课时分层作业3 余弦定理(1)_第1页
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文档简介

1、.课时分层作业三建议用时:45分钟学业达标练一、填空题1在ABC中,a7,b4,c,那么ABC的最小角为_解析c<b<a,角C最小,cos C,又C0°,180°C30°.答案30°2在ABC中,假设a2b2c2bc,那么A_.解析由a2b2c2bc可得:a2b2c2bc,由余弦定理变形得cos A,所以A120°.答案120°3在ABC中,BC1,B,当ABC的面积等于时,tan C_.解析SABCacsin B,c4.由余弦定理得b2a2c22accos B13,cos C,sin C,tan C2.答案24假如等腰三

2、角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为_解析设顶角为C,l5c,ab2c,由余弦定理,得cos C.答案5假设ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足ab2c24,且C60°, 那么ab_.解析因为C60°,所以c2a2b22abcos 60°,即c2a2b2ab. 又因为ab2c24,所以c2a2b22ab4. 比较知ab2ab4,所以ab.答案6在ABC中,a4,b5,c6,那么_.解析1.答案17在ABC中,a1,b2,cos C,那么c_,sin A_.解析在ABC中,由余弦定理得cos C,把a1,b2,cos C代入可得c2.因为cos

3、C,所以sin C.再由正弦定理得,解得sin A.答案28设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.假设bc2a,3sin A5sin B,那么角C_. 【导学号:57452019】解析3sin A5sin B,3a5b,又bc2a,3c7b,abc537.设a5x,b3x,c7x,那么cos C.又C0,C.答案二、解答题9在ABC中,假设lg alg clgsin Blg ,并且B为锐角,试判断此三角形的形状特征解析ABC中,因为lg alg clgsin Blglg ,所以sin B,又B为锐角,所以B,ca,由余弦定理得,cos B,得a2b2,即ab.所以三角形ABC为等

4、腰三角形即AB,所以C.故ABC的形状为等腰直角三角形10在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.c2,acos Bbcos A. 【导学号:57452019】1求bcos A的值;2假设a4,求ABC的面积解1acos Bbcos A,根据余弦定理得,a·b·,2a22b27c,又c2,a2b27,bcos A.2由acos Bbcos A及bcos A,得acos B.又a4,cos B,sin B,SABCacsin B.冲A挑战练1在ABC中,假设a2c2b2tan Bac,那么角B的值为_解析由a2c2b2tan Bac得×,即cos B

5、15;,sin B,又B为ABC的内角,B为或.答案或2在ABC中,AB,BC1,cos C,那么·_.解析在 ABC中,由余弦定理得|2|2|22|·|cos C,即2|212|×,|2|10,|2,·|cos180°C|cos C1×2×.答案3假设ABC是钝角三角形,a3,b4,cx,那么x的取值范围是_解析b>a,A不可能为钝角当B为钝角时,即解得1<x<;当C为钝角时,即解得5<x<7.综上,x的取值范围是1,5,7答案1,5,74四边形ABCD中,AB2,BCCD4,AD6,且D60°,试求四边形ABCD的面积解连结AC,在ACD中,由AD6,CD4,D60°,可得AC2AD2CD22AD·CDcos D62422×6×4cos 60°28,在ABC中,由AB2,BC4,AC228,可得cos B.又0°<B<180°,故B120°.所以四边形ABCD的面积SSACDS

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