44、、B两点，若ABF2为正三角形，直线x=3为椭圆的一条准线，则该椭圆的方程是_(答案:)在ABC中,|BC|=4,且BC落在x轴上,以BC的中点为坐标原点,若sinC-sinB=sinA,则顶点A的轨迹方程是( D ) A B C D 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,侧面AB1内有一动点P到直线A1B1的距离是点P到直线BC的距离的2倍,则动点P的轨迹是( B ): A 圆弧 B 椭圆的一部分 C 双曲线的一部分 D 抛物线的一部分 【题2】设x、yR，i,j为直角坐标系内x轴，y轴正方向上的单位向量，若向量=x+(y+2),=x+(y-2),且|+|=8；求动点M（x,y）的轨迹C的方

45、程；过点（0，3）作直线L与曲线C交于A，B两点，设=+，是否存在直线L，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线L的方程，若不存在，说明理由。解、动点M（x,y）的轨迹C的方程为；即，则x1x2+y1y2=0,则(1+k2)×+3k·+9=0,则k=±，故存在直线L：y=±x+3，使四边形OAPB为矩形。【题3】已知双曲线（a>)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（D ）A 2 B C D 把椭圆的长轴AB分成8等分，过每一个分点作x轴的垂线，分别交椭圆的上半部分于P1，P2，P7七个点，F是椭圆的左焦点，求|P1F|+|P2F|+|P7

46、F|之值_(答案:所求=7×2+ (1+2+3+4+5+6+7)=35 )双曲线C:的右顶点为A,x轴上有一点Q(2a,0),若C上存在一点P,使APPQ,则此双曲线的离心率的取值范围是( B ) A e> B 1<e< C e D 1<e<错误！链接无效。已知x,y,z满足 x-y+50 x3 x+y+k0 且z=2x+4y最小值为-6,则常数k=_(为0)在长度为a的线段上取两点从而分成三段,则此三段可以构成一个的三边的概率为_(答案:P=0.25)【题4】过定点A(m,0)(m<0)做一直线L交抛物线C:y2=2px(p>0)于P,Q两

47、点,设Q点关于x轴的对称点为M,连结PM交x轴于点B; 证明:点B为定点;若=l,求证:=l解、可求得B(-m,0);转为向量坐标关系去证明.【题5】已知A,B为椭圆(a>b>0)和双曲线的公共顶点,P,Q分别为双曲线和椭圆上不同于A,B的动点,且有+=l(+)(lR,|l|>1),设AP,BP,AQ,BQ斜率分别为k1,k2,k3,k4,求证:k1+k2+k3+k4为一个定值.解、点A(-a,0);B(a,0);由+=l(+),向量的加法平行四边形法则,则有O，Q，P三点共线;设P(x1,y1)、Q（x2，y2）,则 - =1,则x12-a2=·y12故k1+k2

48、= + = =·同样有k3+k4=·由于=,则所求的定值为0，为定值。【题6】过抛物线y2=4x的焦点做直线L交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标是3,则|AB|=_(答案:8) 抛物线y2=2px(p>0)焦点弦AB的两个端点的坐标是A(x1,y1),B(X2,y2),则之值是( B )A 4 B -4 C p2 D p2抛物线x2=4y的焦点F和点A(-1,8),P为抛物线上一点,则|PA|+|PF|最小值是(B )A 6 B 9 C 12 D 16 在题中,若将条件改为A(3,1),其它不变,则是_(答案:3)直线y=2x+m与圆x2+y2=1相交于A

49、,B两点,以x轴正半轴为始边,OA为终边(O为坐标原点)的角为a,OB为终边的角为b,则sin(a+b)=_(答案:) 【题7】已知双曲线C中心在原点,抛物线y2=8x焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线过点T(,);求双曲线C的方程; 设双曲线C的实轴左顶点为A,右焦点为F,在第一象限内任取双曲线C上的一点P,问是否存在常数l(l>0),使得PFA=lPAF恒成立,并证明你的结论.解:; 取特殊位置;PFx轴求出l=2,再一般性去加以证明.二、 课堂回顾与小结解析几何的实质是用代数方法去研究几何问题，通过曲线的方程研究曲线的性质，因此，要掌握求曲线方程的思路和方法，它是解析几何的核心之一

50、。同时，要熟练掌握直线、圆及圆锥曲线的基本知识，掌握直线与圆锥曲线的位置的研究方法。三、 今日训练练习：专题透析P54-66湖南省省级示范性高中洞口三中高三数学第二轮总复习讲义专题内容： 高考排列组合二项式定理概率统计题型分析与预测洞口三中 方锦昌 电子邮箱： fangjingchang2007 QQ：694969336 手机号码：一、方法概述1、 概率与统计已成为高考的一个重点考查内容，其基本考点有随机事件的概率，抽样方法，总体分布的估计；理科则还有离散型随机变量的分布列，数学期望与方差，正态分布等。试题以实际问题为背景，贴近生活，难度适中。2、 解决概率问题，一定

51、要根据有关概念，判断是否是等可能事件，或互斥事件，或相互独立事件，或是独立重复试验，以便选择正确的计算方法。解题过程中，要明确条件中“至少有1个发生”、“至多有1个发生”、“恰有1个发生”、“都发生”、“都不发生”和“不都发生”等词语的意义，以及它们概率之间的关系和计算公式。3、 总体、样本及样本频率是统计中最基本的概念，通过样本可对总体进行估计。4、 在求某些较复杂的概率时，通常有两种办法：一是将所求事物的概率化成一些彼此互斥的事件的概率之和；二是先求此事件的对立事件的概率。5、 要注重概率、统计知识与其它知识的互相渗透，是近几年来高考的命题方向，通常与函数、数列、不等式、方程等知识相结合，

52、同时它的应用性极强，需要学会建立准确的数学模型。6、 对于随机变量，则必须弄清楚它是服从哪一类型分布，能够写出分布列，求出数学期望和方差，它们是随机变量最常用也是最重要的数学特征，它们分别刻划了随机变量的平均值水平和取值分布离散的程度。二、范例剖析 【题1】甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋中装有2个红球,2个白球;乙袋中装有2个红球,n个白球;现从甲、乙两袋中各任取2个球.若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；若取到的4个球中至少有2个红球的概率是3/4，求n的值。解：记“取到的4个球全是红球”为事件A,则P(A)=·=可求得n=2 【题2】从6名男同学和4中女同学中,采用

53、简单随机抽样的方法选出3名同学参加一项竞技测试,每位同学通过测试的概率为0.7,试求:选出的3人中至少有一名女同学的概率;选出的3人中甲同学必被选中且通过测试的概率是多少;设选出的3位同学中至少有2名男同学的概率.解:至少有一名女同学的概率P1=1-= ; 甲同学必被选中的概率为=;且通过测试的概率是P2=0.3×0.7=0.21 至少有2名男同学的概率P3= +=【题3】美国NBA篮球总决赛采用七局四胜制,即先胜四局的队获胜,比赛结束。2007年美国东部活塞队与西部马刺队分别进入总决赛,已知马刺队与活塞队的实力相当,即单局比赛每队获胜的概率均为；若第一场比赛组织者可获门票收入30万

54、美元,以后每一场门票收入都比上一场增加10万美元，设各局比赛相互之间没有影响.求组织者在本次比赛中获门票收入为180万美元的概率；若组织者在本次比赛中获门票收入不低于330万美元，其概率为多少.解:每场比赛的门票收入构成等差数列an,其中a1=30，d=10，则an=20+10n,Sn=25n+5n2,由Sn=180得n=4(n=-9舍去），即比赛进行4场，P4=2C()4=；由Sn330，则n6(n-11舍去），则必须比赛6或7场：比赛6场的概率为P6=CC（）5×（）；比赛7场的概率为P7=CC（）5×（）；P求= P6+P7= 【题4】某人玩掷骰子放球的游戏:若掷出1

55、点,则在甲盒中放一球;若掷出2点或3点,则在乙盒中放一球;否则,则在丙盒中放一球.设他掷n次之后,甲、乙、丙各盒中的球数分别为x,y,z 当n=3时，求x,y,z成等差数列的概率； 当n=6时，求x,y,z成等比数列的概率。DCBA解：由2y=x+z则有x=y=z=1:C()C()C()=；或x=0,y=1,z=2:C()C()2=；或x=2,y=1,z=0:C() 2 C ()= P1=+ = y2=xz,且x+y+z=6,则x=y=z=2：P2=C() 2C()2C()2= 【题5】设棋子在正四面体ABCD的表面从一个顶点移到另外三个顶点是等可能的。现抛掷一枚均匀硬币（硬币正面和反面出现的

56、概率均是），根据硬币的正、反面来确定棋子是否移动：若硬币出现正面，则棋子不动，若硬币出现反面，则棋子移到另一顶点。已知棋子的初始位置在顶点A。求掷1次硬币后棋子到达顶点B的概率；求掷 2次硬币后棋子恰好到达顶点B的概率；掷了3次硬币，求硬币出现的都是反面，且棋子第3次恰好到达顶点B的概率。解：掷1次硬币后棋子到达顶点B，则说明硬币出现的是反面，且棋子由A移到B，则P1=×=；掷 2次硬币后棋子恰好到达顶点B，可能有下列4类情形：AÞAÞB，AÞBÞB，AÞCÞB，AÞDÞB，则P2= × + &

57、#215; + × + × = 可能有7种情形：AÞBÞAÞB，AÞBÞCÞB，AÞBÞDÞB，AÞCÞAÞB，AÞCÞDÞB， AÞDÞAÞB，AÞDÞCÞB，则所求概率为P3=7×（）3= 【题6】证明下列各式：1+2+4+2n-1+2n=3n()2+()2+()2+()2=解：构造函数¦（x)=(1+x)n,令x=2可得结论。构造函数

58、6;（x)=(1+x)2n=(1+x)n·(1+x)n,比较两边展开式中xn的系数即可得到结论。 【题7】设¦（x)是定义于R上的一个给定函数，函数g(x)= ¦（)·(1-x)n+¦()x(1-x)n-1+¦()xn(1-x)0(x0,1);当¦(x)=1时，求g(x); 当¦(x)=x时，求g(x).解：当¦(x)=1时，g(x)= (1-x)n+x(1-x)n-1+xn(1-x)0 = （1-x)+xn=1当¦(x)=x时，g(x)=··(1-x)n+·· x·(