等腰三角形判定

1、1、等腰三角形的性质？2、等腰三角形的判定方法都、等腰三角形的判定方法都 有哪些？有哪些？定义：有两边相等的三角形是定义：有两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形还有其他方法吗？还有其他方法吗？导入新课导入新课如图，位于在海上如图，位于在海上A、B两处的两艘救生两处的两艘救生船接到船接到O处遇险船只的报警，当时测得处遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，度同时出发， 能不能大约同时赶到出事能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？地点（不考虑风浪因素）？A AB B0 0在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它在一般的三角形中，如果

2、有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？们所对的边有什么关系？ 现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，中，如果有两个角相等， 那么它们所对的边有那么它们所对的边有什么关系？什么关系？ 为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明给出一个简单的证明现在我们把这个问题一般化，在一般的现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，三角形中，如果有两个角相等， 那么它那么它们所对的边有什么关系？们所对的边有什么关系？ 为什么它们所对的边相等呢？同学们思为什么它们所

3、对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明考一下，给出一个简单的证明 已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在 BAD和和 CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）1ABCD2等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成对的边也相等（简写成“等角对等边等角对等边”）注意：使用注意：使用“等角对等边等角对等边”前提前提是在同一个三角形中是在

4、同一个三角形中例例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：已知： 如图，如图，CAE是是 ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=AC分析：分析：从求证看：要证从求证看：要证AB=AC，需，需证证B=C，从已知看：因为从已知看：因为1=2，ADBC可以找出可以找出B，C与的关系。与的关系。证明：证明：ADBC，ABCDE121=B（两直线平行，（两直线平行， 同同位角相等），位角相等）， 2=C（两直线平行，内（两直线平行，内错角相等

5、）。错角相等）。1=2，B=C，AB=AC（等边对等角）。（等边对等角）。练习练习1BADC已知：如图，已知：如图，AD BC，BD平平分分ABC。求证：求证：AB=ADBADC证明： AD BC AD BC ADB=ADB=DBCDBC ABD=ABD=DBCDBC ABD=ABD=ADBADB AB=AD AB=AD练习练习2解答如图，把一张矩形的纸沿对角如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？三角形吗？为什么？?2?1答案：是等腰三角形因答案：是等腰三角形因为，如图可证为，如图可证1=2?2?1练习练习2CBAD12解答已知：如图，已知

6、：如图， A= DBC =360， C=720。计算。计算1和和2，并说明图中有哪些等，并说明图中有哪些等腰三角形？腰三角形？解：解：1=7202=360等腰三角形有：等腰三角形有：ABC， ABD， BCDCBAD12练习练习4 4如图，如图，AC和和BD相交于点相交于点O，且，且ABDC，OA=OB，求证：，求证：OC=OD 解答?D?C?A?B?0证明：证明： OA=OB， A=B（等边对等角）（等边对等角）又又ABDC， A=C，B=D（两直线平（两直线平行，内错角相等）行，内错角相等） C=D （等量代换）（等量代换） OC=OD（等角对等边）（等角对等边） ?D?C?A?B?02、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：种： 。3、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是的区别是 。4、运用等腰三角形的判定定理时，、运用等腰三角形的判定