抛物线和标准方程练习试题

1、抛物线及其标准方程一、选择题1已知点，的焦点是，是上的动点，为使取得最小值，则点坐标为（ ）A. B. C. D.2若抛物线上有一条长为6的动弦，则的中点到轴的最短距离为（ ）A B C1 D23抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D.4抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D5直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于（ ）A B2 C D6抛物线的焦点坐标是A.（，） B.（） C.（） D.（）7若抛物线的焦点为，是上一点，则（ ）A1 B2 C4 D88对抛物线，下列判断正确的是（ ）A焦点坐标是 B焦点坐标是C准线方程是 D准线方程是9抛物线y

2、= 的准线方程是（ ）A.y=-1 B.y=-2 C.x=-1 D.x=-210设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PFx轴，则k=（A） （B）1 （C） （D）211抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D12已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.13（2005江苏）抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）A B C D014已知AB是抛物线的一条过焦点的弦,且|AB|=4,则AB中点C的横坐标是（ ）A2 B C D15设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则 （

3、 ）（A） （B） （C） （D）16抛物线y2x2的准线方程是( )A.x B.x C.y D.y17抛物线y2ax2(a0)的焦点是( )A.(，0) B.(，0)或(，0)C.(0，) D.(0，)或(0，)18已知是抛物线的焦点是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为 （ ）A B1 C D19设抛物线上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A12 B8 C6 D4 20抛物线截直线所得弦长等于（ ） 21抛物线y=x2上的点到直线4x+3y8=0距离的最小值是（）A B C D322若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A圆 B椭圆

4、 C双曲线 D抛物线23已知抛物线C：的焦点为,(,)是C上一点，=，则=（ ）A.1 B.2 C.4 D.824已知抛物线，以为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为（ ）A BC D25过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为（ ）A4 B8 C12 D1626等轴双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，C与抛物线x2=16y的准线交于A，B两点，则C的虚轴为（ ）A. B. C.4 D.827抛物线上一点到焦点的距离为，那么的横坐标是（ ）A B C D28设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程为 .29点M（0，）

5、是抛物线2=2P（P0）上一点， 若点M到该抛物线的焦点的距离为2，则点M到坐标原点的距离为（ ）A、 B、 C、 D、 二、填空题30已知抛物线 的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为_31抛物线的焦点坐标是 .32焦点坐标为的抛物线的标准方程为_.33抛物线的焦点到准线的距离为 34抛物线的焦点恰好为双曲线的右焦点，则_35(2013·天津高考)已知抛物线y2=8x的准线过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为_.36抛物线上一点到焦点的距离为，则点到轴的距离是 评卷人得分三、解答题37（1）已知

6、抛物线的顶点在原点，准线方程为，求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，-），（，），求双曲线的标准方程。参考答案1A【解析】试题分析：过作（为抛物线准线）于，则，所以，所以当点的纵坐标与点的纵坐标相同时，最小，此时的纵坐标为，把代入得，即当时，最小.故选A.考点：抛物线的义.2D【解析】试题分析：设，的中点到轴的距离为，如下图所示，根据抛物线的定义，有，故，最短距离为.考点：抛物线的概念.3D【解析】试题分析：由题意得，抛物线的方程可化为，所以，且开口向上，所以抛物线的准线方程为，故选D.考点：抛物线的几何性质.4C【解析】试题分析： 又焦点在轴，故选C.考点：抛物线的

7、标准方程及其性质.【易错点晴】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质，题型较简单，但很容易犯错，属于易错题型.要解好此类题型应牢牢掌握抛物线方程的四种标准形式：，在解题之前应先判断题干中的方程是否是标准方程，如果不是标准方程应将其化为标准方程，并应注意：焦点中非零坐标是一次项系数的四分之一.5C【解析】试题分析：抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1），直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，直线l的方程为y=1，由，可得交点的横坐标分别为-2，2直线l与抛物线围成的封闭图形面积为考点：定积分6B【解析】试题分析：抛物线的标准形式，所以焦点坐标是，故选B.考点：1、抛物线定义及其标准方程.

8、7A【解析】试题分析：因，故，而，解之得,应选A。考点：抛物线的定义与几何性质。8C【解析】试题分析：因为，所以，又焦点在轴上，焦点坐标是，准线方程是，故选C.考点：抛物线的方程及性质.9A【解析】试题分析：抛物线方程变形为，所以准线为考点：抛物线性质10D【解析】试题分析：因为是抛物线的焦点，所以，又因为曲线与交于点，轴，所以，所以，选D.【考点】 抛物线的性质，反比例函数的性质【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置. 对于函数y= ，当时，在，上是减函数，当时，在，上是增函数.11D【解析】试题分析：由题意得，抛物线的标准方程为，所以，且开口向下，所以抛物线的交点坐标为，故选D.

9、考点：抛物线的标准方程及其简单的几何性质.12C.【解析】试题分析：由题意得，故选C考点：1.抛物线的标准方程及其性质；2.点到直线距离公式；3.双曲线的标准方程及其性质13B【解析】试题分析：令M（x0，y0），则由抛物线的定义得，解得答案解：抛物线的标准方程为，准线方程为，令M（x0，y0），则由抛物线的定义得，即故选：B考点：抛物线的简单性质14C【解析】试题分析：设根据抛物线的定义可知考点：抛物线的定义15C【解析】试题分析：由题意，得又因为，故直线AB的方程为，与抛物线联立，得，设，由抛物线定义得，选C考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义16C【解析】试题分析：将抛物线方程改

10、写为标准形式：故，且开口向上，故准线方程为，选C考点:抛物线的标准方程，抛物线的准线17C【解析】试题分析：将方程改写为，可知2p，当a0时，焦点为(0，)，即(0，)；当a0时，焦点为(0，)，即(0，)；综合得，焦点为(0，)，选C考点:抛物线的基本概念18C【解析】试题分析：由题意可得：抛物线的准线方程为，因为，所以,所以,所以线段的中点到轴的距离为考点：抛物线的性质19C【解析】试题分析：抛物线上的点到准线的距离与到焦点的距离相等，而轴与准线间的距离为，所以点到准线的距离为，所以点到焦点的距离为6，选C考点：抛物线的定义及性质20A【解析】试题分析：设直线与抛物线交点坐标分别为，将直线

11、方程代入抛物线方程并化简的，由根与系数的关系可知，由弦长公式可知弦长，答案选A.考点：直线与抛物线相交弦长公式21B【解析】设抛物线y=x2上一点为（m，m2），该点到直线4x+3y8=0的距离为，分析可得，当m=时，取得最小值为，故选B22D【解析】依题意，点P到直线x2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线23C【解析】试题分析：由抛物线定义知，=，所以=4，故选C.考点：抛物线定义24B【解析】试题分析：设直线与抛物线相交于，由已知，则-得：，故，所以直线方程为考点：直线与抛物线的位置关系、直线方程25D【解析】试题分析：抛物线y2=8x的焦点F(2,0),过焦点的直线方

12、程为联立，求出根据弦长公式，可求得弦AB=16.考点：弦长公式.26B【解析】试题分析：抛物线x2=16y的准线方程为又，则点（）在双曲线上，设双曲线方程为则则虚轴长为考点：1、等轴双曲线；2、相交弦.27B【解析】试题解析：依题设点的横坐标为，又抛物线即的准线为， 即， 故选B考点：抛物线的定义、几何性质28【解析】试题分析：由题意可知抛物线开口向左则设抛物线方程为，由准线方程可知，所以。则此抛物线方程为。考点：抛物线的简单几何性质及方程。29D【解析】试题分析：抛物线（）的准线方程是，因为点到该抛物线的焦点的距离为，所以，解得：，所以该抛物线的方程是，因为点是抛物线上的一点，所以，所以点到

13、坐标原点的距离是，故选D考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的标准方程30【解析】试题分析：抛物线的焦点坐标为，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，；故答案为：考点：（1）双曲线的性质；（2）抛物线的性质31【解析】试题分析：抛物线的标准方程为，所以其焦点为.考点：抛物线的标准方程.32【解析】试题分析：由题意可设抛物线的标准方程为，其中，所以抛物线的标准方程为考点：抛物线的标准方程33【解析】试题分析：由题意得，因为抛物线，即，即焦点到准线的距离为.考点：抛物线的性质348【解析】试题分析：先求出双曲线的右焦点，得到抛物线的焦点，依据p的意义求出它的值双曲线的右焦点为（2，0），故抛物线的焦点为（2，0），考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质35x2-y23=1【解析】由抛物线的准线方程为x=-2,得a2+b2=4,又因为双曲线的离心率为2,得ca=2,得a2=1,b2=3,所以双曲线的方程