数学模拟试题（高等数学）

1、领航·导航考研数学模拟试题（高等数学）一. 选择题1.设其中是有界函数，则在处（ ）(A)极限不存在 （B）极限存在但不连续（C）连续但不可导 （D）可导2.当时，下列4个无穷小阶数最高的是（ ）。（A） （B）（C） （D） 3.若为（ ）。（A）0 （B）6 (C)36 (D)4.设是连续函数，是的原函数，则（ ）(A)当时奇函数时，必为偶函数（B）当为偶函数时，必为奇函数（C）当为周期函数时，必为周期函数（D）当是单调增加函数时，必为单调增加函数5.设直线L1: 与L2: ，则L1和L2的夹角为（ ）(A) （B） （C） （D）6.设，则下面结论正确的是（ ）（A）点是的驻点

2、，且为极大值点（B）点（0，0）是的驻点，但不是极值点（C）点是极小值点（D）点（0，0）是极大值点7.设在上连续且，则曲线，直线围成的平面图形绕旋转二乘的旋转体体积V=( )。（A）（B）（C）（D）8.设空间域，。下列等式成立的是（ ）（A） （B）（C） （D）9.下列叙述中正确的是（ ）（A）若收敛，则条件收敛（B）若条件收敛，则发散（C）若收敛，则收敛（D）若，则收敛。10.具有特解的三阶常系数奇次线性微分方程是（ ）（A） （B）（C） （C）二填空题1.交换积分次序2.设在连续，则3.设具有一介连续导数，且，则4.曲线在处的切线方程为5.设，其中均可微，则6. ，其中S为外侧。7

3、.微分方程的通解三计算和证明题1.求2.设在区间上连续，试证明存在，使3.求满足的可微函数4.有一椭圆型板，长半轴为，短半轴为，薄板垂直于水平，而其短半轴其水平相平，求水对薄板的侧压力。5.将展开成的幂级数。6.计算曲线积分，其中L为自A沿曲线到点B的曲线段。一 选择题1.选（D）由一元函数性质，若能首先判定在处可导，则A,B,C均可排除。所以，选择D2.选择（C）。由于所以选（C）3.选（C），由于，则即.4.选（A）f(x)的原函数,则当f(x)是奇函数时，从而有故(A)正确当f(x)是偶函数时，故（B）不正确令，,而为非周期函数，故C不正确又令在为单调增加，而非单调增加，故D不正确5.应

4、选（C）。L1的方向向量，L2的方向向量L1和L2夹角的方向余弦为,因此。6.应选（D）。由于的解为又在点处，,所以点不是极值点，在点处，且，所以点是极大值点。7.应选：（B）8.应选（C）。显然关于平面，平面对称，而（A）（B）（D）左端被积函数分别关于是其函数，所以（A）（B）（D）右端均为零，由于关于均是偶函数，关于平面，平面对称，所以9.应选（B）。反正法;假如收敛，由于，所以收敛，说明绝对收敛，与题设矛盾，故发散。10.应选（B）。特征方程特征根为，所以特征方程为对应的微分方程为二 填空题1.答案：（画草图求解）2.答案。3.答案：2由，当时，4.答案：，当时， ，所以切线方程为5.答案：6.答案：0由高斯公式得：原式7.答案：特征方程为，解得，则齐次方程通解为易得是非奇次方程的一个特解，则原方程通解为三 计算或证明题1.解： 2.证明：取，则有，在上满足罗尔定理，则知存在使得，即从而为证明的唯一性，用反证法，设存在，使得，两式相减：由已知条件知左边为正，右边为负，矛盾，所以结论成立。3.解：在中令，则有两边对求导，整理得 两边对求导，得即由于，得4.解：取坐标轴如图，椭圆