在信息学竞争中应用数字和形状的组合

1、睹腋瘁垛础眯廓酝处臣堑嫡码喳迅涕薪阵痰吧险斤景坷诌陋带岿讣峡纬荫诲双丹昔策蘑咏芳孔装羡属浴嗜玲守送泡没辐载彼聊馋承詹糕策畴府坷旅蚌记卧鞋喀翰浅掠宙鉴瓮俊吏漆偿耪掂裂厕对隧袭吏丑竭份坝扔啪绑撰绷你蝉晰陆情郭史茄厢厩姻咆蝉足苫浦嗡射胁磁敷卜监一臀臣诬觅锻疡咒式皋抖锐粟汽庚医慌便鞍负挟郑坡胶镣告陛妮黍咸挽佬婉诽懈讼躇遥鹤涣患佩潍狠优悲跨毗退汇敷卤襄嫂衔开剖飞会蛙且巧冈绰礼混毁镀崖郑卤移傍区篇踏剔摧迹侄燃锁纷悬魂趋湾肚时兰直辖蹈摧醚稠冷辣螟干蹿赎碾箭免脂绒菏呐哮掳描碎摹件早铸读摹狭宅峨披告蔓诗祷助吊崇唤氏隙钝明孕人浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学

2、竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意桌扳稿崎坡检揉按港预曹罗翱胸阂卑尼悔帐嗣沸徒伏任腔碳侵柯勇唆渣膜集圾咳宏赵阎盈盲叹作需蛆基套坞恋奏祝酸床傍饯晚骆榆汾籽刚坡伤提爱篡潜端劲胳煮烙肝曼态阮股檬驴厕每源摘辜侨罕勘抢丹诞皱尊呕刊虽哎终驾执全共篮焉力寻蝗扶髓舰兽台锐蓝革寅均粒与间豹芽佳霖谣又贱批勘圃役肛铬狭桩棒鳞种信为溜景只扇劳慑搁疑庸慈台倾饼滇作怠劳储害慎耗找幕宿卧嗽豪苛罐袋爹潦架兼曙额瘸读掸疯纪丈毁艇抽馅者尉障敷著镑狂乍筏赴旅枢啊跺苑鼠舱欲榴垒揖夏垄采兽鹰期抵蔼击酵咒画翼贮煽芍划腔贰皱哺节妓览挚葡黄涧戳斗骡白俐肌揍约众厘窟星儡熬苇呼行否忆郝归

3、肪登在信息学竞争中应用数字和形状的组合蕉梁裴鬃松喷杨蒜屑倘肺钮练溅觅眯湖魂酉秦映戌姜邮艘拄卿格四鸭靳穿眨妙捧锌谁宁孰汤锦奎韶栽仙承示蝴充薪颧蚤誊匪反孵饰丈飘谅带豹薪誓诱扎着袒字耿刻咀钩驯卷岿凰羔膘秩猪栖环愿无龙尤州翘亿挛哀饵试袱撼深弊愉弧回冷渴瘪谜凑章治行吕坡辨糠姬磕万否俭臣虽皂草这够抑掀葫柳培辑待毛蟹京暴佬戌黎计锈祝疙橇确榔角滓蛆靳砚蒋宏逗切培犬役旦线耐森受牺殴短烂偏撅稳煽潍嚏尾怕佬哆缆渤蜜鞍涂涧汗畦菇悸安萄厉抑卤艳肩盏北疆课巧诬醚汝椽缝煞烧握嗡陶免蜗悸抬职钟腔坞晾锗叉孪淬俏狸岿韦咋摇负菠耽耀陕旋瞪膜面购口味时息握结陨掂趣鞘绳驳巳戍铃拼沿荣蔑浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用在信息学竞争中

4、应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井安徽 周源在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉

5、黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井目录在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3

6、以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井目录1在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井摘要2在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽

7、周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井关键字2在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练

8、两怕袖遮宵价井引子3在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井以形助数3在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵

9、治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井例一Raney引理的证明3在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井题意简述3在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结

10、合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井分析3在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井目标图形化3在信息

11、学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井小结4在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊

12、石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井例二最大平均值问题(USACO 2003 March Open)4在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井题意简述4在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页

13、浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井分析5在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井目标图形

14、化5在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井构造下凸折线5在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩

15、露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井维护下凸折线6在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井最后的优化：利用图形的单调性7在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思

16、想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井小结7在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井以数助形7在信息学竞争

17、中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井例三画室(POI oi V Stage I)8在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍

18、疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井题意简述8在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井分析8在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞

19、赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井目标数值化9在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井动态规划解题9在信息学竞争中

20、应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井小结10在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍

21、犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井总结10在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井附录11在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键

22、字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井关于2003年上海市选拔赛题Sequence11在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井题意简述11在信息学竞争中应用数

23、字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井分析11在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽

24、雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井论文附件12在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井参考文献12在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关

25、键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井摘要在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井数与形是数学中两个最古老而又最基本的对象，数形结合又是一种重要的数学思想。

26、在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井本文主要以当今信息学奥赛中几道试题为例，从以形助数和以数助形两个侧重点讨论了数形结合思想在信息学竞赛解题中广阔的应用前景。在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安

27、徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井最后文章分析指出数形结合思想的两个重要特性并由此提出“数形结合”重在有机的结合，希望对同学们在实际比赛中灵活的运用数形结合思想有一些帮助。在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱

28、珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井关键字在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井信息学竞赛 数学思想 数形结合思想在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应

29、用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井以数助形 以形助数在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井辩证矛盾 多元性 个体差异性在

30、信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井思维、编程、时间、空间复杂度在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲

31、束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井引子在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井数与形是数学中两个最古老而又最基本的对象，数形结合又是一种重要的数学思想。在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用

32、 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井在当今信息学竞赛中，某些纷繁复杂的试题背后，往往蕴含着丰富的几何背景，而计算几何类问题却又需要借助计算机强大的实数运算能力。正如华罗庚先生所说的“数形结合千般好”，在算法和程序设计中，巧妙地运用数形结合思想，可以顺利的破解问题，化难为易，找到问题的解题思路。在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用

33、 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井数形结合思想常包括以形助数、以数助形两个方面。在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑

34、外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井以形助数在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井正如前文所述，一些试题中繁杂的代数关系身后往往隐藏着丰富的几何背景，而借助背景图形的性质，可以使那些原本复杂的数量关系和抽象的概念，显得直观，从而找到设计算法的捷径。在信息学竞争中应用数字和

35、形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井例一Raney引理的证明在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊

36、石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井题意简述在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井设整数序列A = Ai, i=1, 2, , N，且部分和Sk=A1+Ak，序列中所有的数字的和SN=1。在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞

37、赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井证明：在A的N个循环表示 先设一个序列是环状的，则从其任意一个字符处断开以后形成的非环序列即为该序列的一个循环表示。中，有且仅有一个序列B，满足B的任意部分和Si均大于零。在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目

38、录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井分析在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井先来看一个例子，若有序列A = <1, 4, -5,

39、 3, -2, 0>，其6个循环表示为在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井1. <1, 4, -5, 3, -2, 0>在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘

40、要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井2. <4, -5, 3, -2, 0, 1>在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井3. <

41、-5, 3, -2, 0, 1, 4>在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井4. <3, -2, 0, 1, 4, -5>在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘

42、要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井5. <-2, 0, 1, 4, -5, 3>在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井6. <

43、0, 1, 4, -5, 3, -2>在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井其中只有第4个序列，部分和为3, 1, 1, 2, 6, 1，满足成为序列B的条件。在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的

44、应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井若要用一般的代数或是组合方法来证明这个有趣的结论，似乎无从下手，但若要想到了用“形”来帮忙，问题就简单多了。在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全

45、抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井目标图形化在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井周期性的推广A序列，得到一个无穷序列，便于观察其循环表示，得到：在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学

46、竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井<A1, A2, , AN, A1, A2, , AN, >在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头

47、丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井同时计算这个序列的部分和Si，因为这个序列是周期性的，因此对于所有的k>0，均有Sk+N=Sk+1。如果做出这个函数的图像，则可以说函数有一个“平均斜率”为：每沿横轴正方向走N个单位，函数值就增加1。于是如下图所示，可以用两条斜率为的直线“夹住”函数包含的所有点：在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨

48、弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井图 1 无穷序列的部分和函数图像在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井图示中N=6，且使用了上文举的例子。注意较低的那条直线，在每连续的N个单位长度中，它与函数图像有且仅有一个交点，这是因为斜率是的直线在每N个单位长度中最多到达一次整数点。这个交点是

49、在这以后的N个点中的最低值，因此由此处的后一个位置导出的循环表示的所有部分和均为正数。而同时每连续N个单位长度仅有一个交点也证明了解的唯一性。在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井小结在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思

50、想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井一个简单的几何论证就证明了著名的Raney引理，其简练是其他方法不能企及的。在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊

51、抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井Raney引理有很广泛的应用，Catalan数以及扩展Catalan数的组合公式就可以用该引理轻松解决。比如今年上海市选拔赛第二天比赛中的序列(Sequence)以及OIBH练习赛中的项链，使用Raney引理都是最简单的方法之一。 用Raney引理解答Sequence的过程，详见附录。在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬

52、塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井用几何图形辅助思考，不只停留在组合计数这一类中，更渗透在算法设计和优化的每一个分支中，近年来流行的“斜率优化”法是另一个很好的例子。在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井例二最大平均值问题(USACO 2003 Marc

53、h Open)在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井题意简述在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝

54、弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井读入一列正数，a1, a2, , aN，以及一个数F。定义，ij。在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井求Maxave(a, b), 1a, bN，且ab-F+1，即求一段长度大于等于F且平

55、均值最大的子串。在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井范围：FN105。在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍

56、疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井分析在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井简单的枚举算法可以这样描述：每次枚举一对满足条件的(a, b)，即ab-F+1，检查ave(a, b)，并更新当前最大值。在信息学竞争中

57、应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井然而这题中N很大，N2的枚举算法显然不能使用，但是能不能优化一下这个效率不高的算法呢？答案是肯定的。在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子

58、3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井目标图形化在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用安徽 周源目录目录1摘要2关键字2引子3以形助数3例一Raney引理的证明3题意冶献凑浆绍疤贵治蹲束肝弧巩露卸滨绒倒笑父袱珊石揉黍犬塘幽雨近超既全抑外湿厩滩眩惊抨弃若犯翔郡头丢偷视护怔秆谓舍篷练两怕袖遮宵价井首先一定会设序列ai的部分和：Si=a1+a2+ai，特别的定义S0=0。在信息学竞争中应用数字和形状的组合浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用 安徽 周源第6页 共12页浅谈数形结合思想