课时分层作业8 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质

1、.课时分层作业八由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质建议用时：45分钟根底达标练1方程a1xy2a10aR所表示的直线A恒过定点2,3B恒过定点2,3C恒过点2,3和点2,3D都是平行直线A把点2,3和点2,3的坐标代入方程a1xy2a10.验证知2,3合适方程，而2,3不一定合适方程，应选A.2方程x22y22x2y0表示的曲线是【导学号：33242106】A一个点B一条直线C一个圆D两条线段A方程可化为x1220，所以，即，它表示点.应选A.3平面直角坐标系中，两点A3,1，B1,3，假设点C满足12O为原点，其中1，2R，且121，那么点C的轨迹是A直线B椭圆C圆 D双曲线A设Cx，y

2、，那么x，y，3,1，1,3，12，又121，x2y50，表示一条直线4log2x，log2y,2成等差数列，那么在平面直角坐标系中，点Mx，y的轨迹为A由2log2y2log2x，得log2y2log24x，y24xx0，y0，即y2x>05设过点Px，y的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，假设2且·1，那么点P的轨迹方程是 【导学号：33242107】A3x2y21x0，y0B3x2y21x0，y0Cx23y21x0，y0Dx23y21x0，y0D由Px，y，得Qx，y设Aa,0，B0，b，那么a>0，b>

3、0，于是x，yb，ax，y，由2可得ax，b3y，所以x>0，y>0.又a，b，由·1可得x23y21x0，y0应选D.6方程x12x2y2120表示的图形为_点1,0x12x2y2120.即方程表示一个点1,07动点Px，y与两定点M1,0，N1,0连线的斜率之积等于常数0那么动点P的轨迹C的方程为_. 【导学号：33242108】x210，x±1由题设知直线PM与PN的斜率存在且均不为零，所以kPM·kPN·，整理得x210，x±1即动点P的轨迹C的方程为x210，x±18在直角坐标平面xOy中，过定点0,1的直线l与

4、圆x2y24交于A，B两点假设动点Px，y满足，那么点P的轨迹方程为_x2y121设AB的中点为M，那么，M.又因为OMAB，的方向向量为，所以·0，x2yy20，即x2y121.9圆C的方程为x2y24，过圆C上的一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，假设向量，求动点Q的轨迹方程解设点Q的坐标为x，y，点M的坐标为x0，y0y00，那么点N的坐标为0，y0因为，即x，yx0，y00，y0x0,2y0，那么x0x，y0.又点M在圆C上，所以xy4.即x24y0所以，动点Q的轨迹方程为x24y010圆C：x2y329，过原点作圆C的弦OP，求OP中点Q的轨迹方程. 【导学

5、号：33242109】解法一：直接法如图，因为Q是OP的中点，所以OQC90°.设Qx，y，由题意，得|OQ|2|QC|2|OC|2，即x2y2x2y329，所以点Q的轨迹方程是x2去掉原点法二：定义法如下图，因为Q是OP的中点，所以OQC90°，那么Q在以OC为直径的圆上，故Q点的轨迹方程为x2去掉原点法三：代入法设Px1，y1，Qx，y，由题意，得即又因为xy1329，所以4x249，即点Q的轨迹方程为x2去掉原点才能提升练1两定点A2,0，B1,0，假如动点P满足条件|PA|2|PB|，那么动点P的轨迹所围成的图形的面积等于A9B8C4DC设Px，y，由|PA|2|P

6、B|，知2，化简整理，得x22y24，所以，动点P的轨迹是圆心为2,0，半径为2的圆，此圆的面积为4.2动点P在直线x1上运动，O为坐标原点，以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ，那么动点Q的轨迹是A圆B两条平行直线C抛物线 D双曲线 B设Qx，y，P1，y0，由题意知|OP|OQ|，且·0，将y0代入得x2y21，化简即y21，y±1，表示两条平行直线，应选B.3在平面直角坐标系xOy中，假设定点A1,2与动点Px，y满足·3，那么点P的轨迹方程为_. 【导学号：33242110】x2y30由题意，知x，y，1,2，那么·x2y.由&#

7、183;3，得x2y3，即x2y30.4动点M到点A9,0的间隔 是M到点B1,0的间隔 的3倍，那么动点M的轨迹方程是_x2y29设Mx，y，那么|MA|，|MB|.由|MA|3|MB|，得3，化简得x2y29.5如图2­1­11 所示，动圆过定点A4,0，且在y轴上截得弦MN的长为8.1求动圆圆心的轨迹C的方程；2如图2­1­12所示，点B1,0，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，假设x轴是PBQ的平分线，证明直线l过定点【导学号：33242111】图1图2图2­1­1解1设动圆的圆心为O1x，y，由题意，得|O1A|O1M|，当O1不在y轴上时，过O1作O1HMN交MN于点H，那么点H是MN的中点，|O1M|，又|O1A|，化简得y28xx0又当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标为0,0也满足方程y28x.动圆圆心的轨迹C的方程为y28x.2证明：由题意，设直线l的方程为ykxbk0，Px1，y1，Qx2，y2，将ykxb代入y28x中，得k2x22bk8xb20，其中32kb64>0，由根