第3章 第1节 匀变速直线运动的规律

1、.第1节匀变速直线运动的规律学 习 目 标知 识 脉 络1.知道匀变速直线运动的特点2能推导匀变速直线运动的速度公式并应用重点3能推导匀变速直线运动的位移公式并应用重点4会运用公式和速度时间图象等方法研究匀变速直线运动重点、难点5会运用匀变速直线运动的规律解决简单的实际问题重点匀变速直线运动的特点及速度变化规律先填空1匀变速直线运动1定义：物体的加速度保持不变的直线运动2特点：物体在直线运动过程中，加速度的大小和方向都不变，即a为一恒量3分类：匀加速直线运动：加速度与速度同向，速度增加匀减速直线运动：加速度与速度反向，速度减小2匀变速直线运动的速度变化规律1速度公式：vtv0at，假设v00，

2、那么vtat.2速度时间图象：图3­1­1v­t图线是一条倾斜的直线图象提供的信息：一是直观反映物体运动速度随时间变化的规律，二是可以求出某时刻物体运动速度的大小或物体到达某速度所需要的时间，三是可以利用图线的斜率求出物体的加速度再判断1匀变速直线运动速度的变化率是不变的2匀变速直线运动的速度一定是均匀增大的×3匀变速直线运动的速度时间图象的斜率代表加速度，反映了速度变化的快慢后考虑1“速度均匀变化就是加速度不变这种说法正确吗？为什么？【提示】正确速度均匀变化是指相等时间内速度的变化量一样；加速度不变是指速度变化的快慢一样，是单位时间内速度的变化量一样2

3、做匀变速直线运动的物体，假设加速度a<0，它一定做减速运动吗？【提示】不一定，a<0只说明加速度的方向与规定的正方向相反，a与v同向时，物体做加速运动合作讨论一个做直线运动的物体的v­t图象如图3­1­2所示图3­1­2讨论1：物体运动的速度变化有什么特点？物体运动的加速度有什么特点？表示物体在做什么样的运动？【提示】速度变化均匀， 加速度恒定不变，匀变速直线运动讨论2：在t1时刻物体的加速度为零吗？【提示】由图象可知，物体做匀变速直线运动，其加速度不变，在t1时刻速度为零，但此时的速度是变化的，所以t1时刻的加速度不为零核心点击1

4、匀变速直线运动的速度公式的推导根据加速度的定义式a可得：a，那么速度随时间的变化规律关系式为vtv0at.2对公式vtv0at的三点说明1公式vtv0at中各符号的含义v0、vt分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，t表示物体运动的时间2公式的矢量性公式vtv0at是矢量式，一般规定v0方向为正方向，其他量假如和v0方向一样那么取正，和v0方向相反那么取负3当v00时，vtat，表示物体从静止开场做匀加速直线运动，速度与时间成正比3v­t图象的理解及应用1v­t图象的物理意义：反映了速度随时间变化的规律，而不是物体的运动轨迹2特点：由vtv0at知，匀变速

5、直线运动的速度vt是时间t的一次函数，其函数图象是一条倾斜的直线3方向规定：横轴上方表示速度为正，其方向与规定的正方向一样，横轴下方表示速度为负，其方向与规定的正方向相反4截距：图线与纵轴的截距表示物体在起始时刻的速度，图线与横轴的截距表示物体的速度为零的时刻5交点：两条图线的交点表示两物体的速度一样6斜率：图线的斜率表示加速度斜率的正负表示加速度的方向，假设斜率为正，那么加速度与正方向一样；假设斜率为负，那么加速度与正方向相反斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的绝对值越大，物体的加速度越大7面积：图线与时间轴所围图形的面积表示物体位移的大小8拐点：图线的拐点折点表示加速度的方向可能改变，速度

6、可能出现极值1物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，那么经1 s后，其末速度【导学号：21862019】A一定为3 m/sB一定为1 m/sC可能为1 m/s D不可能为1 m/s【解析】由vv0at，得v2 m/s±1×1 m/s，即末速度可能为3 m/s，也可能为1 m/s.利用vv0at进展计算时要注意区别a是正还是负，即物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动【答案】C2多项选择甲、乙两个物体沿同一直线运动，它们的速度时间图象如图3­1­3所示，由图象可知图3­1­3A甲运动时的加速度为1 m/

7、s2B乙运动时的加速度为4 m/s2C从开场计时到甲、乙速度一样的过程中，甲的位移为250 m，乙的位移为50 mD甲、乙沿相反方向运动【解析】在v­t图象中，图线的斜率表示物体运动的加速度，故a甲 m/s21 m/s2，选项A正确；a乙 m/s24 m/s2，选项B正确；图线与时间轴围成的面积表示物体运动的位移，速度一样时，s甲×2030×10 m250 m，s乙×5×20 m50 m，选项C正确；甲、乙两物体的速度都为正值，故运动方向一样，选项D错误【答案】ABC3火车沿平直铁轨匀加速前进，当车头到达某一路标时，火车的速度为3 m/s,1

8、min后变成15 m/s，又需经多长时间，火车的速度才能到达18 m/s? 【导学号：21862019】【解析】根据匀变速直线运动的速度随时间变化的规律关系式vtv0at可知：15 m/s3 m/sat1又t160 s，那么a0.2 m/s218 m/s15 m/sat2，故t215 s.【答案】15 s应用v­t图象的技巧1v­t图象只能描绘直线运动，无法描绘曲线运动2v­t图象反映速度随时间的变化规律，不表示物体运动的轨迹速度方向是否发生改变，要看图线是否处在时间轴的两侧，图线在时间轴的同一侧时，速度方向不发生变化3利用图线的斜率比较加速度匀变速直线运动的位移

9、变化规律先填空1匀变速直线运动的平均速度在匀变速直线运动中，速度是均匀变化的，所以在时间t内的平均速度等于初、末速度的平均值，即.2位移公式的推导1利用平均速度公式推导2位移时间图象s­t图象以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据选单位、定标度、描点，用平滑曲线连接各点便得到s­t图象对于匀变速直线运动来说，位移是时间的二次函数，其图象是一个二次函数的部分曲线，如图3­1­4.图3­1­43匀变速直线运动的速度与位移的关系式再判断1位移公式sv0tat2仅适用于匀加速直线运动×2匀变速直线运动的加速度越大，一样时间内位移

10、越大×3匀变速直线运动的平均速度越大，一样时间内位移越大后考虑请分析如图3­1­5所示的s­t图象，运动速度是增加还是减小？为什么？图3­1­5【提示】速度不断增加，是加速直线运动的s­t图象；图象的斜率不断增大，斜率大小表示运动速度的大小合作讨论讨论1：在匀变速直线运动中，运动物体的位移是均匀变化的吗？【提示】不是位移是时间的二次函数讨论2：应用sv0tat2解题时需注意哪些问题？【提示】注意规定的正方向及公式中各物理量的正、负号核心点击1对位移公式sv0tat2的理解1公式中s表示时间t内物体运动的位移；v0表示初速度；

11、a表示加速度；t表示运动时间2公式反映了匀变速直线运动的位移随时间变化的规律，仅适用于匀变速直线运动位移的求解3公式中s、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选取初速度v0的方向为正方向假设a与v0同向，a取正值，物体做匀加速直线运动假设a与v0反向，a取负值，物体做匀减速直线运动假设位移的计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向与规定的正方向一样假设位移的计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反 4因为公式是关于t的一元二次函数，故在s­t图象中图线是抛物线的一部分，如图3­1­6所示图3­1­65假设v00，

12、那么sat2，位移与时间的二次方成正比2速度与位移的关系式1公式：vv2as2应用速度与位移的关系式vv2as为矢量式，应用时公式中的vt、v0、a、s要规定统一的正方向，一般规定初速度v0的方向为正方向，那么：物体做加速运动时，a取正值；物体做减速运动时，a取负值假设s>0，说明物体的位移方向与初速度方向一样；假设s<0，说明位移的方向与初速度方向相反4多项选择质点由静止开场做匀加速直线运动，第1 s内位移为2 m，关于它的运动情况，以下说法正确的选项是A第1 s内的平均速度为2 m/sB第1 s末的瞬时速度为2 m/sC第2 s内的位移为4 mD运动过程中的加速度为4 m/s2

13、【解析】由平均速度公式知，第1 s内的平均速度2 m/s，所以A项正确；由匀加速直线运动的平均速度公式知，第1 s末的瞬时速度vt2v02×2 m/s04 m/s，所以B项不正确；由初速度为零的匀加速直线运动的位移公式sat2得，加速度a4 m/s2，进一步我们可求得第2 s内的位移s2a2t2at2×4 m/s2×2 s2×4 m/s2×1 s26 m，所以C项不正确，D项正确【答案】AD5一辆汽车刹车前速度为90 km/h，刹车时获得的加速度大小为 10 m/s2，求：1汽车开场刹车后10 s内滑行的间隔 s0；2从开场刹车到汽车位移为30

14、 m所经历的时间t；3汽车静止前1 s内滑行的间隔 s. 【导学号：21862019】【解析】1先算出汽车刹车经历的总时间由题意可知，初速度v090 km/h25 m/s，末速度vt0根据vtv0at0及a10 m/s2得t0 s2.5 s<10 s汽车刹车后经过2.5 s停下来，因此汽车刹车后10 s内的位移等于刹车后2.5 s内的位移，可用以下两种解法求解解法一：根据位移公式得s0v0t0at m31.25 m解法二：根据vv2as0得s0 m31.25 m2根据sv0tat2得t s解得t12 s，t23 st2表示汽车经t1后继续前进到达最远点后，再反向加速运动重新到达位移为30 m处时所经历的时间，由于汽车刹车是单向运动，很显然，t2不合题意，应舍去3把汽车减速到速度为零的过程可反过来看做初速度为零的匀加速运动，求出汽车以10 m/s2的加速度从静止开场运动经过1 s的位移，即sat2×10×