抗旱方案的制定题目及答案

1、题目A题 抗旱方案的制定位于我国西南地区的某个偏远贫困村，年平均降水量不足20mm，是典型的缺水地区。过去村民的日常生活和农业生产用水一方面靠的是每家每户自行建造的小蓄水池，用来屯积每逢下雨时获得的雨水，另一方面是利用村里现有的四口水井。由于近年来环境破坏，经常是一连数月滴雨不下，这些小蓄水池的功能完全丧失。而现有的四口水井经过多年使用后，年产水量也在逐渐减少，在表1中给出它们在近9年来的产水量粗略统计数字。2009年以来，由于水井的水远远不能满足需要，不仅各种农业生产全部停止，而且大量的村民每天要被迫翻山越岭到相隔十几里外去背水来维持日常生活。为此，今年政府打算着手帮助该村解决用水难的问题。

2、从两方面考虑，一是地质专家经过勘察，在该村附近又找到了8个可供打井的位置，它们的地质构造不同，因而每个位置打井的费用和预计的年产水量也不同，详见表2，而且预计每口水井的年产水量还会以平均每年10%左右的速率减少。二是从长远考虑，可以通过铺设管道的办法从相隔20公里外的地方把河水引入该村。铺设管道的费用为 （万元），其中 表示每年的可供水量（万吨/年）， 表示管道长度（公里）。铺设管道从开工到完成需要三年时间，且每年投资铺设管道的费用为万元的整数倍。要求完成之后，每年能够通过管道至少提供100万吨水。政府从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于该村打井和铺设管道，为了保证该村从20

3、10至2014年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨水，请作出一个从2010年起三年的打井和铺设管道计划，以使整个计划的总开支尽量节省（不考虑小蓄水池的作用和利息的因素在内）。 表1 现有各水井在近几年的产水量（万吨）年份产水量编号2001200220032004200520062007200820091号井32.231.329.728.627.526.125.323.722.72号井21.515.911.88.76.54.83.52.62.03号井27.925.823.821.619.517.415.513.311.24号井46.232.626.723.020

4、.018.917.516.3表2 10个位置打井费用（万元）和当年产水量（万吨）编号12345678打井费用57546553当年产水2536321531282212A题 抗旱方案的制定摘要 我国西部地区是我国干旱灾害较为严重的地区之一，随着经济的迅速的发展、人口增长及由此引起的以气候变暖为标志的全球气候变化的发生,干旱灾害有进一步加重的趋势。为了使我国西南地区的人们能过上正常的生活，制定抗旱方案有其重要的意义。是的，水资源日趋紧张,如何合理开发、充分利用水资源,并能可持续供给,已成为人们研究、探求、关注的焦点。本文运用数学建模的相关知识,针对我国西南地区的某个偏远贫困村的干旱情况,提出了一些如

5、何开发利用水资源,使人们能够有充足的水资源，并且使整个抗旱方案的总开支尽量节省的方案。通过认真分析我国西北该贫困村的干旱情况，结合政府为解决旱灾所出台的政策，我们提出了两个抗旱方案，并据此建立了三个数学模型。方案一：假设只打井，不铺设管道，由此建立模型一：“只打井”模型。方案二：既打井又铺设管道引水。对于方案二，我们根据假设的不同建立了模型二：“既打井又铺设管道引水”模型和模型三：“既打井又铺设管道引水”模型。假设一为：该村每年打井和铺设管道的费用控制在60万元之内，即政府每年的拨款不累积且打井和铺设管道的费用不拖欠；假设二为：政府提供给该村三年打井和铺设管道的总费用为180万元，打井和铺设管

6、道的费用在三年后竣工时一次付清。通过建立模型，我们知道模型一的建立是失败的。“只打井”的模型是无法满足该村5年内的需水量。从侧面反映出该地区水资源相当匮乏。而模型二和模型三是可行的。模型二所体现的抗旱方案如下：三年的最小费用为172万元；第一年打2、3、6、7号井，铺设管道4.34公里，共花费52万元；第二年打5号井，铺设管道7.81公里，共花费60万元；第三年打1号井，铺设管道7.96公里，共花费60万元。模型三所体现的抗旱方案如下：三年的最小费用为172万元；第一年打1、2、3、5、7号井，铺设管道19.82公里，共花费165万元；第二年不打井，铺设管道0.29公里，共花费2万元；第三年打

7、6号井，铺设管道0公里，共花费5万元。模型二和模型三所呈现的优化结果是一样的，即三年的最小总费用均为172。但模型二和模型三还是有区别的，我们要根据现实的实际情况而采纳不同的模型。关键词:打井 铺设管道 总开支 优化问题 matlab lingo 一、问题重述和分析（一）、问题重述1、 问题的背景 位于我国西南地区的某个偏远贫困村，年平均降水量不足20mm，是典型的缺水地区。过去村民的日常生活和农业生产用水一方面靠的是每家每户自行建造的小蓄水池，用来屯积每逢下雨时获得的雨水，另一方面是利用村里现有的四口水井。由于近年来环境破坏，经常是一连数月滴雨不下，这些小蓄水池的功能完全丧失。而现有的四口水

8、井经过多年使用后，年产水量也在逐渐减少，在表1中给出它们在近9年来的产水量粗略统计数字。2009年以来，由于水井的水远远不能满足需要，不仅各种农业生产全部停止，而且大量的村民每天要被迫翻山越岭到相隔十几里外去背水来维持日常生活。 表1 现有各水井在近几年的产水量（万吨）年份产水量编号2001200220032004200520062007200820091号井32.231.329.728.627.526.125.323.722.72号井21.515.911.88.76.54.83.52.62.03号井27.925.823.821.619.517.415.513.311.24号井46.232.6

9、26.723.020.018.917.516.32、 相关信息我国西南地区干旱的主要原因：一是青藏高原的高原热力因素。云南、四川省受“世界屋脊”的影响较大，青藏高原去年冬积雪少，高原热力因素好，影响省内出现干旱。二是厄尔尼诺现象影响。在此影响下，太平洋表层的热流向东走，将热带水汽带走，导致我国东部降水较多。与之相反，热带水汽减少，由南方进入到西南的水汽也偏少了。去年入秋以来，西南气流偏弱、水汽输送少造成降水偏少、气温偏高，这是云南等地产生持续气象干旱的直接原因，就目前的干旱趋势分析表明，西南等地出现冬春连旱的可能性较大。三是冷空气势力较弱。虽然今冬有数次冷空气影响我国，但大多数冷空气在北方开始

10、偏东移动，加之，受西南地形因素影响，冷空气影响不到西南地区。四是云南、贵州特殊的喀斯特地貌，形成了雨水蓄不住，地下水用不上的状况。五是抗旱基础设施薄弱的问题依然突出。云南省的水资源是比较丰沛的，在全国排在第三位，但水资源利用率只有6%。贵州省已建成的17893处蓄水工程中，中型水库仅34座，99.9%都是小型水库，总蓄水量不到20亿立方米。因为缺乏必要的水利设施，特别是缺少大中型骨干水利工程。3、问题的提出干旱已经严重影响人们的正常生活，为此，今年政府打算着手帮助该村解决用水难的问题。从两方面考虑，一是地质专家经过勘察，在该村附近又找到了8个可供打井的位置，它们的地质构造不同，因而每个位置打井

11、的费用和预计的年产水量也不同，详见表2，而且预计每口水井的年产水量还会以平均每年10%左右的速率减少。二是从长远考虑，可以通过铺设管道的办法从相隔20公里外的地方把河水引入该村。铺设管道从开工到完成需要三年时间，且每年投资铺设管道的费用为万元的整数倍。要求完成之后，每年能够通过管道至少提供100万吨水。政府从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于该村打井和铺设管道，为了保证该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨水，请作出一个从2010年起三年的打井和铺设管道计划，以使整个计划的总开支尽量节省。表2 10个位置打井费用（万元）

12、和当年产水量（万吨）编号12345678打井费用57546553当年产水2536321531282212（2） 、问题分析由相关资料表明，该地区在未来的20102014年间的降水量依旧很少，光靠天然降水量是无法缓解该地区的旱情。所以制定和实施抗旱方案有其现实性和紧迫性。通过认真分析我国西北该贫困村的干旱情况，结合政府为解决旱灾所出台的政策，我们提出了两个抗旱方案，并据此建立了三个数学模型。方案一：假设只打井，不铺设管道。由于经专家勘测得该地区有8个可供打井的位置，所以我们据此可以建立模型一：“只打井”模型。方案二：既打井又铺设管道引水。该村20公里外丰富的河水为铺设管道引水提供了条件，再加上8

13、个可供打井的位置，我们提出了方案二。对于方案二，我们根据假设的不同可以建立模型二和模型三。由于政府从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于该村打井和铺设管道，所以我们假设一：该村每年打井和铺设管道的费用控制在60万元之内，即政府每年的拨款不累积且打井和铺设管道的费用不拖欠。并据此建立了模型二：“既打井又铺设管道引水”模型；假设二：政府提供给该村三年打井和铺设管道的总费用为180万元，打井和铺设管道的费用在三年后竣工时一次付清。并据此建立了模型三：“既打井又铺设管道引水”模型。为了模型的建立，我们利用matlab软件对该村原有的四口井进行分析，画出20012009年原有四口井的年产

14、水量随时间变化的散点图（如图1所示），通过计算机拟合，可得这四口井年产水量随时间变化的函数关系式，从而计算出2010、2011、2012、2013、2014年这四口井的年产水量（产水量应大于零），计算结果如表4所示。针对模型一，我们要考虑分析3点： 1、20102012年这三年里如何计划打井； 2、只需供应该村5年的需水量，那么打井的数量该是多少，第几年打； 3、要怎样才能让总费用最少。对此，我们列出目标函数及约束条件，并利用lingo进行求解。针对模型二和模型三，我们要在模型一的基础上进行进一步地分析。模型二和模型三均为优化模型。我们通过讨论、分析、总结、可得出该模型的目标函数和约束条件，最

15、后用lingo进行求解，即可得出该优化问题的最优解。模型中的决策变量是：（1）每年投入到管道铺设的费用（必须为整数）；（2）是否在8 个位置中的某一位置打井；（3）在某一位置打井的时间；（4）管道铺设成功之后每年提供水的量；而题目的约束条件为：（1）模型二：每年的总费用投入在60 万元以内；模型三：三年的总费用投入在180 万元以内；（2）管道铺设完之后，每年至少提供100 万吨水；（3）2010 年至2014 年必须保证每年提供的水量至少等于该年要求的供水量；二、模型的假设约定（1）假定打完井即可供水；（2）不考虑管道的渗漏因素；（3）打井所需的时间忽略不计；（4）不考虑人口增长对供水量的影

16、响；（5）不考虑小蓄水池的作用和利息的因素；（6）原有的四口井的年产水量满足某种函数关系；（7）8 个位置的供水量会服从专家们预计的方式变化；（8） 假设管道铺设后每年通过的水量是稳定的，均为Q；（9） 规定每年铺设的管道公里数保留两位小数。三、符号说明及名词定义（一）、符号及说明表3 符号说明符号定义单位表示三年打井及铺设管道的最小花费；万元表示原有四口井每年的产水量；万吨表示专家勘察的8口井中第口井在第年打井；表示第年打井及修管道所花的费用；万元表示八口井每年的供水量；万吨表示勘测的八口井在挖掘当年的产水量；万吨表示打第口井所需的费用万元表示第年铺设的管道长度公里表示第年铺设管道的费用万元

17、（二）、名词定义散点图：在回归分析中，数据点在直角坐系平面上的分布图。表示因变量随自变量而变化的大致趋势，据此可以选择合适的函数对数据点进行拟合。 拟合：是指已知某函数的若干离散函数值f1,f2,fn，通过调整该函数中若干待定系数f(1, 2,n)，使得该函数与已知点集的差别(最小二乘意义)最小。源代码（也称源程序）：是指未编译的按照一定的程序设计语言规范书写的文本文件，是指一系列人类可读的计算机语言指令。数学模型：根据对研究对象所观察到的现象及实践经验，归结成的一套反映其内部因素数量关系的数学公式、逻辑准则和具体算法。用以描述和研究客观现象的运动规律。四、模型的建立和求解一、由表1所提供的原

18、有各水井在近几年的年产水量的数据，利用matlab可得四口井的年产水量与时间的变化图（程序见附录一），如下图：图一 20012009年原有的四口井的年产水量随时间变化的散点图通过散点图可以看出，1 号井、3 号井的变化函数接近一次函数，2 号井、4 号井的变化函数接近三次函数，再由计算机拟合，可得四口井的年产水量随时间变化的函数关系：由函数关系得原有四口井在未来五年内的年产水量，如下表表4 20102014年原有四口井年产水量年份产水量20102011201220132014第一口井21.4620.2619.0617.8616.66第二口井2.441.730.6400第三口井9.0974.91

19、2.820.73第四口井8.810.52000四口井总和41.829.5124.6120.6817.39二、建立模型模型一：“只打井”模型。 由于若8口井同时修，所需费用为40万，则不考虑费用的约束条件。先求8口井每年的总供水量：2010年供水量： 2011年供水量：2012年供水量：2013年供水量：2014年供水量： 目标函数为： 约束条件为：（1）每口井最多只能打一次 ； （2）为了保证该村从2010至2014年5年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨水 用lingo求解（源代码见附录二）。lingo求解的结果是无解。由此我们可以得出不管怎样打井都无法供应该村近

20、五年内的需水量，因此此模型不成立。模型二：“既打井又铺设管道引水”模型。 目标函数为：约束条件为：（1）每口井最多只能打一次 （2）每年的总费用为打井和铺设管道的和 （3）题目要求三年铺设的管道长度不小于20公里 （4）题目要求完成之后管道每年至少提供100万吨水 （5）由假设一，从2010年起，连续三年，政府每年最多可以提供60万元用于该村打井和铺设管道 （6）为了保证该村从2010至2014年5年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨水 用lingo求解（源代码见附录三）得： 表4 三年打井及铺设管道的优化方案三年打井及铺设管道的最小费用172万第一年打井及铺设管道

21、的花费52万打井的号数2、3、6、7号井铺设管道的长度4.34公里第二年打井及铺设管道的花费60万打井的号数5号井铺设管道的长度7.81公里第三年打井及铺设管道的花费60万打井的号数1号井铺设管道的长度7.96公里管道每年可提供的水量模型三：“既打井又铺设管道引水”模型。目标函数为：约束条件为：（1）每口井最多只能打一次 （2）每年的总费用为打井和铺设管道的和 （3）题目要求三年铺设的管道长度不小于20公里 （4）题目要求完成之后管道每年至少提供100万吨水 （5）由假设二，从2010年起，连续三年，政府每年最多可以提供60万元用于该村打井和铺设管道，则三年累计共180万元，打井和铺设管道的费

22、用在三年后竣工再结算 （6）为了保证该村从2010至2014年5年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨水 用lingo求解（源代码见附录四），得：表5 三年打井及铺设管道的优化方案三年打井及铺设管道的最小费用172万第一年打井及铺设管道的花费165万打井的号数1、2、3、5、7号井铺设管道的长度19.82公里第二年打井及铺设管道的花费2万打井的号数无铺设管道的长度0.29公里第三年打井及铺设管道的花费5万打井的号数6号井铺设管道的长度0公里管道每年可提供的水量五、模型的评价、改进和推广对于模型一，它的不可行性是由于该地区地下水资源相当匮乏导致的。为了该村村民能有充足的

23、水资源，为了他们能够正常生活，地质专家应该多多勘察该村的地质构造，帮助他们多找到几个可供打井的位置。对于模型二和模型三，由得到的结果可知：3 年总共铺设的管道均为20.11公里（略大于20 公里），这是因为每年投入的费用必须为整数的原因得到的结果，其实管道可以只铺设20 公里，则由管道铺设费用的计算公式可以知道，只铺设20 公里均可以减小费用0.76 万元，因此，最小目标值均变为171.24万元，略优于172万元。分析模型二和模型三，我们可以这样说，在费用可以拖欠的情况下，模型三的建立，有其现实的紧迫性。一方面，随着中国经济的腾飞，在未来三年内物价上涨的幅度很大。另一方面，据科学家和气象专家预

24、测表明，2012年即将是一个非常时期，各种自然灾害将频繁发生。这告诉我们，抗旱方案要尽早实施。然而模型二更符合政府的要求，它体现了循序渐进，统筹规划的理念。由表六和表七（见附录），我们可以得出以下结论：不管是模型二还是模型三，随着时间的推移，计划所打的井的水资源会慢慢减少并将逐渐接近枯竭，该村的供水量将由管道直接提供。显然管道的供水量是不足以提供该村的生活用水及农业用水，所以我们应该重新选择合理的位置进行打井，配合管道提供该村的用水量。六、几点建议建议一：有可能的话建议进行人工降雨。建议二：建议重新选择合理的位置进行打井。建议三：由于该村水资源相当匮乏，在不远的将来旱情即将继续，所以建议政府建

25、立大型调水工程。参考文献1 谢金星、薛毅.优化建模与lindo/lingo软件M.北京： 清华大学出版社2孙祥.matlab7.0基础入门M.北京:清华大学出版社3刘洋、胡恩召.组合优化的城市供水量预测模型J.中国期刊全文数据库,2008年08期4葛芬莉、韩广钧.陕西干旱趋势与水资源利用J.水资源与水工程学报,2004年02期5李志刚、杨继荣.基于LINGO9.0软件的混合离散优化方法研究J.机床与液压,2007年1月第33卷第1期附录：附录一： 20012009年原有四口井的年产水量随时间变化的散点图x=1:9;x1=2:9;y1=32.2 31.3 29.7 28.6 27.5 26.1

26、25.3 23.7 22.7;y2=21.5 15.9 11.8 8.7 6.5 4.8 3.5 2.6 2.0;y3=27.9 25.8 23.8 21.6 19.5 17.4 15.3 13.3 11.2;y4=46.2 32.6 26.7 23.0 20.0 18.9 17.5 16.3;plot(x,y1,'or',x,y2,'+b',x,y3,'xm',x1,y4,'*g')附录二： 模型一：“只打井”模型的lingo源代码model:min=5*(r11+r21+r31)+7*(r12+r22+r32)+5*(r13+

27、r23+r33)+4*(r14+r24+r34)+6*(r15+r25+r35)+5*(r16+r26+r36)+5*(r17+r27+r37)+3*(r18+r28+r38);r11+r21+r31<=1;r12+r22+r32<=1;r13+r23+r33<=1;r14+r24+r34<=1;r15+r25+r35<=1;r16+r26+r36<=1;r17+r27+r37<=1;r18+r28+r38<=1;41.8+r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12>=15

28、0;29.51+(r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+r22*36+r23*32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12>=160;24.61+(r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+r22*36+r23*32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12)*0.9+r31*25+r32*36+r33*32+r34*15+r35*31+r3

29、6*28+r37*22+r38*12>=170;20.68+(r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+r22*36+r23*32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12)*0.9+r31*25+r32*36+r33*32+r34*15+r35*31+r36*28+r37*22+r38*12)*0.9>=180;17.39+(r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+

30、r22*36+r23*32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12)*0.9+r31*25+r32*36+r33*32+r34*15+r35*31+r36*28+r37*22+r38*12)*0.9*0.9>=190;gin(r11) ;gin(r12) ;gin(r13) ;gin(r14) ;gin(r15) ;gin(r16) ;gin(r17) ;gin(r18) ;gin(r21) ;gin(r22) ;gin(r23) ;gin(r24) ;gin(r25) ;gin(r26) ;gin(r27) ;gin(r28) ;gin(r31) ;gin

31、(r32) ;gin(r33) ;gin(r34) ;gin(r35) ;gin(r36) ;gin(r37) ;gin(r38) ;EndNo feasible solution found. Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value R11 1.234568 R21 1.234568 R31 1.234568 R12 1.234568 R22 1.234568 R32 1.234568 R13 1.234568 R23 1.234568 R33 1.234568 R14 1.234568 R24 1

32、.234568 R34 1.234568 R15 1.234568 R25 1.234568 R35 1.234568 R16 1.234568 R26 1.234568 R36 1.234568 R17 1.234568 R27 1.234568 R37 1.234568 R18 1.234568 R28 1.234568 R38 1.234568 Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 1.234568 3 1.234568 4 1.234568 5 1.234568 6 1.234568 7 1.234568 8 1.234568 9 1.234568 10

33、-1.234568 11 -1.234568 12 -1.234568 13 -1.234568 14 -1.234568附录三： 模型二：“既打井又铺设管道引水”模型的lingo源代码model:min=g1+g2+g3 ;r11+r21+r31<=1;r12+r22+r32<=1;r13+r23+r33<=1;r14+r24+r34<=1;r15+r25+r35<=1;r16+r26+r36<=1;r17+r27+r37<=1;r18+r28+r38<=1;g1=0.66*Q0.51*L1+r11*5+r12*7+r13*5+r14*4+r1

34、5*6+r16*5+r17*5+r18*3 ;g2=0.66*Q0.51*L2+r21*5+r22*7+r23*5+r24*4+r25*6+r26*5+r27*5+r28*3 ;g3=0.66*Q0.51*L3+r31*5+r32*7+r33*5+r34*4+r35*6+r36*5+r37*5+r38*3 ;Q>=100 ;L1+L2+L3>=20 ;g1<=60 ;g2<=60 ;g3<=60 ;41.8+r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12>=150 ;29.51+(r11*25+

35、r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+r22*36+r23*32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12>=160 ;24.61+(r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+r22*36+r23*32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12)*0.9+r31*25+r32*36+r33*32+r34*15+r35*31+r36*28+r37*22+r38

36、*12>=170 ;20.68+(r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+r22*36+r23*32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12)*0.9+r31*25+r32*36+r33*32+r34*15+r35*31+r36*28+r37*22+r38*12)*0.9+Q>=180 ;17.39+(r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+r22*36+r23*

37、32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12)*0.9+r31*25+r32*36+r33*32+r34*15+r35*31+r36*28+r37*22+r38*12)*0.9*0.9+Q>=190 ;gin(r11) ;gin(r12) ;gin(r13) ;gin(r14) ;gin(r15) ;gin(r16) ;gin(r17) ;gin(r18) ;gin(r21) ;gin(r22) ;gin(r23) ;gin(r24) ;gin(r25) ;gin(r26) ;gin(r27) ;gin(r28) ;gin(r31) ;gin(r32) ;g

38、in(r33) ;gin(r34) ;gin(r35) ;gin(r36) ;gin(r37) ;gin(r38) ;gin(g1) ;gin(g2) ;gin(g3) ;EndLocal optimal solution found. Objective value: 172.0000 Extended solver steps: 134 Total solver iterations: 5497 Variable Value Reduced Cost G1 52.00000 1.000000 G2 60.00000 1.000000 G3 60.00000 1.000000 R11 0.0

39、00000 0.000000 R21 0.000000 0.000000 R31 1.000000 0.000000 R12 1.000000 0.000000 R22 0.000000 0.000000 R32 0.000000 0.000000 R13 1.000000 0.000000 R23 0.000000 0.000000 R33 0.000000 0.000000 R14 0.000000 0.000000 R24 0.000000 0.000000 R34 0.000000 0.000000 R15 0.000000 0.000000 R25 1.000000 0.000000 R35 0.000000 0.000000 R16 1.000000 0.000000 R26 0.000000 0.000000 R36 0.000000 0.000000 R17 1.000000 0.000000 R27 0.000000 0.000000 R37 0.000000 0.000000 R18 0.000000 0.000000 R28 0.000000 0.000000 R38 0.000000 0.000000 Q 100.0000 0.000000 L1 4.340875 0.000000