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第四节 多元复合函数的求导法则一元复合函数的链式求导法则：连线相乘一元复合函数的链式求导法则为：连线相乘多元复合函数的链式求导法则为：口诀：分段用乘，分叉用加。多元函数与多元函数复合的情景口诀：分段用乘，分叉用加。口诀：分段用乘，分叉用加。温故知新例2 设，而.求和分析: 函数的自变量为；而函数的自变量为。图示如下：所以，根据“口诀：分段用乘，分叉用加。”有:而实质上函数是一个二元函数。所以最后结果只让它含。 解：例4 设，具有二阶连续偏导数.求和.分析: 令，则这时，抽象函数的自变量为；而具体函数和的自变量都是。图示如下：，.，.例4 设，具有二阶连续偏导数.求和.解：令，则 ； ； ； 三、1. (11-7)已知函数，其中具有二阶连续的偏导数，求。分析: 令，则这时，抽象函数的自变量为；而具体函数和的自变量都是。图示如下：解：令，则下面是原来做的，复制过来的。三、1. (11-7) 已知函数，其中具有二阶连续的偏导数，求。解：本题考查的知识点是：多元复合函数的高阶偏导数可设，（这两个属于具体函数）则（这个属于抽象函数） 对 式，把看作常数，由链式法则得 对 式，把看作常数，由链式法则和函数的和、积求导法则得：（）注：（这些记号都是为
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