数值分析复习题

1、数值分析复习题第一章1.：2，3，6，8（1），（2）,91数值计算中，误差主要来源于 误差、 误差、 误差和 误差.2., 近似值与精确值比较,有( D )几位有效数字.A. 2位B. 3位C. 4位D. 5位3.的5位有效数字,它的绝对误差限是( B )A. 0.0005B. 0.00005C. 0.000005D. 0.00000054已知，取近似值，那么具有的有效数字是（A ） A. 4位B. 5位C. 6位D. 7位5已知和的6位有效数字的近似值分别为和。试按和两种算法求出的近似值，并分别求出两种算法所得的近似值的绝对误差限，问这两种结果各具有几位有效数字。6要使的近似值的相对误差限

2、小于,要取几位有效数字。（P8）7（1）经过四舍五入得出。问它们分别有几位有效数字？ （2)求的绝对误差限。答案5解 记，则 故的近似值有2位有效数字。 故的近似值有5位有效数字。6. 解 ，取 7. （1）有效数字分别为：5，2，4，5（2）第二章1.：3；5；61. 用二分法求方程在区间内的根，进行一步后根的所在区间为 ，进行两步后根的所在区间为 。2用牛顿法及弦截法求解方程的近似根时它们的的迭代公式分别为 。313 设初始值充分靠近，其中为正的常数，证明迭代公式是计算的3阶公式，并求出。4. 迭代过程收敛于时，问其有几阶收敛速度。5. 判断用下列两种迭代格式求方程在内的根的收敛性。答案3

3、解 （1） ， （2） (定理2.5及证明)4解 因为， 故是二阶收敛。5 解 1）， ，发散2），所以发散。3），所以收敛。第三章1.：6，8，9，10（1）（2）；11（1）（2）2. 则 , , 。3则 , . 4. 矩阵A的范数应满足下列四个条件： ； ； ； 。5用Doolittle、Crout分解法和平方根法求解下列线性方程组6试对下列线性方程组进行等价变换，确保雅克比迭代和高斯赛德尔迭代法收敛,并写出迭代格式。7.写出计算线性方程组的雅可比迭代法的迭代格式，并分析此格式的收敛性。答案：7.雅可比迭代法的迭代格式 ，故收敛 第五章1. 已知,则( D )A. 8 B. 7C. 2D

4、. 02已知,则( A )A. 6 B. 5C. 2D. 13. 设, , , 则 ， .4已知,则的分段线性插值函数为 . 5. 1； 6. 2； 7. 4； 8.10； 9.1410.已知数据如下024639分别用向前和向后插值公式计算的近似值。答案 解6.2 解 差分表 一阶 二解 三阶 等距离向前插值多项式（）令，等距离向后插值多项式（），7.4解 一阶 二解 三阶 四解 8.10解 9.14. 解线性插值：二次插值：10.解 差分表 一阶 二解 三阶 向前插值公式向后插值公式 第六章 1. ：3，4，6，9，13，19，22 编写相关算法的程序。2. 试用法方程方法求在上的一次最佳平

5、方逼近多项式。答案：法方程为：,3.试用Legendre多项式构造在上的二次最佳平方逼近多项式。答案:4.已知函数表为试用按最小二乘原理拟合函数.答案: 法方程组为：,5.求在上的一次最佳平方逼近多项式。答案:正则方程为,6. 推导下列矩形求积公式： 7. 给出下面数据表345678 542112求一多项式曲线,使其拟合给定的这组数据. 8. 证明是实值函数是定义在上的范数。 第七、八章 1. :1,2,4,7，10 2. ：1,23. 用三点公式和五点公式求在和处的导数值，并估计误差.的值由表给出. 1.01.11.21.31.40.250 00.266 80.206 60.189

6、 00.173 64.求积公式的代数精度为多少?5 .若证明用梯形公式计算积分所得到的数值计算结果比准确值大，并说明其几何意义。6.设在a,b二阶连续可导，使推导下面求积公式， 并证明余项如下 7. 试确定求积系数A,B,C 使 具有最高的代数精度 答案：8. 数值积分方法中Cotes公式、复化求积公式、高斯公式的优劣性比较（从精度、收敛性、计算量等）。 第九章1. ：1,2,3，6,10,12,14,15 编写相关算法的程序。2.用改进欧拉法求解处初值问题，要求取步长h=0.5,计算结果保留6位小数。 3. 对初值问题，取步长，用四阶龙格-库塔法求y(0.2)的近似值，并与准确解.在的值进行比较。4. 比较常微分方程数值方法的显式欧拉法、隐式欧拉法、梯形公式、改进欧拉法（预估-校正法）的优劣。参考答案：显式欧拉： 简单 精度低隐