数学选修21知识点整理

1、第1章 常用逻辑用语2、 四种命题的关系：结论：原命题和逆否命题、逆命题和否命题真假性相同3、 充分条件和必要条件“若p,则q”为真命题，则pq ，就说p是q的充分条件，q是p的必要条件。4、充分必要条件的集合判断法；。5、简单的逻辑联结词（1） “且”，有假则假；（2）“或”，有真则真；（3）“非”，真假相反。6、命题的否定和否命题命题的否定:条件不变，只否定结论；否命题：条件和结论都否定。7、全称量词和全称命题全称量词：所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号：全称命题：xM,p(x)（读作：对任意x属于M，有p(x)成立）全称命题的否定：x0M,p(x0)8、存在量词和特称命题存在量词

2、：存在一个、至少有一个、有些、有的、对某个 符号：特称命题：x0M,p(x0)（读作：存在M中的元素x0，使p(x0)成立）特称命题的否定：xM,p(x)第2章 圆锥曲线与方程1、 曲线与方程：直角坐标系中，若曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解，且以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上，则方程是曲线的方程，曲线是方程的曲线。2、 椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于|）的点的轨迹叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点.|叫做焦距。 （2a>2c） 若2a=2c,则点M的轨迹是线段；若2a<2c，则点M的轨迹不存在。3、 椭圆的方程与性质图形方程

3、焦点焦距a,b,c关系范围对称性对称轴：x轴、y轴 对称中心：坐标原点顶点轴长长轴长=2a 短轴长=2b离心率4、 若已知两点求椭圆方程，若椭圆的焦点位置不确定，可设为一般方程5、 椭圆上的点到焦点的距离最大和最小的点都是长轴的端点，最大值=a+c,最小值=a-c。6、 直线与椭圆位置关系联立直线与椭圆方程，代入法消y，得关于x的一元二次方程，求若>0，则直线与椭圆相交，有两个交点；若=0，则直线与椭圆相切，有一个交点；若<0，则直线与椭圆相离，没有交点；7、 弦长公式（适用于椭圆、双曲线、抛物线和圆）若斜率为k的直线与椭圆相交于A,B两点，设，则弦长8、 中点弦问题（点差法）若直

4、线交椭圆于A,B两点，且AB的中点为，则设； 把点A,B代入椭圆方程，得：9、 双曲线的定义把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.|MF1|-|MF2|=2a（0<2a<|F1F2|） |F1F2|=2c若2a=2c，则点M的轨迹是以F1,F2为端点的两条射线；若2a>2c，则点M的轨迹不存在。10、 双曲线的方程与性质图形方程焦点焦距a,b,c关系范围对称性对称轴：x轴、y轴 对称中心：坐标原点顶点轴长实轴长=2a 虚轴长=2b离心率11、 抛物线的定义把平面内与一定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做准线。12、 抛物线的方程与几何性质图象标准方程焦点准线顶点原点（0,0）对称轴x轴y轴范围离心率e=1抛物线的焦半径、焦点弦、通径： 焦半径： 焦点弦： 通径：垂直对称轴的焦点弦，长度为2p 第3章 空间向量与立体几何1、共线向量：2、向量的数量积：3、空间向量的坐标运算：4、 向量法证明平行和垂直线面平行：直线与法向量垂直；线面垂直：直线与法向量平行；面面平行：法向量互相平行；面面垂直：法向量互相垂直。5、 异面直线所