第3章 3.2 第1课时　复数的加减与乘法运算

1、.3.2复数的四那么运算第1课时复数的加减与乘法运算1.掌握复数代数形式的加减运算.重点2.理解复数乘法运算法那么，能进展复数的乘法运算.重点、难点3.掌握共轭复数的概念及应用.易错点根底·初探教材整理1复数的加减法阅读教材P113，完成以下问题.1.复数的加法、减法法那么1条件：z1abi，z2cdi其中a，b，c，d均为实数.2加法法那么：z1z2abicdiacbdi，减法法那么：z1z2abicdiacbdi.2.运算律1交换律：z1z2z2z1.2结合律：z1z2z3z1z2z3.判断正误：1复数与向量一一对应.2复数与复数相加减后结果只能是实数.3因为虚数不能比较大小，所

2、以虚数的模也不能比较大小.【答案】1×2×3×教材整理2复数的乘法与共轭复数阅读教材P114例1以下至P115练习以上部分，完成以下问题.1.复数的乘法1复数的乘法法那么设z1abi，z2cdia，b，c，dR，z1z2abicdiacbdadbci.2乘法运算律对于任意z1，z2，z3C，有交换律z1z2z2z1结合律z1z2z3z1z2z3乘法对加法的分配律z1z2z3z1z2z1z32.共轭复数1定义：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数zabi的共轭复数记作，即abi.2关系：假设z1abi，z2cdia，b，c，dR，那么z1，z2互

3、为共轭复数ac且bd.3当复数zabi的虚部b0时，z，也就是说实数的共轭复数仍是它本身.1.判断正误：1两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件.2假设z1，z2C，且zz0，那么z1z20.3两个共轭虚数的差为纯虚数.【答案】1×2×32.设aR，假设复数1iai在复平面内对应的点位于实轴上，那么a_. 【导学号：01580062】【解析】1iaia1a1i.其对应点在实轴上，a10，即a1.【答案】1质疑·手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们讨论交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型复数的加、减法运算12i_.

4、2复数z满足z13i52i，求z.3复数z满足|z|z13i，求z.【自主解答】12ii1i.【答案】1i2法一：设zxyix，yR，因为z13i52i，所以xyi13i52i，即x15且y32，解得x4，y1，所以z4i.法二：因为z13i52i，所以z52i13i4i.3设zxyix，yR，那么|z|，又|z|z13i，所以xyi13i，由复数相等得解得所以z43i.1.复数加、减运算法那么的记忆1复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.2把i看作一个字母，类比多项式加、减中的合并同类项.2.当一个等式中同时含有|z|与z时，一般要用待定系数法，设zabia，bR.再练一题1.复数z满足

5、z1i2i，那么z等于_.【解析】z1i2i，z1i2i1i.【答案】1i复数的乘法运算1a，bR，i是虚数单位.假设ai2bi，那么abi2_.2复数32ii_.【精彩点拨】1结合复数相等分别求出a，b的值，然后再做复数的乘法运算或直接运用完全平方公式进展运算.2直接运用结合律复数的乘法运算.【自主解答】1ai2bi，a2，b1，abi22i2222×2×ii234i.232ii3i2i223i.【答案】134i223i1.两个复数代数形式乘法的一般方法首先按多项式的乘法展开；再将i2换成1；然后再进展复数的加、减运算，化简为复数的代数形式.2.常用公式1abi2a22a

6、bib2a，bR；2abiabia2b2a，bR；31±i2±2i.再练一题2.假设|z1|5，z234i，且z1·z2是纯虚数，那么z1_. 【导学号：01580063】【解析】设z1abia，bR，那么|z1|5，即a2b225，z1·z2abi·34i3a4b3b4ai.z1·z2是纯虚数.解得或z143i或z143i.【答案】43i或43i探究共研型共轭复数的应用探究1两个共轭复数的和一定是实数吗？两个共轭复数的差一定是纯虚数吗？【提示】假设zabia，bR，那么abi，那么z2aR.因此，和一定是实数；而z2bi.当b0时，

7、两共轭复数的差是实数，而当b0时，两共轭复数的差是纯虚数.探究2假设z1与z2是共轭复数，那么|z1|与|z2|之间有什么关系？【提示】|z1|z2|.zC，为z的共轭复数，假设z·3i13i，求z.【精彩点拨】设zabia，bR，那么abi；代入所给等式，利用复数的运算及复数相等的充要条件转化为方程组求解.【自主解答】设zabia，bR，那么abi，a，bR，由题意得abiabi3iabi13i，即a2b23b3ai13i，那么有解得或所以z1或z13i.再练一题3.复数z11i1bi，z2，其中a，bR.假设z1与z2互为共轭复数，求a，b的值.【解析】z11i1bi1biibb11bi，z2i，由于z1和z2互为共轭复数，所以有解得1.56i2i34i_.【解析】56i2i34i523614i11i.【答案】11i2. i是虚数单位，复数3i12i_.【解析】3i12i36ii2i255i.【答案】55i3.假设复数z1ii为虚数单位，是z的共轭复数，那么z22的虚部为_.【解析】z221i21i20，z22的虚部为0.【答案】04.复数z1满足z121i1ii为虚数单位，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，那么z2_.【解析】z121i1i，z12i，设z2a2i，aR，那么z1·z22ia2i2a24ai，