第3讲　实验：探究单摆的运动　用单摆测定重力加速度 讲义

1、.第3讲实验：探究单摆的运动用单摆测定重力加速度见学生用书P209微知识1 实验目的1探究单摆的运动规律。2利用单摆的周期公式测定重力加速度。微知识2 实验原理由单摆的周期公式T2 ，可得出gl，测出单摆的摆长l和振动周期T，就可求出当地的重力加速度g。微知识3 实验器材单摆，游标卡尺，毫米刻度尺，停表。微知识4 实验步骤1做单摆：取约1 m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如下图。2测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L准确到毫米，用游标卡尺测出小球直径D，那么单摆的摆长lL。3测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度小于5

2、°，然后释放小球，记下单摆摆动3050次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期。4改变摆长，重做几次实验。5数据处理1公式法：g。2图象法：画lT2图象。g42k，k。微知识5 本卷须知1悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。2单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°。3选择在摆球摆到平衡位置处时开场计时，并数准全振动的次数。4小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，那么摆长lLr。5选用一米左右的细线。一、思维辨析判断正误，正确的画“，错误的画“×。1实验中摆角不能过大，一般小于5

3、6;。2选择球摆动到最大摆角处开场计时，此时速度为零，计时较准确。×3摆长即为摆线长度，即测量悬点到小球最上端的间隔 。×二、对点微练1实验操作一位同学做“用单摆测定重力加速度的实验，在把摆球悬挂好后，以下步骤正确的选项是A悬挂好单摆后，用米尺量出摆线的长度，得摆长LB测周期T：把摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下停表开场计时，同时把这次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按停表停顿计时，读出这段时间t，算出单摆的周期TC把所测得的L和T代入单摆周期公式算出g，并写入实验报告D处理数据时，可以画T2L图象也可以画LT2图象解析用游标卡尺

4、测出摆球直径D，摆长等于摆线长L，A项错误；按下停表开场计时，并且把这次过最低点计为第一次，在时间t内，单摆经过了59个半周期，周期应为T s，B项错误；g应测量屡次，然后取g的平均值作为实验结果，C项错误；处理数据时，可以画T2L图象也可以画出LT2图象，但要注意两种图象的斜率不同，D项正确。答案D2数据处理下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：摆长l/m0.50.60.81.1周期T2/s22.02.43.24.41利用上述数据，在以下图的坐标系中描绘出lT2图象。2利用图象，取T24.2 s2时，l_ m，重力加速度g_ m/s2。结果保存三位有效数字解析1由T2 得lT2，所

5、以图象是过原点且斜率为的一条直线。lT2图象如下图。2T24.2 s2时，从图中可读出其摆长l1.05 m，将T2和l代入公式g，得g9.86 m/s2。答案1见解析图21.059.86见学生用书P210微考点实验操作和数据处理核|心|微|讲用单摆测重力加速度的误差分析1本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的振动等。2本实验的偶尔误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开场计时，不能多计或漏计振动次数。3利用图象法处理数据具有形象、直观的特点，同时也能减小实验误差，利用图象解题时要特别注意图象的斜

6、率及截距的应用。典|例|微|探【例】某同学利用单摆测量重力加速度。1多项选择为了使测量误差尽量小，以下说法正确的选项是_。填选项字母A组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大2如下图，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆。实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一程度面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆

7、的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的间隔 L。用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g_。【解题导思】1做单摆时为什么要选择质量大且体积小的球？答：质量大空气阻力造成的影响相对小些，体积小可使空气阻力减小。2由单摆的周期公式T2得T2l，那么T2l图象斜率的物理意义是什么？答：T2l图象的斜率的物理意义为。解析1应选用密度较大且直径较小的摆球，A项错；在摆动中要尽力保证摆长不变，故应选用不易伸长的细线，B项对；摆动中要防止单摆成为圆锥摆，摆球要在同一竖直面内摆动，C项对；摆动中摆角要控制在5°以内，所以D项错。2设两次摆动时单摆的摆长分别为L1和L2，那么T12

8、，T22 ，那么LTT，因此，g。答案1BC2题|组|微|练1某同学在做“用单摆测定重力加速度的实验中，先测得摆线长为78.50 cm，摆球直径为2.0 cm。然后将一个力电传感器接到计算机上，实验中测量快速变化的力，悬线上拉力F的大小随时间t的变化曲线如下图。1该摆摆长为_cm。2该摆摆动周期为_s。3测得当地重力加速度g的值为_m/s2。4多项选择假如测得g值偏小，可能原因是_。填选项字母A测摆线长时摆线拉得过紧B摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动C计算摆长时，忘记了加小球半径D读单摆周期时，读数偏大解析1摆长摆线长小球半径78.50 cm1.0 cm79.50 cm。2由Ft变化图线可

9、知，T1.8 s。3g cm/s29.68 m/s2。4由g可知g值偏小的可能原因是l的测量值偏小，选项B、C正确，A错误，也可能是T值偏大，选项D正确。答案179.5021.839.684BCD2.某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。1多项选择他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如下图。这样做的目的是_。填选项字母A保证摆动过程中摆长不变B可使周期测量得更加准确C需要改变摆长时便于调节D保证摆球在同一竖直平面内摆动2他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L0.999 0 m，再用游标卡尺测量

10、摆球直径。结果如下图，那么该摆球的直径为_ mm。单摆摆长为_ m。3以下振动图象真实地描绘了对摆长约为1 m的单摆进展周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开场，A、B、C、D均为30次全振动的图象，sin5°0.087，sin15°0.26，这四种操作过程符合实验要求且误差最小的是_。填选项字母解析1用一块开有狭缝的橡皮夹夹牢摆线，增大了线与悬挂处的摩擦，保证摆长不变；改变摆长时用力拉不会将摆线拉断，方便调节摆长，故A、C项正确。2用10分度游标卡尺，主尺读数为12 mm，游标尺读数为0，那么摆球的直径为12 mm0×0.1 mm12.0 mm。单摆长

11、lL0.993 0 m。3单摆的振动摆角小于15°才能看成是简谐振动，在测量周期时计时起点应该选择在平衡位置速度大、误差小。根据摆角估算振幅，A1lsin5°0.993 0 m×0.0870.086 m8.6 cm，A、B振幅合理。A1lsin15°0.993 0 m×0.260.26 m26 cm，C、D振幅不合理。A中振动图象的计时起点在平衡位置是合理的，B中振动图象的计时起点在正的最大位置是不合理的，A项正确。答案1AC212.00.993 03A见学生用书P2111“用单摆测定重力加速度的实验中，误差主要来自摆长测量中的误差周期测量中的

12、误差摆角超过10°时产生的误差由于值的近似取值而带来的误差ABCD解析根据T2 得到g，主要误差来自摆长测量不准确和周期测量不准确。答案C2石岩同学利用单摆测重力加速度，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为89.40 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示，读数为_，那么该单摆的摆长为_ cm，用停表记录单摆做30次全振动所用的时间如图乙所示，那么停表读数为_ s，假如测得的g值偏大，可能的原因是_。多项选择，填选项字母甲乙A计算摆长时用的是摆球的直径B开场计时时，停表晚按下C摆线上端未结实系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加D实验中误将30次全振动记为31次解析由题图甲可知游标卡

13、尺的读数为D2 cm0.050 cm2.050 cm；摆长为lL89.40 cm1.025 cm90.425 cm；停表的读数为57.00 s；因g，假如测得的g值偏大，可能是因为l、n偏大、t偏小，A、B、D项正确。答案2.050 cm90.42557.00ABD3某同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有适宜的摆球，他只好找到一块大小为3 cm左右，外形不规那么的大理石块代替小球。实验步骤：A石块用细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点B用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长C将石块拉开一个大约30°的角度，然后由静止释放D从摆球摆到最高点时开场计时，测出30次全振动的总时间t，由T得出周期E改变OM间尼龙线的长度，再做几次实验，记下相应的L和TF求出屡次实验中测得的L和T的平均值作计算时使用的数据，带入公式g2L求出重力加速度g1你认为该同学在以上实验步骤中有重大错误的选项是哪些步骤？为什么？2该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大