第4讲　二次根式（可编辑word）

1、.第4讲二次根式A组根底题组一、选择题1.2019肥城模拟以下计算:122=2;2(-2)2=2;3-232=12;42+3×2-3=-1.其中计算结果正确的个数为A.1B.2C.3D.42.计算35-25的结果是A.5B.25C.35D.63.以下计算正确的选项是A.2+3=5B.55-22=33C.23×33=63D.2÷3=634.以下等式一定成立的是A.a2×a5=a10B.a+b=a+bC.-a34=a12D.a2=a5.要使式子x-12有意义,那么x的取值范围是A.x>1B.x>-1C.x1D.x-1二、填空题6.2019河南计算

2、:23-4=. 7.2019德州计算:8-2=. 8.化简:3×2-3-24-|6-3|=. 三、解答题9.计算:13+27×3.10.计算:3+2-13-2+1.B组提升题组一、选择题1.2019潍坊假设代数式x-2x-1有意义,那么实数x的取值范围是A.x1B.x2C.x>1D.x>22.2019淄博与37最接近的整数是A.5B.6C.7D.8二、解答题3.2019广东深圳计算:|2-2|-2cos 45°+-1-2+8.4.2019新泰二模计算:1218+10-sin 45°+|2-2|.二次根式培优训练一

3、、选择题1.以下各式:15,3a,62-1,a2+b2,m2+20,-144中,二次根式的个数是A.4B.3C.2D.12.假设x-3在实数范围内有意义,那么x的取值范围是A.x>0B.x>3C.x3D.x33.对任意实数a,以下等式一定成立的是A.a2=aB.a2=-aC.a2=±aD.a2=|a|4.以下各式:2,13,8,1xx>0中,最简二次根式有A.1个B.2个C.3个D.4个5.要使式子m+1m-1有意义,那么m的取值范围是A.m>-1B.m-1C.m>-1且m1D.m-1且m16.以下计算正确的选项是A.m-n2=m2-n2B.2ab32=

4、2a2b6C.2xy+3xy=5xyD.a34=2aa7.以下二次根式中,最简二次根式是A.15B.0.5C.5D.508.设2=a,3=b,用含a,b的式子表示0.54,以下表示正确的选项是A.0.3abB.3abC.0.1ab2D.0.1a2b9.假设a=15,b=55,那么A.a、b互为相反数B.a、b互为倒数C.ab=5D.a=b10.小明的作业本上有以下四题:16a4=4a2;5a·10a=52a;a1a=a2·1a=a;8a÷2a=4.做错的题是A.B.C.D.11.假设最简二次根式2x+1和4x-3能合并,那么x的值可能为A.-12B.34C.2D.

5、512.等腰三角形的两边长为23和52,那么此等腰三角形的周长为A.43+52B.23+102C.43+102D.43+52或23+102二、填空题13.把500化成最简二次根式为. 14.使12n是整数的最小正整数n=. 15.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算如下:ab=a+ba-b,如32=3+23-2=5,那么63=. 16.直角三角形的两条边长分别为3、4,那么它的另一条边长为. 17.化简:27+12+43=. 18.计算2+12 0152-12 014=. 三、解答题19.化简:112;2(-16)×(

6、-2);3-3-25; 445.20.设a,b为实数,且满足a-32+b-12=0,求ba的值.21.x=1-2,y=1+2,求x2+y2-xy-2x+2y的值.22.按要求解决以下问题:1化简以下各式:21=,82=, 183=,505=; 2通过观察、归纳,写出能反映这个规律的一般结论,并证明.23.观察以下各式及其验算过程:2+23=223,验证:2+23=2×3+23=233=223;3+38=338,验证:3+38=3×8+38=338=338.1按照上述两个等式及其验证过程的根本思路,猜测4+415的变形结果并进展验证;2针对上述各式反映的规

7、律,写出用nn为大于1的整数表示的等式并给予验证.第4讲二次根式A组根底题组一、选择题1.D1根据“a2=a可知22=2,正确;2根据“a2=|a|可知(-2)2=2,正确;3根据“ab2=a2b2可知,计算-232,可将-2和3分别平方后,再相乘,正确;4根据“a+ba-b=a2-b2,可知2+3×2-3=22-32=2-3=-1,正确.2.A原式=3-2×5=5,应选A.3.D选项A,2和3不是同类二次根式,不能合并,所以选项A错误;选项B,55和22不是同类二次根式,不能合并,所以选项B错误;选项C,23×33=2×3×3×3=

8、6×3=18,所以选项C错误;选项D,2÷3=23=63,所以选项D正确,应选D.4.CA.a2×a5=a7a10,所以选项A错误,B.a+b不能化简,所以选项B错误,C.-a34=a12,所以选项C正确,D.a2=|a|,所以选项D错误,应选C.5.C要使式子x-12有意义,那么x-10,解得x1.应选C.二、填空题6.答案6解析23-4=8-2=6.7.答案2解析原式=22-2=2.8.答案-6解析原式=6-3-26-3-6=6-3-26-3+6=-6.三、解答题9.解析原式=13×3+27×3=1+9=10.10.解析原式=3+2-13-

9、2-1=3-2-12=3-2-22+1=22.B组提升题组一、选择题1.Bx-20,x-1>0,解得x2.2.B36<37<49,36<37<49,即6<37<7.37与36最接近,与37最接近的整数是6.应选B.二、解答题3.解析原式=2-2-2×22+1+8=11-22.4.解析原式=12×32+1-22+2-2=3.二次根式培优训练一、选择题1.A15,62-1,a2+b2,m2+20是二次根式,应选A.2.Cx-3在实数范围内有意义,x-30,解得x3.应选C.3.DA.a为负数时,没有意义,故本选项错误;B.a为正数时不成

10、立,故本选项错误;C.a2=|a|±a,故本选项错误,D选项正确,应选D.4.A2是最简二次根式,13=33,8=22,1xx>0=xx,故其中的最简二次根式为,共一个.应选A.5.D根据题意得m+10,m-10,解得m-1且m1.应选D.6.CA.m-n2=m2-2mn+n2,故本选项计算错误;B.2ab32=4a2b6,故本选项计算错误;C.2xy+3xy=5xy,故本选项计算正确;D.a34=a2a,故本选项计算错误.应选C.7.CA.15=55,被开方数含分母,不是最简二次根式,故A选项错误;B.0.5=22,被开方数为小数,不是最简二次根式,故B选项错误;C.5是最简

11、二次根式,故C选项正确;D.50=52,被开方数含能开得尽方的因数,故D选项错误.应选C.8.A0.54=0.09×2×3=0.3×2×3,2=a,3=b,0.54=0.3ab.应选A.9.Da=15=55,b=55,a=b.应选D.10.D16a4=4a2,正确;5a·10a=52a,正确;a1a=a2·1a=a,正确;8a÷2a=4=2,错误.应选D.11.C最简二次根式2x+1和4x-3能合并,2x+1=4x-3,解得x=2.应选C.12.B2×23<52,腰长为52,等腰三角形的周长=2×5

12、2+23=102+23.应选B.二、填空题13.答案105解析500=100×5=100×5=105.14.答案3解析12n=23n,由于12n是整数,所以n的最小正整数值是3.15.答案1解析63=6+36-3=1.16.答案5或7解析当4是直角边长时,第三边长=32+42=5;当4是斜边长时,第三边长=42-32=7.那么第三边长是5或7.17.答案1733解析原式=33+23+233=1733.18.答案2+1解析原式=2+1·2-12 014·2+1=2-12 014·2+1=2+1.三、解答题19.解析112=22×3=23.2(-16)×(-2)=42×2=42.3-3-25=325=35.445=455×5=455.20.解析a-32+b-12=0,a-3=0,b-1=0,解得a=3,b=1,ba=13=33.21.解析x=1-2,y=1+2,x-y=1-2-1+2=-22,xy=1-21+2=-1,x2+y2-xy-2x+2y=x-y2-2x-y+xy=-222-2×-22+-1=7+42.22.解析121=2,82=822×2=42,183=1833×3=63,505=5055×5=1