无锡市一模卷整合提优

1、无锡市一模卷1如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是（）ABCD2如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180°得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A（a，b）B（a，b1）C（a，b+1）D（a，b+2）3“如果二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（）AmabnBamnbCambnDmanb4完全相同的6个小矩形如图所示

2、放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A6（mn）B3（m+n）C4nD4m5如图，ABCO的顶点B、C在第二象限，点A（3，0），反比例函数y（k0）图象经过点C和AB边的中点D，若B，则k的值为（）A4tanB2sinC4cosD2tan6已知二次函数y（xh）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A1或5B1或5C1或3D1或37已知二次函数ya（x2）2+c，当xx1时，函数值为y1；当xx2时，函数值为y2，若|x12|x22|，则下列表达式正确的是（）Ay1+y20By1y20Ca（y1y

3、2）0Da（y1+y2）08在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后1小时，两人行程均为10km；出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；甲比乙先到达终点其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个9在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造ABC，使点C在x轴上，BAC90°M为BC的中点，则PM的最小值为 10甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先

4、出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 米11已知ABC，BAC45°，AB8，要使满足条件的ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为 12如图，两个反比例函数y和y在第一象限的图象如图所示，当P在y的图象上，PCx轴于点C，交y的图象于点A，PDy轴于点D，交y的图象于点B，则四边形PAOB的面积为 13不等式组的解集是x2，则m的取值范围是 14二次函数yax212ax+36a5的图象在4x5这一段位于x轴下方，在8x9这一段位于x轴上方，则a的值为 15阅读理解：x表示不大

5、于x的最大整数，例2.32，5.66（1）8.2 （2）x2的x的取值范围 （3）直接写出方程2xx2的解16已知：如图，AB为O的直径，O过AC的中点D，DEBC于点E（1）求证：DE为O的切线；（2）若DE2，tanC，求O的直径17已知：，PB4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧（1）如图，当APB45°时，求AB及PD的长；（2）当APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应APB的大小18如图，已知抛物线yax24a（a0）与x轴相交于A，B两点，点P是抛物线上一点，且PBAB，PBA120°（1）求该抛物线的表达式；（2）设点

6、M（m，n）为抛物线上的一个动点，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标19有一张矩形纸片ABCD，AB4，AD9（1）如图1，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A，B处，小明认为BI所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由20近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的

7、平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值21在平面直角坐标系xOy

8、中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1x2，y1y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图（1）已知点A的坐标为（1，0），若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；点C在直线x3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围22为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得

9、少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？23如图在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（3，4），平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与菱形OABC的两边分别交于点M、N

10、，直线m运动的时间为t（秒）（1）求点B的坐标；（2）当MNAC时，求t的值；（3）设OMN的面积为S，求S与t的函数表达式，并确定S的最大值无锡市一模卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是（）ABCD【分析】作ACOB于点C，利用勾股定理求得AC和AO的长，根据正弦的定义即可求解【解答】解：作ACOB于点C则AC，AO2，则sinAOB故选：D【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180

11、76;得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A（a，b）B（a，b1）C（a，b+1）D（a，b+2）【分析】设点A的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可【解答】解：根据题意，点A、A关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则0，1，解得xa，yb+2，点A的坐标是（a，b+2）故选：D【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方3“如果二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c0有两个

12、不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（）AmabnBamnbCambnDmanb【分析】由m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）0的两根可得出二次函数y（xa）（xb）1的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0），将y（xa）（xb）1的图象往上平移一个单位可得二次函数y（xa）（xb）的图象，画出两函数图象，观察函数图象即可得出a、b、m、n的大小关系【解答】解：m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）0的两根，二次函数y（xa）（xb）1的图象与x轴交于点（m，0）、

13、（n，0），将y（xa）（xb）1的图象往上平移一个单位可得二次函数y（xa）（xb）的图象，二次函数y（xa）（xb）的图象与x轴交于点（a，0）、（b，0）画出两函数图象，观察函数图象可知：mabn故选：A【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，画出两函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键4完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A6（mn）B3（m+n）C4nD4m【分析】设小长方形的长为a，宽为b（ab），根据矩形周长公式计算可得结论【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b（ab），则a+3bn，阴影部分的周长为2n+2（ma）

14、+2（m3b）2n+2m2a+2m6b4m+2n2n4m，故选：D【点评】本题考查整式的加减、列代数式、矩形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想5如图，ABCO的顶点B、C在第二象限，点A（3，0），反比例函数y（k0）图象经过点C和AB边的中点D，若B，则k的值为（）A4tanB2sinC4cosD2tan【分析】过点C作CEOA于E，过点D作DFx轴于F，根据平行四边形的对边相等可得OCAB，然后求出OC2AD，再求出OE2AF，设AFa，表示出点C、D的坐标，然后根据CE、DF的关系列方程求出a的值，再求出OE、CE，然后利用COA的正切值列式整理即可得解

15、【解答】解：如图，过点C作CEOA于E，过点D作DFx轴于F，在OABC中，OCAB，D为边AB的中点，OCAB2AD，CE2DF，OE2AF，设AFa，点C、D都在反比例函数上，点C（2a，），A（3，0），D（a3，），2×，解得a1，OE2，CE，COA，tanCOAtan，即tan，k4tan故选：A【点评】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，根据点C、D的纵坐标列出方程是解题的关键6已知二次函数y（xh）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A1或5B1或5C1或3D1或3【分

16、析】由解析式可知该函数在xh时取得最小值1，xh时，y随x的增大而增大；当xh时，y随x的增大而减小；根据1x3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：若h1x3，x1时，y取得最小值5；若1x3h，当x3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可【解答】解：当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小，若h1x3，x1时，y取得最小值5，可得：（1h）2+15，解得：h1或h3（舍）；若1x3h，当x3时，y取得最小值5，可得：（3h）2+15，解得：h5或h1（舍）；若1h3时，当xh时，y取得最小值为1，不是5，此种情况不符合题意，舍去综上，h的值为1或5，故选：B【点

17、评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键7已知二次函数ya（x2）2+c，当xx1时，函数值为y1；当xx2时，函数值为y2，若|x12|x22|，则下列表达式正确的是（）Ay1+y20By1y20Ca（y1y2）0Da（y1+y2）0【分析】分a0和a0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解【解答】解：a0时，二次函数图象开口向上，|x12|x22|，y1y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1y2）0，a0时，二次函数图象开口向下，|x12|x22|，y1y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1

18、y2）0，综上所述，表达式正确的是a（y1y2）0故选：C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于根据二次项系数a的正负情况分情况讨论8在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后1小时，两人行程均为10km；出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；甲比乙先到达终点其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，

19、乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，再利用函数图象横坐标，得出甲先到达终点【解答】解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故正确；甲的图象的解析式为y10x，乙AB段图象的解析式为y4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故正确故选：C【点评】本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度路程后÷时间的运用，解答时

20、理解函数的图象的含义是关键二填空题（共6小题）9在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造ABC，使点C在x轴上，BAC90°M为BC的中点，则PM的最小值为【分析】如图，作AHy轴于H，CEAH于E则四边形CEHO是矩形，OHCE4，由AHBCEA，得，推出，推出AE2BH，设BHx则AE2x，推出B（0，4x），C（2+2x，0），由BMCM，推出M（1+x，），可得PM，由此即可解决问题【解答】解：如图，作AHy轴于H，CEAH于E则四边形CEHO是矩形，OHCE4，BACAHBAEC90°，ABH+HAB90°，H

21、AB+EAC90°，ABHEAC，AHBCEA，AE2BH，设BHx则AE2x，OCHE2+2x，OB4x，B（0，4x），C（2+2x，0）BMCM，M（1+x，），P（1，0），PM，x时，PM有最小值，最小值为故答案为【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、两点间距离公式、二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型10甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人

22、的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是175米【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程甲所走的路程即可得出答案【解答】解：根据题意得，甲的速度为：75÷302.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m2.5）×（18030）75，解得：m3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）1325（米），甲距终点的距离米）故答案为：175【点评】本题考查了一次函数

23、的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键11已知ABC，BAC45°，AB8，要使满足条件的ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为x4或x8【分析】过点B作BDAC于点D，则ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DEAD，再分别讨论点C的位置即可【解答】解：过B点作BDAC于D点，则ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DEAD，当点C和点D重合时，ABC是等腰直角三角形，BC4，这个三角形是唯一确定的；当点C和点E重合时，ABC也是等腰三角形，BC8，这个三角形也是唯一确定的；当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就

24、是x8，这时，ABC也是唯一确定的；综上所述，BAC45°，AB8，要使ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x4或x8故答案为：x4或x8【点评】本题主要是考查等腰直角概念，正确理解顶点的位置是解本题的关键12如图，两个反比例函数y和y在第一象限的图象如图所示，当P在y的图象上，PCx轴于点C，交y的图象于点A，PDy轴于点D，交y的图象于点B，则四边形PAOB的面积为1【分析】此题所求的四边形PAOB的面积可由分割法，S四边形PAOBSPCODSDBOSACO【解答】解：由于P点在y上，则SPCOD2，A、B两点在y上，则SDBOSACO×1S四边形PAOBSP

25、CODSDBOSACO21四边形PAOB的面积为1故答案为：1【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，|k|可以表示为图象上一点到两坐标轴作垂线所围成的矩形的面积13不等式组的解集是x2，则m的取值范围是m1【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组的解集的确定方法：大大取大可得到2m+1，即可得答案【解答】解：，由得：x2，由得：xm+1，不等式组的解集是 x2，2m+1，m1，故答案为：m1【点评】本题主要考查了不等式组的解法，关键是能根据不等式的解集和已知得出2m+114二次函数yax212ax+36a5的图象在4x5这一段位于x轴下方，在8x9这一段位于x轴上方，则a的值为【

26、分析】先求出抛物线的对称轴为直线x6，利用抛物线的对称性得到x4和x8对应的函数值相等，则可判断抛物线与x轴的交点坐标为（4，0），（8，0），然后把（4，0）代入解析式可求出a的值【解答】解：抛物线的对称轴为直线x6，x4和x8对应的函数值相等，在4x5这一段位于x轴下方，在8x9这一段位于x轴上方，抛物线与x轴的交点坐标为（4，0），（8，0），把（4，0）代入yax212ax+36a5得16a48a+36a50，解得a故答案为【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标三解答

27、题（共13小题）15阅读理解：x表示不大于x的最大整数，例2.32，5.66（1）8.283（2）x2的x的取值范围2x3（3）直接写出方程2xx2的解【分析】（1）根据x表示不大于x的最大整数即可求解；（2）结合题目给出x的定义，可以判断x2中，x与2的大小关系；（3）结合题目给出x的定义，可以判断2xx2中，2x与x2的大小关系，从而列出不等式组，确定x的范围，最后求出x的值；【解答】解：（1）小于8.2的最大整数位8，小于最大的整数位3；故答案为：8；3（2）：x表示不大于x的最大整数，2x3故答案为：2x3（3）由题意可得，解得：0x2x2为整数x0，2方程2xx2的解为：0，2【点评

28、】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解16已知：如图，AB为O的直径，O过AC的中点D，DEBC于点E（1）求证：DE为O的切线；（2）若DE2，tanC，求O的直径【分析】（1）连接OD，利用D是AC中点，O是AB中点，那么OD就是ABC的中位线，利用三角形中位线定理，可知ODBC，而DEBC，则DEC90°，利用平行线的性质，有ODEDEC90°，即DE是O的切线；（2）连接BD，由于AB是直径，那么ADB90°，即BDAC，在ABC中，点D是AC中点，于是BD是AC的垂直平分线，那么BABC，在RtCDE中，DE

29、2，tanC，可求CE4，再利用勾股定理可求CD2，同理在RtCDB中，CD2，tanC，可求BD，利用勾股定理可求BC5，从而可知BABC5【解答】（1）证明：连接ODD为AC中点，O为AB中点，OD为ABC的中位线，ODBC，DEBC，DEC90°，ODEDEC90°，ODDE于点D，DE为O的切线；（2）解：连接DB，AB为O的直径，ADB90°，DBAC，CDB90°D为AC中点，ABBC，在RtDEC中，DE2，tanC，EC，由勾股定理得：DC，在RtDCB中，BD，由勾股定理得：BC5，ABBC5，O的直径为518已知：，PB4，以AB为一

30、边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧（1）如图，当APB45°时，求AB及PD的长；（2）当APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应APB的大小【分析】（1）作辅助线，过点A作AEPB于点E，在RtPAE中，已知APE，AP的值，根据三角函数可将AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在RtABE中，根据勾股定理可将AB的值求出；求PD的值有两种解法，解法一：可将PAD绕点A顺时针旋转90°得到P'AB，可得PADP'AB，求PD长即为求PB的长，在RtAPP中，可将PP的值求出，在RtPPB中，根据勾股定理可将PB的值求出；

31、解法二：过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，交PB于G，在RtAEG中，可求出AG，EG的长，进而可知PG的值，在RtPFG中，可求出PF，在RtPDF中，根据勾股定理可将PD的值求出；（2）将PAD绕点A顺时针旋转90°，得到P'AB，PD的最大值即为P'B的最大值，故当P'、P、B三点共线时，P'B取得最大值，根据P'BPP'+PB可求P'B的最大值，此时APB180°APP'135°【解答】解：（1）如图，作AEPB于点E，APE中，APE45°，PA，AEPE×1，

32、PB4，BEPBPE3，在RtABE中，AEB90°，AB解法一：如图，因为四边形ABCD为正方形，可将PAD绕点A顺时针旋转90°得到P'AB，可得PADP'AB，PDP'B，PAP'APAP'90°，APP'45°，P'PB90°PPPA2，PDPB；解法二：如图，过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，与DA的延长线交PB于G在RtAEG中，可得AG，EG，PGPEEG在RtPFG中，可得PFPGcosFPGPGcosABE，FG在RtPDF中，可得，PD（2）如图所示，将PAD

33、绕点A顺时针旋转90°得到P'AB，PD的最大值即为P'B的最大值，P'PB中，P'BPP'+PB，PPPA2，PB4，且P、D两点落在直线AB的两侧，当P'、P、B三点共线时，P'B取得最大值（如图）此时P'BPP'+PB6，即P'B的最大值为6此时APB180°APP'135度【点评】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力，在解题过程中要求学生充分发挥想象空间，确定PB取得最大值时点P的位置20如图，已知抛物线yax24a（a0）与x轴相交于A，B两点，

34、点P是抛物线上一点，且PBAB，PBA120°（1）求该抛物线的表达式；（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标【分析】（1）先求出A、B两点坐标，然后过点P作PCx轴于点C，根据PBA120°，PBAB，分别求出BC和PC的长度即可得出点P的坐标，最后将点P的坐标代入二次函数解析式即；（2）根据题意可知：n0，然后对m的值进行分类讨论，当2m0时，|m|m；当0m2时，|m|m，列出函数关系式即可求得|m|+|n|的最大值【解答】解：（1）如图1，令y0代入yax24a，0ax24a

35、，a0，x240，x±2，A（2，0），B（2，0），AB4，过点P作PCx轴于点C，PBC180°PBA60°，PBAB4，cosPBC，BC2，由勾股定理可求得：PC2，OCOB+BC4，P（4，2），把P（4，2）代入yax24a，216a4a，a，抛物线解析式为；yx2；（2）当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，2m2，n0，当2m0时，|m|+|n|mnm2m+（m+）2+，当m时，|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（，），当0m2时，|m|+|n|mnm2+m+（m）2+，当m时，|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐

36、标为（，），综上所述，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，M的坐标为（，）或（，）时，|m|+|n|的最大值为【点评】本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数法求二次函数解析式，三角形面积公式，二次函数最值等知识，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数的性质21有一张矩形纸片ABCD，AB4，AD9（1）如图1，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直

37、线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A，B处，小明认为BI所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由【分析】（1）延长BA交CE的延长线由G，作BGC的角平分线交AD于M，交BC于N，直线MN即为所求；（2）由CDKIBC，推出，设CB3k，IB4k，IC5k，由折叠可知，IBIB4k，可知BCBI+IC4k+5k9，推出k1，推出IC5，IB4，BC3，在RtICB中，tanBIC，连接ID，在RtICD中，tanDIC，由此即可判断tanBICtanDIC，推出BI所在的直线不经过点D【解答】解：（1）如图1所示直线MN即为所求；（2）小明的判断不正确理由：如图2，连接ID，在Rt

38、CDK中，DK3，CD4，CK5，ADBC，DKCICK，由折叠可知，ABIB90°，IBC90°D，CDKIBC，即，设CB3k，IB4k，IC5k，由折叠可知，IBIB4k，BCBI+IC4k+5k9，k1，IC5，IB4，BC3，在RtICB中，tanBIC，连接ID，在RtICD中，tanDIC，tanBICtanDIC，BI所在的直线不经过点D【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题，属于中考压轴题22近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关

39、注当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值【分析】（1

40、）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×（1+60%）x100，解得：x25答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1a%）×（1+a%）+40×（1+a%）40（1+a%），令a%y，原方程化为：40（1y）×（1+y）+40×（1+y）40（1+y），整理得：5y2y0，解得：y0.2，或y0（舍去），则a%0.2

41、，a20；答：a的值为20【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键23在ABC中，ABC45°，BC4，tanC3，AHBC于点H，点D在AH上，且DHCH，连接BD（1）如图1，将BHD绕点H旋转，得到EHF（点B、D分别与点E、F对应），连接AE，当点F落在AC上时（F不与C重合），求AE的长；（2）如图2，EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30°得到的，射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由【分析】（1）先根据tanC3，求出AH3，CH1，然后根据EHAFHC，

42、得到，HP3AP，AE2AP，最后用勾股定理即可；（2）先判断出AGQCHQ，得到，然后判断出AQCGQH，用相似比即可【解答】（1）如图，在RtAHC中，tanC3，3，设CHx，BHAH3x，BC4，3x+x4，x1，AH3，CH1，由旋转知，EHFBHDAHC90°，EHAH3，CHDHFH，EHF+AHFAHC+AHF，EHAFHC，EHAFHC，EAHC，tanEAHtanC3，过点H作HPAE，HP3AP，AE2AP，在RtAHP中，AP2+HP2AH2，AP2+（3AP）29，AP，AE；（2）如图1，EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30°得到，HDHF，AH

43、F30°CHF90°+30°120°，由（1）有，AEH和FHC都为等腰三角形，GAHHCG30°，CGAE，点C，H，G，A四点共圆，CGHCAH，设CG与AH交于点Q，AQCGQH，AQCGQH，EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30°得到，EFBD，由（1）知，BDAC，EFAC2即：EF2HG，【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，锐角三角函数的意义，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是相似三角形性质和判定的运用24在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（

44、x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1x2，y1y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图（1）已知点A的坐标为（1，0），若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；点C在直线x3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围【分析】（1）由相关矩形的定义可知：要求A与B的相关矩形面积，则AB必为对角线，利用A、B两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度

45、，进而可求出该矩形的面积；由定义可知，AC必为正方形的对角线，所以AC与x轴的夹角必为45，设直线AC的解析式为；ykx+b，由此可知k±1，再（1，0）代入ykx+b，即可求出b的值；（2）由定义可知，MN必为相关矩形的对角线，若该相关矩形的为正方形，即直线MN与x轴的夹角为45°，由因为点N在圆O上，所以该直线MN与圆O一定要有交点，由此可以求出m的范围【解答】解：（1）A（1，0），B（3，1）由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，点A，B的“相关矩形”的面积为2×12；由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又点A，C的“相关矩

46、形”为正方形直线AC与x轴的夹角为45°，设直线AC的解析为：yx+m或yx+n把（1，0）分别yx+m，m1，直线AC的解析为：yx1，把（1，0）代入yx+n，n1，yx+1，综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为yx1或yx+1；（2）设直线MN的解析式为ykx+b，点M，N的“相关矩形”为正方形，由定义可知：直线MN与x轴的夹角为45°，k±1，点N在O上，当直线MN与O有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形，当k1时，作O的切线AD和BC，且与直线MN平行，其中A、C为O的切点，直线AD与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B，连

47、接OA，OC，把M（m，3）代入yx+b，b3m，直线MN的解析式为：yx+3mADO45°，OAD90°，ODOA2，D（0，2）同理可得：B（0，2），令x0代入yx+3m，y3m，23m2，1m5，当k1时，把M（m，3）代入yx+b，b3+m，直线MN的解析式为：yx+3+m，同理可得：23+m2，5m1；综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是：1m5或5m1【点评】本题考查新定义问题，涉及圆的切线性质，矩形的性质，正方形的性质，解答本题需要我们理解相关矩形的定义，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将新旧知识贯穿起来25为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定