初中数学人教版九年级下册 相似三角形的性质课件

1、相似三角形的性质相似三角形的性质 江西省奉新二中江西省奉新二中 余秋根余秋根1、相似三角形有哪些判定方法？、相似三角形有哪些判定方法？温故知新温故知新（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交所长线）相交所 构成的三角形与原三角形相似构成的三角形与原三角形相似 （2）三边成比例的两个三角形相似）三边成比例的两个三角形相似 （3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 （4）两角分别相等的两个三角形相似）两角分别相等的两个三角形相似 （5）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形）斜边和一条直角边成比例的两个直

2、角三角形相似相似2、相似三角形有什么性质？、相似三角形有什么性质？相似三角形相似三角形对应角对应角 ，相似三角形相似三角形对应边对应边 ；相等成比例想一想：它们还有哪些性质？想一想：它们还有哪些性质？情景引入情景引入思考：思考：三角形中有各种各样的几何量，除了三边长度、三角形中有各种各样的几何量，除了三边长度、三个角度外，还有高、中线、角平线、周长、面三个角度外，还有高、中线、角平线、周长、面积等，如果两个三角形相似，那么它们这些量之积等，如果两个三角形相似，那么它们这些量之间有什么关系呢？间有什么关系呢？观察观察21DAADABDCA/ /B/ /C/ /D D/ /21观察观察21DAAD

3、ABDCA/ /B/ /C/ /D D/ /21观察观察21DAADABDCA/ /B/ /C/ /D D/ /21 小结小结21DAADDAADDAAD212121猜想：相似三角形对应高的比、对应中线的猜想：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比比、对应角平分线的比都等于相似比ABCDA / /B / /C /D /探索新知探索新知相似三角形的性质相似三角形的性质1,:ABCA B CkADA DBCB CAD A Dk 问题 ：如图所示，相似比为其中、分别为、边上的高线求证：BBADBA D B90 .ABCA B CABDA B DADABkA DA B 解：自

4、主思考自主思考-类似结论类似结论DAADCBBC、DAAD、kCBAABC则边上的中线分别为其中相似比为：如图问题,2BDCABDCAK自主思考自主思考-类似结论类似结论,3DAADAA、DAAD、kCBAABC则的平分线分别为其中相似比为：问题BDCABDCAK对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 相相似似三三角角形形相似三角形的性质相似三角形的性质相似比相似比= =一般地，一般地，相似三角形对应线段的比等相似三角形对应线段的比等于相似比于相似比对应角的角平分线的比为对应角的角平分线的比为对应角的角平分线的比为对应角的角平分线的比为2:32:31:41

5、:41:41:4问题：两个相似三角形的问题：两个相似三角形的周长比周长比会等于相似比吗？会等于相似比吗？如图，分别为边长为如图，分别为边长为1 1、2 2、3 3的等边三角形，的等边三角形，它们相似吗？它们相似吗？（1）与（）与（2）的相似比为）的相似比为 ；（1）与（）与（2）的周长比为）的周长比为 ；（2）与（）与（3）的相似比为）的相似比为 ；（2）与（）与（3）的周长比为）的周长比为 。结论：相似三角形的周长比等于结论：相似三角形的周长比等于 。(1)(2)(3)3211:21:22:32:3相似比相似比证明证明:ABCABC且相似比为且相似比为k ABBCCAkABBCCA ACk，

6、CACBk，BCBAkABACCBBACABCABkACCBBAACkCBkBAk结论：相似三角形周长之比等于相似比结论：相似三角形周长之比等于相似比ABCA / /B / /C /已知ABCABC且相似比为且相似比为k，求证：求证： ABC的周长：的周长：ABC的周长的周长=k对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 周长的比周长的比 相相似似三三角角形形相似比相似比.相似三角形的性质相似三角形的性质= =问题：两个相似三角形的问题：两个相似三角形的面积面积之之间有什么关系？间有什么关系？用心观察用心观察结论：相似三角形的面积比等于结论：相似三角形的面积比

7、等于 。（1）与（）与（2）的相似比为）的相似比为 ；（1）与（）与（2）的面积比为）的面积比为 ；（2）与（）与（3）的相似比为）的相似比为 ；（2）与（）与（3）的面积比为）的面积比为 。(1)(2)(3)321相似比平方相似比平方4:92:31:41:222121kkkDAADCBBCDACBADBCSSCBAABCABCDA / /B / /C /D /则边上的高线分别为其中相似比为如图所示，,CBBC、DAAD、kCBAABC结论：相似三角形面积之比等于相似比的平方结论：相似三角形面积之比等于相似比的平方对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 周

8、长的比周长的比 相相似似三三角角形形相似比相似比.相似三角形相似三角形面积的比面积的比=相似三角形的性质相似三角形的性质相似比的平方相似比的平方= =（1）已知已知ABC与与A/B/C/ 的相似比为的相似比为2：3，则周长比为则周长比为 ，对应边上中线之比，对应边上中线之比 ，面积之比为面积之比为 。（2）已知）已知ABCA/B/C/，且面积之比为，且面积之比为9：4，则周长之比为则周长之比为 ，相似比，相似比 ，对应边上的，对应边上的高线之比高线之比 。 2：34：93：23： 23：22：3练练 一一 练练AB CDEF512解：在解：在ABC和和DEF中，中，AB=2DE，AC=2DF，

9、21ACDFABDE又又D=A=A，DEFDEFABCABC，相似比为，相似比为21DEFDEF的周长为的周长为2124=1224=12面积为面积为53512()212例例 题题 讲讲 解解 E A B C D1:41:3 1、如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，是一块锐角三角形余料， 边边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，上， 其余两个顶点分别在其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方上，这个正方 形零件的边长是多少？形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形解：设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的的高高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边的边长为长为x毫米。毫米。AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x120提高拓展提高拓展PNBC APN ABC（1）设矩形的边长PN=2y（mm），则PQ=y （mm），由题意可得APNABC，则有： 解得y= . PN= （mm）.（2）设PN=x（mm），由条件可得APNABC， 解得PQ=80- x.S=PNPQ=x(80- x)=- x2+80 x=- (x-60