第一章　特殊平行四边形 单元综合练习

1、.初中数学·北师大版·九年级上册单元综合练习第一章特殊平行四边形 单元综合练习总分值100分,限时60分钟一、选择题本大题共10小题,每题3分,共30分1.如图1-4-1,在菱形ABCD中,AB=5,BCD=120°,那么ABC的周长等于图1-4-1A.20B.15C.10D.5答案B四边形ABCD是菱形,AB=BC,ABCD,B+BCD=180°,B=180°-BCD=180°-120°=60°,ABC是等边三角形,故ABC的周长=3AB=15.2.如图1-4-2,在ABCD中,AC与BD相交于点O,那么以下结论

2、不一定成立的是图1-4-2A.BO=DOB.CD=ABC.BAD=BCDD.AC=BD答案D根据平行四边形的对角线互相平分,得BO=DO,选项A不符合题意;根据平行四边形的对边相等,得AB=CD,选项B不符合题意;根据平行四边形的对角相等,得BAD=BCD,选项C不符合题意;而选项D中“AC=BD说明对角线相等,平行四边形没有这一性质,因此选项D符合题意.应选D.3.菱形的两条对角线分别是12和16,那么此菱形的边长是A.10B.8C.6D.5答案A如图,在菱形ABCD中,AC=12,BD=16,OA=12AC=6,OB=12BD=8,AB=OA2+OB2=10.即菱形的边长是10.应选A.4

3、.以下命题中错误的选项是A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直C.同旁内角互补D.矩形的对角线相等答案C选项A,由平行四边形的性质可知,正确;选项B,菱形的对角线互相垂直,正确;选项C错误,反例:任意一个三角形都有三对同旁内角,但每对同旁内角都不互补;选项D,矩形的对角线相等,正确,应选C.5.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志,如图1-4-3.人们将等宽红丝带剪成小段,并用别针将折叠好的红丝带别在胸前.红丝带重叠部分形成的图形是图1-4-3A.正方形B.等腰梯形C.菱形D.矩形答案C过点A作AEBC于E,AFCD于F,由题意知ABCD,ADBC,AE=AF,四边形ABCD

4、是平行四边形.SABCD=BC·AE=CD·AF,又AE=AF,BC=CD,平行四边形ABCD是菱形.应选C.6.如图1-4-4,正方形ABCD中,E、F是对角线AC上两点,连接BE、BF、DE、DF,那么添加以下条件:ABE=CBF;AE=CF;AB=AF;BE=BF.可以断定四边形BEDF是菱形的条件有图1-4-4A.1个B.2个C.3个D.4个答案C连接BD,交AC于点O,在正方形ABCD中,AB=BC,BAC=ACB,ACBD,OB=OD,在ABE与CBF中,BAE=FCB,AB=CB,ABE=CBF,ABECBFASA,AE=CF,OA=OC,OE=OF,又ACB

5、D,四边形BEDF是菱形,故正确.在正方形ABCD中,OA=OB=OC=OD,AE=CF,OE=OF,又EFBD,BO=OD,四边形BEDF是菱形,故正确.由AB=AF不能推出四边形BEDF是菱形,故错误.在正方形ABCD中,OA=OC=OB=OD,ACBD,BE=BF,EFBD,OE=OF,四边形BEDF是菱形,故正确.应选C.7.如图1-4-5,在ABC中,ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF.添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是图1-4-5A.BC=ACB.CFBFC.BD=DFD.AC=BF答案D由BC的垂直平分线EF交B

6、C于点D,交AB于点E可以证明BE=CE,BF=CF,再由BE=BF可得BE=CE=BF=CF,所以四边形BECF是菱形.由BC=AC得ABC=45°,所以EBF=90°,从而可证四边形BECF是正方形;由CFBF可得CFB=90°,从而可证四边形BECF是正方形;由BD=DF可得BC=EF,从而可证四边形BECF是正方形;只有选项D不能证明四边形BECF是正方形.应选D.8.如图1-4-6,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8,DB=6,DEBC于点E,那么DE的长为图1-4-6A.245B.125C.12D.24答案A四边形ABCD是菱形,AC与BD互相垂直平

7、分,由勾股定理得BC=5,S菱形ABCD=BC·DE=12AC·BD=24,DE=245.应选A.9.如图1-4-7所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为图1-4-7A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°答案D画出示意图如图.四边形ABCD是菱形,ABD=12ABC,BAC=12BAD,ADBC,BAD=120°,ABC=180°-BAD=180°

8、;-120°=60°,ABD=30°,BAC=60°.剪口与第二次折痕所成的角的度数应为30°或60°.应选D.10.如图1-4-8,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,以下结论:1AE=BF;2AEBF;3AO=OE;4SAOB=S四边形DEOF,其中正确的有图1-4-8A.4个B.3个C.2个D.1个答案B四边形ABCD为正方形,AB=AD=DC,D=BAD=90°,CE=DF,DE=AF,DEAAFB,AE=BF,DEA=AFB,又DEA+DAE=90°,AFB

9、+DAE=90°,AOF=90°,即AEBF.由DEAAFB得SDEA=SAFB,SDEA-SAOF=SAFB-SAOF,SAOB=S四边形DEOF,所以正确的选项是124,共3个,应选B.二、填空题本大题共8小题,每题3分,共24分11.如图1-4-9,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,不添加任何辅助线,请添加一个条件:,使四边形ABCD是正方形填一个即可. 图1-4-9答案AC=BD或ABC=90°等12.如图1-4-10,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,假设AB=5,AD=12,那么四边形ABOM的周长为. 

10、图1-4-10答案20解析在RtABC中,由勾股定理得AC=13.由矩形的性质得AO=BO=12AC=132,又OM是ACD的中位线,所以OM=12CD=52,所以四边形ABOM的周长为AB+BO+OM+AM=5+132+52+6=20.13.如图1-4-11,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分,当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,阴影部分的面积为. 图1-4-11答案12解析菱形的两条对角线的长分别为6和8,菱形的面积=12×6×8=24.O是菱形两条对角线的交点,阴影部分的面积=12×24=12.1

11、4.如图1-4-12,在ABC中,点D是BC的中点,点E、F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF,给出以下条件:BEEC;BFCE;AB=AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是.填序号 图1-4-12答案解析需添加条件,理由:点D是BC的中点,BD=DC,DE=DF,四边形BECF为平行四边形,AB=AC,D是BC的中点,ADBC,平行四边形BECF为菱形,故答案为.15.如图1-4-13,两个完全一样的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是写出一个即可. 图1-4-13答案CB=BF或BECF或EBF

12、=60°或BD=BF答案不唯一解析由得CBEF,CB=EF,四边形CBFE是平行四边形.因此可以添加CB=BF,BECF,EBF=60°或BD=BF等,都能说明四边形CBFE是菱形.16.如图1-4-14,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,那么CE的长为. 图1-4-14答案53解析设CE=x,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,AD=BC=5,CD=AB=3,那么ED=3-x.由折叠的性质可知,BF=BC=5,FE=CE=x.在RtABF中,AF=52-32=4,FD=5-4

13、=1.在RtDEF中,有DF2+DE2=EF2,即12+3-x2 =x2,解得x=53,即CE的长为53.17.如图1-4-15,菱形ABCD的面积为120 cm2,正方形AECF的面积为50 cm2,那么菱形的边长为cm. 图1-4-15答案13解析连接BE,EF,FD,AC,菱形、正方形为轴对称图形,对角线所在直线是其对称轴,B,E,F,D在同一条直线上,S正方形AECF=12AC·EF=12AC2=50 cm2,AC=10 cm,S菱形ABCD=12AC·BD=120 cm2,BD=24 cm.设AC,BD的交点为O,由菱形的性质可得ACBD,AO=5 cm

14、,OB=12 cm,AB=OA2+OB2=52+122=13 cm.18.如图1-4-16,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,连接EG,HF交于点O.那么EG2+FH2=. 图1-4-16答案36解析连接EF,FG,GH,HE,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,EFACGH,EF=GH=12AC=3,EHBDFG,EH=FG=12BD=3,EF=FG=GH=EH,四边形EFGH是菱形.EGFH,OE=OG,OH=OF.EG2+FH2=2OE2+2OH2=4OE2+4OH2=4OE2+OH2=4EH2=36.三、解答

15、题共46分19.8分如图1-4-17,正方形ABCD中,点E、F分别在边AB、BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G.1观察图形,写出图中所有与AED相等的角;2选择图中与AED相等的任意一个角,并加以证明.图1-4-17解析1如图,与AED1相等的角是3、2、4.2选择1=2.在正方形ABCD中,DAB=B=90°,AD=AB,又AF=DE,RtADERtBAF.1=2.选择1=4.在正方形ABCD中,ABCD,1=4.选择1=3.同可证RtADERtBAF.1=2.在正方形ABCD中,ADBC,3=2.1=3.20.8分如图1-4-18,四边形纸片ABCD中,ADBC,点E是B

16、C边上的一点,将纸片沿AE折叠,点B恰好落在AD边上的点F处,连接EF.求证:四边形ABEF是菱形.图1-4-18证明AFBE,1=2.由折叠知1=3,AB=AF.2=3,AB=BE,AF=BE.AF􀱀BE,四边形ABEF是平行四边形.AB=AF,ABEF是菱形.21.10分如图1-4-19,ABCD,点E、F分别在AB、CD上,连接EF.AEF、CFE的平分线交于点G,BEF、DFE的平分线交于点H.图1-4-191求证:四边形EGFH是矩形;2小明在完成1的证明后继续进展了探究.过G作MNEF,分别交AB、CD于点M、N,过H作PQEF,分别交AB、CD于点P、Q,得到四

17、边形MNQP.此时,他猜测四边形MNQP是菱形.请在以下框图中补全他的证明思路.解析1证明:EH平分BEF,FEH=12BEF.FH平分DFE,EFH=12DFE.ABCD,BEF+DFE=180°,FEH+EFH=12BEF+DFE=12×180°=90°,又FEH+EFH+EHF=180°,EHF=180°-FEH+EFH=180°-90°=90°.同理可证,EGF=90°.EG平分AEF,FEG=12AEF.EH平分BEF,FEH=12BEF.点A、E、B在同一条直线上,AEB=180&#

18、176;,即AEF+BEF=180°.FEG+FEH=12AEF+BEF=12×180°=90°,即GEH=90°.四边形EGFH是矩形.2此题答案不唯一,下面答案仅供参考.例如,FG平分CFE;GE=FH;GME=FQH;GEF=EFH.22.10分1如图1-4-20,纸片ABCD中,AD=5,SABCD=15.过点A作AEBC,垂足为E,沿AE剪下ABE,将它平移至DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,那么四边形AEE'D的形状为A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形2如图1-4-21,在1的四边形纸片AEE

19、9;D中,在EE'上取一点F,使EF=4,剪下AEF,将它平移至DE'F'的位置,拼成四边形AFF'D.求证:四边形AFF'D是菱形;求四边形AFF'D的两条对角线的长.图1-4-20图1-4-21解析1C.2证明:AD=BC=5,SABCD=15,AEBC,AE=3.如图,EF=4,在RtAEF中,AF=AE2+EF2=32+42=5.AF=AD=5.又AEF经平移得到DE'F',AFDF',AF=DF',四边形AFF'D是平行四边形.又AF=AD,四边形AFF'D是菱形.如图,连接AF',DF.在RtDE'F中