第3讲　带电粒子在复合场中的运动 练习

1、.配餐作业带电粒子在复合场中的运动见学生用书P363A组·根底稳固题1如下图，界面MN与程度地面之间有足够大的正交的匀强磁场B和匀强电场E，磁感线和电场线互相垂直。在MN上方有一个带正电的小球由静止开场下落，经电场和磁场到达程度地面。假设不计空气阻力，小球在通过电场和磁场的过程中，以下说法正确的选项是A小球做匀变速曲线运动B小球的电势能保持不变C洛伦兹力对小球做正功D小球动能的增量等于其电势能和重力势能减少量的总和解析带电小球在刚进入复合场时受力如下图，那么带电小球进入复合场后做曲线运动，因为速度会发生变化，洛伦兹力就会跟着变化，所以小球不可能做匀变速曲线运动，A项错误；根据电势能公

2、式Epq知只有带电小球竖直向下做直线运动时，电势能才保持不变，B项错误；洛伦兹力的方向始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，C项错误；从能量守恒角度分析，D项正确。答案D2多项选择太阳风含有大量高速运动的质子和电子，可用于发电。如下图，太阳风进入两平行极板之间的区域，速度为v，方向与极板平行，该区域中有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面，两极板间的间隔 为L，那么A在开关S未闭合的情况下，两极板间稳定的电势差为BLvB闭合开关S后，假设回路中有稳定的电流I，那么极板间电场恒定C闭合开关S后，假设回路中有稳定的电流I，那么电阻消耗的热功率为2BILvD闭合开关S后，假设回路中有稳定的电

3、流I，那么电路消耗的能量等于洛伦兹力所做的功解析太阳风进入两极板之间的匀强磁场中，带电离子受到洛伦兹力和电场力作用，稳定后，有qvB，解得UBLv，A项正确；闭合开关后，假设回路中有稳定的电流，那么两极板之间的电压恒定，电场恒定，B项正确；回路中电流I，电阻消耗的热功率PI2R，C项错误；由于洛伦兹力永远不做功，所以D项错误。答案AB3如下图，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场，一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角斜向上的速度v射入磁场，且在x轴上方运动，半径为R。那么以下说法正确的选项是A粒子经偏转一定能回到原

4、点OB粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为21C粒子完成一次周期性运动的时间为D粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进3R解析由r可知，粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为12，所以B项错误；粒子完成一次周期性运动的时间tT1T2，所以C项错误；粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进lR2R3R，粒子经偏转不能回到原点O，所以A项错误，D项正确。答案D4.多项选择为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如下图的流量计。该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口。在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个侧面内分别固定

5、有金属板作为电极。污水充满管口并从左向右流经该装置时，接在M、N两端间的电压表将显示两个电极间的电压U。假设用Q表示污水流量单位时间内排出的污水体积，那么以下说法中正确的选项是AN端的电势比M端的高B假设污水中正负离子数一样，那么前后外表的电势差为零C电压表的示数U跟a和b都成正比，跟c无关D电压表的示数U跟污水的流量Q成正比解析正负离子向右挪动，受到洛伦兹力作用，根据左手定那么，正离子向后外表偏，负离子向前外表偏，所以前外表比后外表电势低，即N端的电势比M端的高，A项正确，B项错误；最终正负离子受到电场力、洛伦兹力作用而平衡，有qEqvB，又E，得v，而污水流量Qvbc，得U，即电压表的示数

6、U跟污水的流量Q成正比，跟c成反比，C项错误，D项正确。答案AD5如下图，某种带电粒子由静止开场经电压为U1的电场加速后，射入程度放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界限竖直的匀强磁场中，那么粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的间隔 d随着U1和U2的变化情况为不计重力，不考虑边缘效应Ad随U1变化，d与U2无关Bd与U1无关，d随U2变化Cd随U1变化，d随U2变化Dd与U1无关，d与U2无关解析设带电粒子在加速电场中被加速后的速度为v0，根据动能定理有qU1mv。设带电粒子从偏转电场中出来进入磁场时的速度

7、大小为v，与程度方向的夹角为，如下图，在磁场中有r，v，而d2rcos ，联立各式解得d，因此A项正确。答案A6如下图，竖直平面内有一固定的光滑绝缘椭圆大环，程度长轴为AC，竖直短轴为ED。轻弹簧一端固定在大环的中心O，另一端连接一个可视为质点的带正电的小环，小环刚好套在大环上，整个装置处在一个程度向里的匀强磁场中。将小环从A点由静止释放，小环在A、D两点时弹簧的形变量大小相等。以下说法中错误的选项是A刚释放时，小环的加速度为重力加速度gB小环的质量越大，其滑到D点时的速度将越大C小环从A运动到D，弹簧对小环先做正功后做负功D小环一定能滑到C点解析刚释放时，小环速度为零，洛伦兹力为零，只受重力

8、，加速度为g，A项正确；因为在A、D两点时弹簧的形变量一样，且OA长度大于OD，所以OA处于拉伸，OD处于压缩，所以弹簧由伸长变为压缩，弹力先做正功，后做负功，C项正确；从A到D过程中洛伦兹力不做功，而弹簧的弹性势能不变，只有重力做功，所以无论小环的质量如何，小环到达D点的速度是一样的，因大环光滑，那么小环一定能滑到C点，B项错误，D项正确。答案B72019·江西五市八校联考多项选择将一块长方体形状的半导体材料样品的外表垂直磁场方向置于磁场中，当此半导体材料中通有与磁场方向垂直的电流时，在半导体材料与电流和磁场方向垂直的两个侧面会出现一定的电压，这种现象称为霍尔效应，产生的电压称为霍

9、尔电压，相应的将具有这样性质的半导体材料样品就称为霍尔元件。如下图，利用电磁铁产生磁场，毫安表检测输入霍尔元件的电流，毫伏表检测霍尔元件输出的霍尔电压。图中的霍尔元件是P型半导体，与金属导体不同，它内部形成电流的“载流子是空穴空穴可视为能自由挪动带正电的粒子。图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。当开关S1、S2闭合后，电流表A和电表B、C都有明显示数，以下说法中正确的选项是A电表B为毫伏表，电表C为毫安表B接线端2的电势高于接线端4的电势C假设调整电路，使通过电磁铁和霍尔元件的电流与原电流方向相反，但大小不变，那么毫伏表的示数将保持不变D假设适当减小R1、增大R2，那么毫伏表示数一定

10、增大解析由图可知，B电表跟电源串联，故B是毫安表，C并联进电路，故C是毫伏表，故A项错误；左边线圈有电流流过，产生磁场，由右手定那么可知铁芯上部为N极，下部为S极，霍尔元件通过的磁场方向向下。电流方向与磁场方向，且空穴可视为带正电的粒子，由左手定那么知，接线端2的电势高于接线端4，故B项正确；假设调整电路，使通过电磁铁和霍尔元件的电流与原电流方向相反，但大小不变，故电路的电流只是方向改变，大小没有改变，电路阻值没有改变，故毫伏表示数没有改变，故C项正确；减小R1，那么通过霍尔元件的磁场减弱，增大R2，总电压不变，霍尔元件的电压减小，故毫伏表的示数减小，故D项错误。答案BC8如下图，一带正电小球

11、穿在一根绝缘粗糙直杆上，杆与程度方向夹角为，整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，先给小球一初速度，使小球沿杆向下运动，在A点时的动能为100 J，在C点时动能减为零，D为AC的中点，那么带电小球在运动过程中，以下说法正确的选项是A到达C点后小球不可能沿杆向上运动B小球在AD段抑制摩擦力做的功与在DC段抑制摩擦力做的功不等C小球在D点时的动能为50 JD小球电势能的增加量等于重力势能的减少量解析假如电场力大于重力，那么静止后小球可能沿杆向上运动，故A项错误；小球受重力、电场力、洛伦兹力、弹力和滑动摩擦力，由于F洛qvB，故洛伦兹力减小，导致支持力和滑动摩擦力变化，故小球在A

12、D段抑制摩擦力做的功与在DC段抑制摩擦力做的功不等，故B项正确；由于小球在AD段抑制摩擦力做的功与在DC段抑制摩擦力做的功不等，故小球在D点时的动能也就不一定为50 J，故C项错误；该过程是小球的重力势能、电势能、动能和系统的内能之和守恒，故小球电势能的增加量不等于重力势能的减少量，故D项错误。答案BB组·才能提升题9如下图，虚线框中存在垂直纸面向外的匀强磁场B和平行纸面且与竖直平面夹角为45°的斜向下的匀强电场E，有一质量为m、电荷量为q的带负电的小球在高为h处的P点从静止开场自由下落，当小球运动到复合场内时刚好做直线运动，那么A小球在复合场中一定做匀速直线运动B磁感应强

13、度B，场强EC假设换成带正电的小球，小球仍可能做直线运动D假设同时改变小球的比荷与初始下落高度h，小球仍能沿直线通过复合场解析小球在复合场中受到竖直向下的重力、与电场强度方向相反的电场力和程度向右的洛伦兹力的作用，如下图。其中电场力和重力是恒力，而洛伦兹力的大小与小球的速度大小成正比，假设小球做的是变速运动，那么洛伦兹力也是变力，小球的合外力方向也要改变，这与题意不符，所以小球在复合场中一定做匀速直线运动，故A项正确；根据小球的平衡条件可得，qvBmg，qEmg，又v22gh，联立以上各式解得磁感应强度B，电场强度E，故B项错误；假设换成带正电的小球，那么电场力和洛伦兹力同时反向，合力不可能为

14、零，故C项错误；假设要使小球沿直线通过复合场，小球的合力一定为零，所以一定要满足B和E，假设同时改变小球的比荷与初始下落的高度h，以上两个式子不能同时满足，故D项错误。答案A10如图甲所示，M、N是宽为d的两竖直线，其间存在垂直纸面方向的磁场未画出，磁感应强度随时间按图乙所示规律变化垂直纸面向外为正，T0为，现有一个质量为m、电荷量为q的离子在t0时从直线M上的O点沿着OM线射入磁场，离子重力不计，离子恰好不能从右边界穿出且在2T0时恰好返回左边界M，那么图乙中磁感应强度B0的大小和离子的初速度v0分别为AB0，v0BB0，v0CB0，v0DB0，v0解析根据离子在磁场中运动过程的分析，根据q

15、v0B得r，磁场虽然方向改变但大小不变，所以半径不变，由以上分析知，MN之间间隔 d4r，离子匀速圆周运动一个周期的时间T等于磁感应强度随时间变化的周期T0，即TT0，离子做圆周运动的周期公式T，即T0，解得B0；MN之间的间隔 d4r，即r，离子做圆周运动的半径公式r，联立以上各式得v0，故B项正确。答案B11多项选择如下图，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面由内向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中C、D在x轴上，C、D、M到原点O的间隔 均为a，现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，设P点到O

16、点的间隔 为h，不计重力作用与空气阻力的影响。以下说法正确的选项是A假设h，那么粒子垂直CM射出磁场B假设h，那么粒子平行于x轴射出磁场C假设h，那么粒子垂直CM射出磁场D假设h，那么粒子平行于x轴射出磁场解析粒子从P点到O点经电场加速，Eqhmv2，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，Bqvm。1假设粒子恰好垂直CM射出磁场时，其圆心恰好在C点，如图甲所示，其半径为ra。由以上两式可求得P到O的间隔 h，A项正确。2假设粒子进入磁场后做匀速圆周运动，恰好平行于x轴射出磁场时，其圆心恰好在CO中点，如图乙所示，其半径为ra，由以上两式可得P到O的间隔 h，D项正确。答案AD12多项选择如下图，绝缘中

17、空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应的圆心角为120°，C、D两端等高，O为最低点，圆弧的圆心为O，半径为R；直线段AC、HD粗糙且足够长，与圆弧段分别在C、D端相切。整个装置处于方向垂直于轨道所在的平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和竖直虚线ND右侧还分别存在着电场强度大小相等、方向程度向右和程度向左的匀强电场。现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放。假设PCL，小球所受的电场力等于其重力的倍，重力加速度为g，那么A小球在第一次沿轨道AC下滑的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做匀

18、速运动B小球在轨道内受到的摩擦力可能大于mgC经足够长时间，小球抑制摩擦力做的总功是mgLD小球经过O点时，对轨道的弹力可能为2mgqB解析带电小球沿轨道向下运动时，对小球受力分析，如下图，由图中几何关系qEmg可知，小球受到的重力、电场力的合力为mg，方向正好沿轨道向下；由牛顿第二定律可得mgqvBma，小球速度v增大，加速度a减小，即小球第一次沿轨道下滑过程中，先做加速度减小的加速运动，由于P点足够高，直到加速度为零时，做匀速直线运动，A项正确；带电小球在下滑过程中，受到的摩擦力逐渐增加，当加速度为零时，fmmg，B项错误；带电小球在来回运动过程中，由于摩擦力做功，最终会在圆弧COD间运动

19、，运动的最高点为C、D点，对全程，由动能定理可得·mgLWf0，WfmgL，故C项错误；对最终带电小球在圆弧COD间运动，由动能定理可得mg×Rmv2，在最低点，由向心力公式可得qvBmgN，联立可得N2mgqB，D项正确。答案AD13用绝缘材料制成的半径为R的圆桶如下图放置，AC为程度直径，30°，其内部有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。PDT是过圆上D点的程度线，其上方存在一竖直向下的匀强电场，一电荷量为q、质量为m的粒子从M点以一定初速度沿程度方向向左射入匀强电场中，粒子刚好通过D点进入磁场，粒子与桶壁弹性碰撞一次后恰好从A点程度击中圆筒，MT两点

20、的间隔 为R/2，不计粒子的重力，求：1粒子的初速度v0。2电场强度E的大小。3粒子从M到点A的时间t。解析粒子运动轨迹如下图，那么AOQ120°且粒子从D点分开电场进入磁场时与DT成60°角。1由图知tan30°。设粒子运动到A点时的速度为vA，此速度大小等于粒子从D点分开电场时的速度，而BqvAm，联立得vA，vA与v0的关系如下图，那么有v0vA。2在电场中由M点运动到D点，运动的合成与分解得··t，vAsin60°·t1，联立得t1，E。3粒子在磁场中运行的时间设为t2，那么t22××，所以粒子从

21、D到A点的时间tt1t2m。答案123m14如图甲所示，y轴右侧空间有垂直xOy平面向里随时间变化的磁场，同时还有沿y方向的匀强电场图中电场未画出，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示图中B0，其余量均为未知。t0时刻，一质量为m、电荷量为q的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴射入电场和磁场区，t0时刻粒子到达坐标为x0，y0的点Ax0>y0，速度大小为v，方向沿x方向，此时撤去电场。t2时刻粒子经过x轴上xx0点，速度沿x方向。不计粒子重力，求：10t0时间内OA两点间电势差UOA。2粒子在t0时刻的加速度大小a0。3B1的最小值和B2的最小值的表达式。解析1带电粒子由O到A运动过程中

22、，由动能定理qUOAmv2mv，解得UOA。2设电场强度大小为E，那么UAOEy0，t0时刻，由牛顿第二定律得qv0B0qEma0，解得a0。3t0t1时间内，粒子在小的虚线圆上运动，相应小圆最大半径为R，对应的磁感应强度最小值为B1，那么R，又qvB1mB1的最小值B1t1时刻粒子从C点切入大圆，大圆最大半径为x0，对应的磁感应强度的最小值为B2，那么qvB2m，B2。答案123B1B2152019·天津平面直角坐标系xOy中，第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如下图。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开场运动，Q点到y轴的间隔 为到x轴间隔 的2倍。粒子从坐标原点O分开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴间隔 与Q点到y轴间隔 相等。不计粒子重力，问：1粒子到达O点时速度的大小和方向。2电场强度和磁感应强度的大小之比。解析1在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴间隔 为L，到y轴间隔 为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，有2Lv0t，Lat2，设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度vyat，设粒子