扬州市2017-2018高二上学期期末数学测试

1、扬州市20172018学年度第一学期期末检测试题高 二 数 学20181（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1命题“R，”的否定是 2直线在轴上的截距为 3抛物线的焦点坐标为 4曲线在处的切线方程为 5在边长为2的正方形内随机取一点，取到的点到正方形中心的距离大于1的概率为 6某校学生高一年级有400人，高二年级有300人，高三年级有200人，现用分层抽样的方法从所有学生中抽取一

2、个容量为的样本已知从高三学生中抽取的人数为10，那么= 7执行如图所示的程序框图，输出的值为 开始输出s结束NY8已知函数的定义域为，集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 9 已知椭圆上的点到右焦点的距离为2，则点到左准线的距离为 10已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为 11已知函数的定义域为R，是的导函数，且，则不等式的解集为 12已知，动点满足设点到点的距离为，则的取值范围为 13斜率为直线经过椭圆的左顶点，且与椭圆交于另一个点，若在 轴上存在点使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为 14 已知函数在的值域为，则实数的最小值为 二、解答题：（

3、本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知命题：“椭圆的焦点在轴上”；命题：“关于的不等式在R上恒成立”（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2） 若命题“或”为真命题、“且”为假命题，求实数的取值范围16（本题满分14分）为了让学生更多地了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：序号分数段人数频率1100.2020.443440.08合计501（1）填充上述表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）

4、若利用组中值近似计算数据的平均数，求此次数学史初赛的平均成绩；（3）甲同学的初赛成绩在，学校为了宣传班级的学习经验，随机抽取分数在的4位同学中的两位同学到学校其他班级介绍，求甲同学被抽取到的概率17（本题满分14分）已知圆的半径为3，圆心在轴正半轴上，直线圆相切（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆交于不同的两点且，求的值18（本题满分16分）某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量根据调查数据，该昆虫的数量（万只）与时间（年）（其中）的关系为为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进行生态环境分析（1）当时，求比值取最小值时的值；（2）经过调查，环保部

5、门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护为确保恰好3年不需要进行保护，求实数的取值范围（为自然对数的底，）19（本题满分16分）已知椭圆的右准线方程为，又离心率为，椭圆的左顶点为，上顶点为，点为椭圆上异于任意一点（1）求椭圆的方程；（2）若直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值 20（本题满分16分）已知：函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数，讨论的单调性；（3）若函数的图象与轴交于两点，且设，其中常数、满足条件，且试判断在点处的切线斜率的正负，并说明理由扬州市20172018学年度第一学期期末检测试题 高 二 数 学 参 考 答 案 201811R， 2 3 4 5 645 7

6、8 94 10 11 12 13 1415解：（1）真：椭圆的焦点在轴上 5分（2）“或”为真命题、“且”为假命题 真假或假真7分真：关于的不等式在R上恒成立，解得： 11分或 解得：或实数a的取值范围是或 14分16解：（1）22；14；0.28； 3分 （2）； 8分（3）记“甲同学被抽取到”为事件，设四名学生为甲、乙、丙、丁，则总的基本事件为：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6个基本事件；满足事件的基本事件：甲乙、甲丙、甲丁，共3个基本事件，则 13分答：此次数学史初赛的平均成绩为，甲同学被抽取到的概率为14分17解：（1）设，直线圆相切，且圆的半径为3 ，解得或 5分圆的方程为：

7、； 7分（2）若直线的斜率不存在，则直线，不符合题意，舍；若直线的斜率存在，设： 点到直线的距离为，即，化简得： 9分联立方程：，消去得： 14分18解：（1）当时，3分列表得：20单调减极小值单调增6分在上单调减，在上单调增 在时取最小值；8分（2） 根据（1）知：在上单调减，在上单调增确保恰好3年不需要进行保护 ，解得：答：实数的取值范围为 16分19解：（1）椭圆的右准线方程为 离心率为 椭圆的方程为：； 6分（2）方法（一）设点 ，则，即 当时，则， 8分点异于点 当且时，设直线方程为：，它与轴交于点直线方程为：，它与轴交于点，12分 为定值 16分方法（二）若直线斜率不存在，则直线方

8、程为：，此时，则， 8分若直线斜率存在，设直线方程为：，且 且 10分则联立方程：，消去得：，解得： 或，即点 点异于点直线的方程为：，则且 14分为定值 16分20解：（1）当时， ，令，则，列表得：10单调减极小值单调增有极小值，无极大值； 3分（2），设当时，恒成立，即恒成立，在上单调减；当且，即时，恒成立，且不恒为0，则恒成立，且不恒为0，在上单调减；当且，即时，有两个实数根：，且 当或时，；当时，；在和上单调减，在上单调增综上：当时，在上单调减；当时，在和上单调减，在上单调增 7分（3），问题即为判断的符号 函数的图象与轴交于两点，且 两式相减得： 9分且 11分研究：的符号，即判断的符