第八章第五节椭圆

1、椭椭 圆圆1了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻 画现实世界和解决实际问题中的作用画现实世界和解决实际问题中的作用2掌握椭圆的定义、标准方程及简单的几何性质掌握椭圆的定义、标准方程及简单的几何性质理理 要要 点点一、椭圆的定义一、椭圆的定义平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离之的距离之 等于常数等于常数( |F1F2|)的点的集合叫作椭圆，这两个定点的点的集合叫作椭圆，这两个定点F1，F2叫作叫作椭圆的椭圆的 ，两焦点，两焦点F1，F2间的距离叫做椭圆的间的距离叫做椭圆的 和和大于大于焦点焦点焦距焦距二、椭圆的标准方程及其几何性质二、椭圆

2、的标准方程及其几何性质条件条件2a2c，a2b2c2，a0，b0，c0图形图形条件条件2a2c，a2b2c2，a0，b0，c0标准方程标准方程范围范围对称性对称性 曲线关于曲线关于 对称对称 曲线关于曲线关于 对称对称|x|a；|y|b |x|b；|y|ax轴轴y轴、原点轴、原点x轴轴y轴、原点轴、原点条件条件2a2c，a2b2c2，a0，b0，c0顶点顶点长轴顶点长轴顶点 短轴顶点短轴顶点 长轴顶点长轴顶点 短轴短轴顶点顶点 焦点焦点焦距焦距| F1F2| (c2 )(a,0) (0，b)(0，a)(b,0)(c,0) (0，c)a2b22c条件条件2a2c，a2b2c2，a0，b0，c0离

3、心率离心率e ，其中，其中c通径通径过焦点垂直于实轴的弦叫通径，其长为过焦点垂直于实轴的弦叫通径，其长为 .(0,1)究究 疑疑 点点1在椭圆的定义中若在椭圆的定义中若|F1F2|2a或或|F1F2|2a，动点的轨，动点的轨 迹如何？迹如何？提示：提示：当当2a|F1F2|时动点的轨迹是线段时动点的轨迹是线段F1F2，当当2aa2c2 Ba1c1a2c2 Ca1c2a2c1.解析：解析：由题意知，由题意知，a12a2，c12c2，则有，则有a1c2a2c1，故，故不正确的结论为不正确的结论为D.答案：答案：D答案：答案：D答案：答案： D解析：解析：本题适合于特值法不妨取直线的斜率为本题适合于

4、特值法不妨取直线的斜率为0.右焦右焦点点F(2,0)则得则得|NF|2，|AB|6.答案：答案：B3 3直线与椭圆相交时的常见处理方法直线与椭圆相交时的常见处理方法当直线与椭圆相交时：涉及弦长问题，常用当直线与椭圆相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数根与系数的关系的关系”，设而不求计算弦长；涉及到求平行弦中点的，设而不求计算弦长；涉及到求平行弦中点的轨迹、求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所轨迹、求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题，常用在的直线方程问题，常用“差分法差分法”设而不求，将动点设而不求，将动点的坐标、弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，的坐标、弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化相互转化一、把脉考情一、把脉考情 从近两年高考试题来看，主要考查椭圆的定义和性质从近两年高考试题来看，主要考查椭圆的定义和性质以及待定系数法求椭圆的方程，尤其是离心率问题是常考以及待定系数法求椭圆的方程，尤其是离心率问题是常考的热点内容的热点内容 各种题型均有，属中档题，着重考查基本知识的理解各种题型均有，属中档题，着重考查基本知识的理解与应用，要求具有较强的运算变形能力及推理能力，预测与应用，要求具有较强的运算变形能力及推理能力，预测2012年仍重点考查直线与