课时分层作业6 反证法

1、.课时分层作业六建议用时：40分钟根底达标练一、选择题1用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°，应先假设这个三角形中 【导学号：48662087】A有一个内角小于60°B每一个内角都小于60°C有一个内角大于60°D每一个内角都大于60°B由反证法的证明命题的格式和语言可知答案B是正确的，所以选B.2用反证法证明命题“设a，b为实数，那么方程x3axb0至少有一个实根时，要做的假设是A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根A根据反证法的要求，即至少有一个

2、的反面是一个也没有，直接写出命题的否认方程x3axb0至少有一个实根的反面是方程x3axb0没有实根，故应选A.3用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设否认“自然数a，b，c中恰有一个偶数时正确的假设为 【导学号：48662088】A自然数a，b，c都是奇数B自然数a，b，c都是偶数C自然数a，b，c中至少有两个偶数D自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数D反证法证明时应假设所要证明的结论的反面成立，此题需反设为自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数4a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线D不可能

3、是相交直线C假设cb，而由ca，可得ab，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线，应选C.5设x，y，z都是正实数，ax，by，cz，那么a，b，c三个数 【导学号：48662089】A至少有一个不大于2B都小于2C至少有一个不小于2D都大于2C假设a，b，c都小于2，那么abc<6，而abcxyz6，显然，矛盾，所以C正确二、填空题6用反证法证明“假设函数fxx2pxq，那么|f1|，|f2|，|f3|中至少有一个不小于时，假设内容是_|f1|，|f2|，|f3|都小于“|f1|，|f2|，|f3|中至少有一个不小于的反面是“|f1|，|f2|，|f3|都小于7用反证法证明命题“

4、假设x210，那么x1或x1时，应假设_x1且x1反证法的反设只否认结论，或的否认是且，所以是x1且x1.8完成反证法证题的全过程题目：设a1，a2，a7是由数字1,2，7任意排成的一个数列，求证：乘积pa11a22a77为偶数证明：假设p为奇数，那么_均为奇数因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数_0.但奇数偶数，这一矛盾说明p为偶数a11，a22，a77a11a22a77 a1a2a7127由假设p为奇数可知a11，a22，a77均为奇数，故a11a22a77a1a2a71270为奇数，这与0为偶数矛盾三、解答题9x，y>0，且xy>2. 【导学号：48662090】求证：，中至少有

5、一个小于2.证明假设，都不小于2，即2，2.x，y>0，1x2y,1y2x.2xy2xy，即xy2与xy>2矛盾，中至少有一个小于2.10设函数fxax2bxca0中，a，b，c均为整数，且f0，f1均为奇数求证：fx0无整数根证明假设fx0有整数根n，那么an2bnc0，由f0为奇数，即c为奇数，f1为奇数，即abc为奇数，所以ab为偶数，又an2bnc为奇数，所以n与anb均为奇数，又ab为偶数，所以ana为奇数，即n1a为奇数，所以n1为奇数，这与n为奇数矛盾所以fx0无整数根才能提升练1a、b、c0,1那么在1ab、1bc、1ca中， A不能同时大于B都大于C至少一个大于

6、D至多有一个大于A证法1：假设1ab、1bc、1ca都大于.a、b、c都是小于1的正数，1a、1b、1c都是正数.，同理，.三式相加，得，即，矛盾所以1ab、1bc、1ca不能都大于.证法2：假设三个式子同时大于，即1ab>，1bc>，1ca>，三式相乘得 1ab1bc1ca>因为0<a<1，所以0<a1a.同理，0<b1b，0<c1c.所以1aa1bb1cc.因为与矛盾，所以假设不成立，应选A.2设椭圆1ab0的离心率为e，右焦点为Fc,0，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，那么点Px1，x2 【导学号：48662091】A必

7、在圆x2y22上B必在圆x2y22外C必在圆x2y22内D以上三种情形都有可能Ce，a2c，b2a2c23c2.假设点Px1，x2不在圆x2y22内，那么xx2，但xxx1x222x1x2<2，矛盾假设不成立点P必在圆x2y22内应选C.3有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖乙说：“甲、丙都未获奖丙说：“我获奖了丁说：“是乙获奖四位歌手的话只有两句是对的，那么获奖的歌手是_丙假设甲是获奖的歌手，那么都说假话，不合题意假设乙是获奖的歌手，那么甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意假设丁是获奖的歌手，那么甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意4设a，b是两个实数，给出以下条件：ab1；ab2；ab>2；a2b2<2.其中能推出“a，b中至少有一个大于1的条件是_填序号. 【导学号：48662092】假设a，b均不大于1，即a1，b1.那么均有可能成立，故不能推出“a，b中至少有一个大于1，应选.5等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.1求数列an的通项an与前n项和Sn；2设bnnN*，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列解1设公差为d，由得d2，故an2n1，S